2.2.2课时1 圆周角定理及推论1-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”中圆周角的定义、定理及推论1，通过真题辨析题导入，以“定义辨析—定理应用—推论拓展”为脉络，搭建基础题巩固概念、提升题综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”练习，融入中考真题与调研题，通过作辅助线构造图形（如连接OA、OB证圆周角定理）培养几何直观，通过证明题（如求证CE=BE）发展推理能力，结合实际问题（如暗礁警示）增强应用意识。学生可分层提升，教师可直接利用系统资源优化教学。

数 学 九年级下册 XJ 1 2 3 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 4 2.2.2 圆周角 课时1 圆周角定理及推论1 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆周角的定义 1.【2025湖南邵阳调研】下列图形中的 是圆周角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由圆周角的定义可知，A、B、D选项中的 都不是圆周角，C选项中的 是圆周角.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.如图，图中有几个圆周角？所对的圆周角有几个？ 所对的圆周角有几个？ 【解】题图中有8个圆周角.所对的圆周角有1个，是 所对的圆周角有2 个，分别是， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 圆周角定理 3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点， ， 在半圆上.点，的读数分别为 ， ，则 的度数是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，连接， . 由题意，得 ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025河北廊坊期末】如图，，，为圆上的三点， ，则点 是 圆心的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，为圆上的三点， ， 若点 为圆心，则 ， 只有选项C符合.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （第5题图） 5.【2025湖南株洲期末】如图，是的直径，点，， 在 上， ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】连接， ，如图，则 ， ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2024湖南娄底校级期末】如图，是的直径，是 的弦， ，则的度数是____ . 48 （第6题图） 【解析】连接， ， ， .故答案为48. 关键点拨 掌握圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 圆周角定理推论1 （第7题图） 7.【2025云南玉溪三模】如图，在中， ， ， 则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】连接 在中， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （第8题图） 8.【2025安徽六安质检】如图，点，，，，在 上，且 .若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，. ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.【2024北京东城区质检】如图，点，，，在上， ， ，则 ______. （第9题图） 【解析】 ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 10.【2024湖南邵阳期中】如图，在中，弦与弦相交于点，且 . 求证： . 【证明】， ， ，即 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 提升 （第1题图） 1.【2024甘肃武威质检，中】如图，在边长为1的小正方形构成的 网格中，的半径为1，圆心在格点上，则 等于( ) A A.1 B. C. D. 【解析】，， .由圆周角定理 的推论得， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第2题图） 2.【2025湖南永州调研，中】如图，在平面直角坐标系中， 的圆心在轴上，且经过点和点，点是 上 的任意一点，且在第一象限， ，则 的圆心的坐 标是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图，连接,，过作轴于，过作 轴于,， ， ， ， , ，.在与 中， ， .设，，， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 关键点拨 作辅助线，构造全等三角形，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，得 ，再证明，得到 ，然后列式可得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［较难］如图，在中， ，， ， 点是上一点，，点是线段上一个动点，以 为直 径作，点为的中点，连接，则 的取值范围为 _ _________________. 【解析】如图，连接，，过点作交 的延长线于 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 ，， . ，.当点在线段的端点处时， 有最大 值.点在点处时， ； 点在点处时，， 的取值 范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 连接，，过点作交的延长线于，由垂线段最短可知，当点 与点重合时，的值最小，最小值为的长.当在线段的端点处时， 有 最大值，从而求出 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.［中］某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在 海岸上建造了两座灯塔，，通告所有船只不要进入以 为弦 的弓形区域（阴影部分）内（含边界）,以免触礁.如图所示,现有 一艘货轮正向暗礁区域靠近，当 多大时，才能避开暗礁？ 【解】所对的圆周角为 ， 货轮在航行时，当 ， 才能避开暗礁. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2025湖南邵阳期末，中】如图，，，都是 的半径， . （1）求证： ； 【证明】，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）若，，求 的长. 【解】如图，过点作半径于点，连接 , .又 , , ， , ， ， .设，.在 中， ，.在中， ， ， . ,,，即的长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 ［较难］如图，已知圆上依次有，， ， 四个点，，连接，，，弦不经过圆心 ，延长 到，使，连接，是的中点，连接 . （1）若，求 的长. 图（1） 【解】连接，如图（1）.，点为 的中点. 是的中点，为 的中位线， ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）设是的中点，探索：在圆上是否存在一点（不同于点 ），使得 ？并说明与 的位置关系. 图（2） 【解】在圆上存在点，使， .如图（2），过 点作的垂线，与的交点即为所求的点.连接 为 的中位线，， ， ， ， , . 为的中点，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 在和中， ，,即在圆上存在一点，使 ，且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 过点作的垂线，与的交点即为所求的点 ，通过证明 ，可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $