1.2 课时3 二次函数y=a(x-h)^2_k的图象与性质-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦二次函数的图象与性质，涵盖平移规律、顶点式应用、最值求解等核心知识点。通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，以知识点解析、易错警示为支架，帮助学生衔接前后知识，构建系统认知。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识），如平移问题结合坐标变换培养空间观念，易错点用数形结合讲最值培养推理能力，提升题通过旋转情境渗透模型思想。学生可分层巩固，教师可借助可编辑课件及超链接高效教学。

数 学 九年级下册 XJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第1章 二次函数 4 1.2 二次函数的图象与性质 课时3 二次函数 的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 图象的平移 1.【2025湖南邵阳调研】已知抛物线的函数表达式为 ，将函数 图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则平移后的抛物线的函数 表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】将抛物线 向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位 长度，所得到的新抛物线的函数表达式为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024山西运城期末】若将二次函数 的图象先向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数 的图象，则 ( ) D A.,, B.,, C.,, D.,, 【解析】将二次函数 的图象先向右平移2个单位长度，再向下平 移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 .由题 意得，解得 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 二次函数 的图象 3.【2025广西河池期末】二次函数 的图象是( ) C A. B. C. D. 【解析】， 抛物线开口向上. 二次函数表达式为 ， 顶点坐标为，对称轴为直线 .故选C. 刷有所得 判断二次函数图象的方法： （1）根据 的正负确定开口方向；（2）结合顶点坐标确定图象经过哪些象限. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标 的对应值如下 表所示： … 0 1 2 3 4 … … 8 3 0 3 … （1）求 的值； 【解】把代入，得，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）. 【解】如图： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 二次函数 的性质 5.【2025湖南永州期末】已知二次函数 的图象上有三个点 ，，，则，， 的大小关系为( ) B A. B. C. D. 【解析】二次函数 的图象开口向上，对称轴是直线 距离对称轴3个单位长度； 距离对称轴0个单位长度， 距离对称轴1个单位长度，根据开口向上，距离对称轴越远，纵坐标越大 可知 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025陕西商洛期末】下列抛物线中，顶点坐标为，且与抛物线 的 开口方向相同的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 抛物线的二次项系数是1， 抛物线 的开口向上.选项A,B， 抛物线表达式的二次项系数是2， 抛物线的开口向上，与抛物线 的开口方 向相同，但选项A中抛物线的顶点坐标为 ，不符合题意，选项B中抛物线的 顶点坐标为，符合题意.选项C,D中抛物线表达式的二次项系数都是， 抛 物线的开口方向都向下，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.如图是二次函数 图象的一部分，该图象在 轴右侧与 轴交点的坐标是______. 【解析】由于 的图象的对称轴为直线 ，在对称轴左侧与轴的交点坐标为 ，根据对称 性可知，在对称轴右侧与轴的交点坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点4 用“顶点式”求二次函数表达式 8.【2025湖南常德质检】已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为 ， 则此二次函数的表达式为( ) A A. B. C. D. 【解析】 抛物线的顶点坐标为, 设抛物线的表达式为 .把代入表达式得，解得 ，则抛物线的表 达式为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 求二次函数的最大值或最小值时忽略数形结合思想的应 用导致出错 9.二次函数 的最大值为___，最小值为___. 5 1 【解析】， 这个二次函数的图象的 对称轴是直线，顶点坐标是 ，画出其大致图象，如图. 由图可知，当时，有最小值，为 ，且 ， 当时， 有最大值，为5.故答案为 5,1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 解题时画出函数图象，结合图象分析，借助图象的直观性求解，不要误以为端点 的值就是这段函数的最值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2025湖南湘潭质检，中】已知抛物线，将抛物线 平移得 到抛物线，若两条抛物线和关于直线 对称，则下列平移方法中，正确 的是( ) B A.