2.2.1 圆心角-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”的核心内容，围绕圆心角的定义、计算及弧弦圆心角关系展开，通过“刷基础-刷提升-刷易错”分层练习，衔接圆的基本概念与后续圆周角定理，搭建递进式学习支架。 其亮点在于结合中考真题（如2024湖南郴州调研题）和易错点分析（如忽略弦所对两弧），以“知识点+例题+思路”结构培养几何直观与推理意识，为教师提供分层教学素材，助力学生巩固基础并提升解题能力。

数 学 九年级下册 XJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第2章 圆 4 2.2 圆心角、圆周角 2.2.1 圆心角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆心角的定义及计算 1.下图中， 是圆心角的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，不是圆心角；B选项，是圆心角；C选项， 不是 圆心角；D选项， 不是圆心角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024湖南郴州调研】如图，在中，是弦，是弧 上一 点.若 ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， ， ，， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 思路分析 根据,得到 ,可得 ,根据 ,可 得 ,可得 ,进而求得 的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系 3.【2024辽宁沈阳质检】下列说法中，正确的是( ) B A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.相等的圆心角所对的弦也相等 D.相等的弦所对的圆心角也相等 【解析】 在一个圆中一条弦所对的弧有两条， 等弦所对的弧不一定相等，故A 选项不符合题意；等弧所对的弦相等，故B选项符合题意；在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弦也相等，故C选项不符合题意；在同圆或等圆中，相等的弦所对 的圆心角也相等，故D选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第4题图） 4.【2025湖南益阳期中】如图，是的直径， ， ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第5题图） 5.【2024湖南永州调研】如图，点、点、点在 上，分别连 接，，.若， ，则 ____. 【解析】如图，连接，，， ， ，， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.如图，点是直径的三等分点，点是 的三等分 点，若直径，则 的长为______. 【解析】如图，过点作于，则 点 是直径 的三等分点，直径，， ， ， 点是 的三等分点 ， ， ， ， ，， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025浙江温州质检】如图，，，，是半径为5的 上的 点，, . （1）求证: . 【证明】， ， ， . （2）若为的中点，求 的长. 【解】，，为 的中点， ,， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.如图，在中，， . （1）求证： ； 【证明】， ， 是等边三角形， ， . 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）若是的中点，求证：四边形 是菱形. 【解】连接，如图.， . 是的中点，， .又 ，，和 都是等边三角形， 思路分析 ，，， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 忽略弦所对的弧有两条致错 9.在半径为1的圆中，长度等于 的弦所对的弧的度数为__________. 或 【解析】如图，连接,在中，， , ，为直角三角形，且 ，即长度 等于的弦所对的弧长有两段：一段所对圆心角为 ，另一段所对圆 心角为，长度等于的弦所对的弧的度数为或 . 易错警示 一条弦所对的弧有两条，分别位于弦的两侧.题目未明确时，注意分情况讨论 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 （第1题图） 1.【2025河北邢台质检，中】如图，在中， ，若 ，则 长可能是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】如图，取的中点，连接交于，连接,, , ，.又 , ,,,即 , ,, 结合选项可知 的长可能是4.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.【2024湖南怀化调研，中】如图，在扇形 中， ， 将扇形沿过点的直线折叠，点 恰好落在 上的点处，折痕交于点，则 所对的圆心角的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】连接，如图. 扇形沿过点的直线折叠，点 恰 好落在上的点处，折痕交于点， ， ，为等边三角形， ， ， 所对的圆心角的度数为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第3题图） 3.【2025浙江宁波期末，中】如图，在中，，点 为 直径上一点，连接并延长交于点，交于点 ，若 ，，，则 的长为____. 16 【解析】如图，连接.设，则是 的直 径，，，， ， . 在与中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 ，， ， ，， ， ，，解得 （负值已舍去）， .故答案为16. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第4题图） 4.［中］如图，的半径为10，,, 三点均在圆上， ，点,分别在,上，菱形 的面积为 ___________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】如图，连接，交于点，过点作 于点 ，是等腰直角三角形.设，则 ， 四边形是菱形，， ， ， ， ，，，, 在 中，，解得 （舍去）或 ， 菱形 的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 根据等腰直角三角形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定 理求出的长，即可求出菱形 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［中］如图，已知锐角，在射线上取一点，以点 为圆 心，长为半径作，交射线于点，连接，分别以点， 为圆心，长为半径作弧，交于点，，连接，， ． （1）求证： ； 【证明】连接.由题意得，， ， ，， , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）若，求 的度数． 【解】连接，， ， ，， ， ． 归纳总结 在同圆或等圆中，弧的度数与弧所对圆心角的度数相等，相等的圆心角所对的弧 相等、所对的弦相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.［较难］如图，点,,在上， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1）若,分别是半径,的中点，如图（1），求证： . 【证明】如图（1），连接 ， ，分别是半径， 的中 点，，， .又 ,， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）如图（2），的半径为4， ，是线段 上的一个动点 （不与点,重合），将射线绕点逆时针旋转 ，与相交于点 ，连接 ，求 的最小值. 【解】当与不垂直时，如图（2），过点作 ， ，点, 为垂足. ，, , ,.又 ， ，， ， ，， 当取得最小值即时， 有最小值，易 得此时， 的最小值为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观 【2024江苏苏州期中，较难】如图，在中， 为直 径，与交于点，，过点作，交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）求证：平分 ； 【证明】如图，连接 . , . , , , ,平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）若的半径为6，，求 的长； 【解】如图，过作于 ， , , , , .又, 解得 ,,,, , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （3）设，的面积为，的面积为，的面积为 .若 ，求 的值. 【解】如图，过作于平分, , ， , ,,,即 , , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 设, 则,,由可得 , ,, . 又 ,, , , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $