1重难专题1 二次函数y=ax^2_bx_c的图象与系数之间的关系-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象与系数关系，通过基础判断（开口方向、与y轴交点）到综合应用（线段交点求参数范围）的分层题目，搭建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接知识点。 其亮点是结合中考真题与开放性试题，通过图象分析（如抛物线与线段交点）培养几何直观（数学眼光），逻辑推理（代入坐标求参数）发展推理意识（数学思维），归纳总结系统梳理a、b、c作用，用数学语言构建模型。学生能提升解题能力，教师可直接用于教学。

数 学 九年级下册 XJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 二次函数 重难专题1 二次函数 的图象与系数 之间的关系 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 根据函数图象的开口方向判断二次项系数 1.【2025湖南株洲质检，中】如果抛物线 开口向下，那 么 的取值范围是_______. 【解析】 抛物线开口向下，，解得 . 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 类型2 根据函数图象与 轴的交点判断常数项 2. 开放性试题 【2024北京海淀区校级期末,中】已知抛物线 与轴的交点在原点下方，则整数 的值可以是___________________. （写出一个符合条件的值即可） （答案不唯一） 【解析】 抛物线与轴的交点在原点下方，，的值可以是 .故答案 为 （答案不唯一）. 刷有所得 抛物线与轴的交点位置取决于常数项 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3 根据函数图象的对称轴判断一次项系数 3.【2025内蒙古巴彦淖尔期末，中】若抛物线的对称轴在 轴右侧， 则 的取值范围是______. 【解析】 抛物线的表达式为， 对称轴是直线.又 对 称轴在轴右侧，，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 类型4 根据函数图象的特殊点判断 4.［中］在平面直角坐标系中，已知点， ，抛物线 ，当与线段有公共点时， 的取值范围是( ) D A. B. C.或 D.或 【解析】把代入 得 ，解得或.把 代入 得，解得 或 .结合如图所示的图象可知，当与线段有公共点时， 的取值范围是或 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 思路分析 把，的坐标分别代入抛物线表达式得到关于的方程，解方程求得相应 的值， 结合图象即可得到符合题意的 的取值范围. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 类型5 综合判断 5.【2025江西新余质检，中】已知二次函数 的图象过 ，两点.有以下结论：①若，则；②若 ， 则；③若，，则；④若， ，且 ，则抛物线的顶点一定在第三象限.结论正确的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】， 当时， ，故①正确 ，, 函数图象的对称轴是直线 . , 当时，，当时， ，故②错误 ，，，， ， ，，故③正确，，且 ， ，把，的值代入得 , ，，， 抛物线对称轴在 轴左侧，抛物线开口向上， ，故抛物线顶点一定在第 三象限，故④正确.综上，正确的结论有3个，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.［中］抛物线经过点，且对称轴为直线 ，其部分 图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：； ； ③若，则时的函数值小于 时的函数值；④点 一定在此抛物线上.其中正确的结论是________.（填序号） ①②④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】由题图可得，, 对称轴为直线， ， ，，故①正确. 抛物线经过点, 根据抛 物线的对称性可得抛物线与轴的另一个交点坐标为 当时，随 的增 大而减小，当时，，，故②正确. 抛物 线开口向下，对称轴为直线， 横坐标是 的点的对称点的横坐标为 ，，时的函数值大于 时的函数值，时的函数值大于 时的函数值，故③错误. ，抛物线经过点， ，即 ， 抛物线过点, 点 一定在此抛物线上，故④ 正确.故答案为①②④. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 归纳总结 对于二次函数，二次项系数 决定抛物线的开口方向：当 时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下.一次项系数 和二次项 系数共同决定抛物线对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在 轴左 侧；当与异号时（即，对称轴在轴右侧.常数项决定抛物线与 轴交点 的位置：抛物线与轴交于点.抛物线与轴的交点个数由 决定： 时，抛物线与轴有两个交点；时，抛物线与 轴有一个交点；时，抛物线与 轴没有交点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2025浙江杭州质检，中】在平面直角坐标系中，设二次函数 ，，，是常数， . （1）若函数的图象的对称轴为直线，且经过点，求， 的值. 【解】 函数的图象的对称轴为直线，.① 函数 的图象经 过点，.② 联立①②，解得即的值为2， 的 值为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）设函数的最大值为，函数的最小值为，若，求证： . 【证明】 函数的最大值为，，. 函数的最小值为 ， ，.， ，整理，得 ，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $