2.1 圆的对称性-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”的核心内容，涵盖圆的定义、点与圆的位置关系、相关概念及对称性等知识点。课堂导入结合篝火晚会围圆、雷达监测等生活实例，衔接直角三角形斜边中线等旧知，搭建从生活情境到几何知识的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于采用“刷基础+刷易错”分层设计，通过雷达监测点距离计算等情境题培养数学眼光，借助点与圆最大最小距离分类讨论题发展数学思维，以弦长范围、阴影面积计算等精确解析强化数学语言表达。助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供结构化教学资源，有效提高课堂效率。

数 学 九年级下册 XJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第2章 圆 2.1 圆的对称性 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆的定义 1.【2025黑龙江大庆期中】淘气没有圆规，用如图所示的方法成功画出了圆，他 画圆时( ) C A.保持圆心的位置不变 B.保持圆的半径不变 C.保持圆心的位置和圆的半径不变 D.圆心的位置可以改变 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距 离都______，这个距离就是这个圆的______． 相等 半径 【解析】参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆 心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．故答案为相等，半径． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 点和圆的位置关系 3.【2025湖南岳阳一模】在同一平面内，已知的半径为， ，则 点与 的位置关系是( ) C A.点在内 B.点在上 C.点在 外 D.无法确定 【解析】 在同一平面内，的半径为，，， 点 在 外.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2024湖南益阳调研】雷达通过无线电的方法发现目标并测定 它们的空间位置，现有一款监测半径为 的雷达，监测点的分 布情况如图，如果将雷达装置设在 点，每一个小方格的边长为 ，那么，，， 四个点中能被雷达监测到的点有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】连接，，，.由题图得 ， ， 雷达的监测半径为 ， 且， 能被雷达监测到的点有，， ，共3个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2025湖南衡阳质检】如图，在中， ， ，，是斜边 上的中线. （1）若以点为圆心，为半径作，且点，， 中有两个 点在内，有一个点在外，求 的取值范围； 【解】 ，， ， （2）若以点为圆心，为半径作，且点，，都在上，求 的值. 【解】是斜边上的中线， ， 点 ， ，都在上， . 是斜边上的中线, 点， ， 中有两个点在内，有一个点在外，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 与圆有关的概念 6.【2024湖南益阳期末】下列说法，正确的是( ) C A.弦是直径 B.弧是半圆 C.半圆是弧 D.过圆心的线段是直径 【解析】弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有 的弦都是直径，故A选项错误.弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点 把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆，故B选项错误.圆的任意一条 直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆，故C选项正确.过圆心的 弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故D选项错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.小明在半径为5的圆中测量弦 的长度，下列测量结果中一定错误的是( ) D A.4 B.5 C.10 D.11 【解析】 半径为5的圆，直径为10， 在半径为5的圆中测量弦的长度， 的取值范围是， 弦 的长度可以是4，5，10，不可能为11.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.如图，在中，点，，以及，， 分别都在同一条直线上. （1）图中共有几条弦？请将它们写出来. 【解】2条，它们是弦， . （2）请任意写出两条劣弧和两条优弧. 【解】劣弧有,；优弧有, （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点4 圆的对称性 9.如图所示是两个同心圆，其中两条直径互相垂直.若大圆的半径是2，则其阴影 部分的面积之和为____（结果保留 ）. 【解析】由题意可知阴影部分的面积之和正好是半个大圆的面积，则阴影部分的 面积之和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 题中无图时缺乏分类讨论致错 10.在同一平面内，点到圆上的点的最大距离为，最小距离为 ，则圆的 半径为____________. 或 【解析】设圆的半径为.当点在圆外时,;当点 在圆内时, .故圆的半径为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 易错警示 本题容易因缺乏分类讨论导致漏解.题中对于点与圆的位置关系，应分两种情况讨 论，一种情况是点在圆外，另一种情况是点在圆内. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 $