1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数“不共线三点确定表达式”核心知识点，通过各地期中、模拟真题引入，衔接二次函数基本概念，以例题解析和方程组求解为学习支架，帮助学生掌握一般式与交点式的应用方法。 其亮点是分层练习结合真题实例，“刷有所得”小结归纳不同条件下表达式的选择策略，培养数学思维（推理、运算）和模型意识。教师可利用分层资源实施精准教学，学生能提升问题解决能力与知识应用意识。

数 学 九年级下册 XJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“一般式”求二次函数表达式 1.【2024广西玉林期中】一个二次函数的图象经过，， 三点， 则这个二次函数的表达式为_______________. 【解析】设二次函数的表达式为 .根据题意，得 解得 该二次函数的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025湖南邵阳期中】根据下表中自变量与函数值 的对应关系，可得出二次 函数 的表达式为_______________. … 0 1 2 … … 5 … 【解析】把，，分别代入 得 解得所以二次函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.如图，已知平面直角坐标系中的四个点：，，， .二 次函数的图象经过其中任意三个点，当 的值最大时，二次函数 的表达式为_ ________________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】由题图知，经过，，的二次函数的图象开口向上，；经过 ， ，的二次函数的图象开口向上，；经过，， 的二次函数的图象开口 向下，；经过，，的二次函数的图象开口向下， 经过，， 的二次函数的图象的开口小于经过，，的二次函数的图象开口, 图象经过 ，，的二次函数的的值最大.当抛物线 经 过，，三点时，解得故 的值最大时，二次函数的 表达式为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 刷有所得 当 值最大时，二次函数图象开口向上，且开口较小，求出此时的二次函数的表达 式即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2025江苏淮安一模】如图，已知点， ， 在抛物线 上. （1）求抛物线表达式； 【解】将，，代入 ,得 解得 抛物线的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）在第一象限的抛物线上有一点，使的面积为，求点 的坐标. 【解】如图，过点作轴于.设点， ， ， ，整理，得 ，解得或， 点的坐标为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 用“交点式”求二次函数表达式 5.【2025湖南永州一模】如图所示的抛物线的表达式为_ _____________. 【解析】 函数图象与轴的交点坐标为和， 可设 函数图象与轴的交点坐标为， ， 解得，，整理可得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2025湖南长沙质检】已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 相同，且经过和 ，则这条抛物线的表达式为____________ ______. 【解析】 抛物线经过和， 设抛物线的表达式为 这条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 相 同，， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2025湖南株洲期末】已知一个二次函数的最大值为4，且图象与 轴两交点间的 距离是8，对称轴为直线 ，则此二次函数的表达式为_ __________________. 【解析】 该函数图象与轴两交点间的距离是8，对称轴为直线， 抛物 线与轴的两个交点坐标是， ，故设该抛物线表达式为 .由题意可知，抛物线的顶点坐标为，将 代入得，解得 ，则该二次函数表达式为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2025浙江湖州期末】已知二次函数的图象过点 ， 点和点 . （1）若点 ，求二次函数表达式. 【解】设抛物线表达式为.把 代入得 ，解得， 抛物线表达式为 ，即 . 刷有所得 一般地，当已知抛物线上三点时，常设其表达式为一般式，列三元一次方程组来 求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其表达式为顶点式来求解；当已知 抛物线与 轴的两个交点时，常设其表达式为交点式来求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，求 的值. 【解】设抛物线表达式为，即 ，抛物线的 对称轴为直线.当时，有最值.当时， 时， 取得最大值；时，取得最小值 ， ，解得.当时，时，取得最大值 ； 时，取得最小值，，解得 .综上 所述，的值为2或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （3）若且，求证： . 【证明】 由（2）知， ， ，，，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 $