2.2.2课时2 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”中“圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质”，通过“用直角三角板找圆心”等实际问题导入，承接圆周角基本定理，构建从定理到推论应用的学习支架，帮助学生掌握直径与圆周角关系及四边形对角互补性质。 其亮点在于结合中考真题与模拟题，以实际情境（如工件找圆心）培养数学眼光，通过分步解析（如连接辅助线推理角度）发展推理意识，技巧点拨总结“遇直径找直角”等方法助学生用数学语言表达思路。学生能提升解题能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 九年级下册 XJ 1 2 3 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 4 2.2.2 圆周角 课时2 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆周角定理的推论2 1.【2024湖南常德期中】有一个未知圆心的圆形工件需要画出圆心，暂时只有一 块足够大的直角三角板（无刻度）可以使用.为此同学们需要先得到两条不同的直 径，下列寻找直径 的方法正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 的圆周角所对的弦是直径， 四个选项中只有B选项中的 是直径， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2025浙江杭州一模】如图，是的直径，弦与 交于 点，连接，.若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，连接是的直径， ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.如图，是的直径，点是上一点，的平分线 交于点，过点且垂直于的直线交的延长线于点 .若 ，，则 的直径为_ __. 【解析】连接，如图.为的直径， .在 中，，，.在 中， .平分，， ， ，即的直径为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2025湖南娄底调研】如图，点是内一点， 经过点和直角顶点，与直角边交于点，与斜边 交于 点，且，若的半径为5，，则斜边 的 长为_____. 【解析】如图，连接, ，是 的直径， ，即， ， ， ，.在 中， ，即斜边的长为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2024湖南张家界期中】如图，是的直径，， 两点在 上，若 . （1）求 的度数； 【解】 ，是的直径， ， . 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）若 ，，求 的半径. 【解】连接是的直径， ， ，，, 的半径为5. 思路分析 技巧点拨 在圆中，有直径时，常找（作）直径所对的 圆周角（直角）；有 的圆周角时，常作直径. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 圆内接四边形的性质 （第6题图） 6.如图，四边形内接于，是 的直径， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】方法一：连接，如图.， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， . 方法二：是的直径， ， 四边形是圆内接四边形， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第7题图） 7.如图，在中，四边形为菱形，点在上，则 的度数是____. 【解析】 四边形内接于， 四边形 为菱形， ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2025山东德州期末】如图，圆内接四边形 的对角线 ，交于点，平分， . （1）求 的大小； 【解】，且，平分 ， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）过点作交的延长线于点.若， ，求圆的半径. 【解】由（1）知 ， ， 为直径. ， ，为直径， 垂直平分，，， 为等边三角 形， ， 四边形 为圆内接四边形， ， ， ， ， ，， 为直 径， ，，即圆的直径为12， 圆 的半径为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 $