将抛物线向右平移3个单位长度 B.将抛物线 向右平移6个单位长度 C.将抛物线向左平移3个单位长度 D.将抛物线 向左平移6个单位长度 【解析】， 抛物线的顶点坐标为 两条抛物线关于 直线对称， 两条抛物线的顶点的纵坐标相等， 设抛物线 的顶点坐标为 ，，， 抛物线 的表达式为 ， 平移方法是将抛物线 向右平移6个单位长度. 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2025河北衡水期末，中】已知，， 为三个常数，且二 次函数的图象经过， 两点.对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判 断正确的是( ) 结论Ⅰ： 的值可能为5； 结论Ⅱ：点在二次函数图象上，若，则满足条件的点 有两个. C A.Ⅰ和Ⅱ都正确 B.Ⅰ和Ⅱ都不正确 C.Ⅰ不正确Ⅱ正确 D.Ⅰ正确Ⅱ不正确 【解析】 二次函数， 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线开口向下. 图象经过，两点， ， ，故结论Ⅰ不正确. 图象经过，两点， ，对 称轴为直线， 点不是抛物线的顶点，函数的最大值大于8， 满足 条件的点 有两个，故结论Ⅱ正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 根据二次函数图象的对称性确定对称轴的范围，即可判断Ⅰ；根据二次函数图象 上点的坐标特征及 的取值范围，即可判断Ⅱ. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2024湖南永州校级期末，中】已知二次函数图象的顶点是，且与 轴的 交点到原点的距离为3，则这个二次函数的表达式为__________________________ __________________. 或 【解析】 二次函数图象的顶点是， 设这个二次函数的表达式为 二次函数的图象与轴的交点到原点的距离是3， 交 点坐标为或.把代入，得 ，解得 ；把代入，得，解得， 这个 二次函数的表达式为或 .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.［中］已知函数 （1）若使成立的值恰好有三个，则 ____； 【解析】根据图象可知当时，对应的值恰好有3个， . （2）若使成立的值恰好有两个，则 的取值范围为_______________. 或 【解析】根据图象知当或时，对应的值恰好有2个，或 . 【解析】函数 的图象如图所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2024广西南宁质检，较难】如图，抛物线 与交于点 ， 且分别与轴交于点，.过点作 轴的平行线，分别交抛物线 ，于点，，则以下结论：①无论取何值， 总是负数； 可由 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到； ①②④ ③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形 为 正方形，其中正确的是________.（填序号） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】由题图可知，抛物线位于轴下方， 无论取何值， 总是负数，故 ①正确. 抛物线的顶点为 ，抛物线 的顶点为，可由 向右平移3个单位长度，再向下 平移3个单位长度得到，故②正确. ， 随着 的增大， 的值逐渐减小，故③错误.设交轴于点，则.当 时， ，解得或1，;当 时， ，解得或1，，， .当 时，，，,,， .又 ， 四边形 为正方形，故④正确.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.［中］如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与 轴交于点 ，点是 轴上的一个动点. （1）求此抛物线的表达式. 【解】 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的表达式为 抛物线过点，，解得, 抛 物线的表达式为，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）当的值最小时，求点 的坐标. 【解】如图，作点关于轴的对称点，连接交 轴于点 ，此时 的值最小. 设直线的表达式为 ，则 解得 . 技巧点拨 求线段和最小时，可通过找对称点利用“两点之间线段最短”解决问题. 当时，， 点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合 ［较难］已知抛物线 与抛物线 的顶点坐标相同. （1）求抛物线 的表达式. 【解】 抛物线与抛物线 的顶点坐标 相同， 抛物线的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）已知点的坐标为 . ①问题探究：在轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转 得到线段 ， 且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 图（1） 【解】存在.设，如图（1），过点作轴于点，过 作轴于点，则 .由旋转可知， ， ， ， ，， ， ，， ， 在抛物线上，，解得 或 ， 点的坐标为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 ②问题应用：在轴上存在点，使线段绕点顺时针旋转 得到线段 ，且 点恰好落在抛物线上，请直接写出点 坐标. 图（2） 【解】点坐标为或.设，如图（2），过点 作 轴，过点作于点，过点作于点 .由① 同理可得， ， ，恰好落在抛物线 上， ，解得或， 点的坐标为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $