1.2 课时2 二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，通过教材同步分层练，以“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”为学习支架，衔接平移规律、图象特征及性质应用等知识点，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，精选真题（如2025湖南株洲质检题）培养几何直观，易错警示（如平移规律“左加右减”）强化推理意识，刷素养题（如等腰直角三角形存在性问题）发展数形结合能力。学生可分层巩固，教师可利用可编辑课件和超链接提升教学效率。

数 学 九年级下册 XJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第1章 二次函数 4 1.2 二次函数的图象与性质 课时2 二次函数 的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象的平移 1.【2025湖南株洲质检】二次函数 的图象向右平移2个单位长度后得 到的图象的表达式是( ) A A. B. C. D. 【解析】将二次函数 的图象向右平移2个单位长度后得到的图象的表 达式是，即 .故选A. 易错警示 牢记平移规律：左加右减，上加下减，避免记错失分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 二次函数 的图象 2.抛物线 不经过的象限是( ) A A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 【解析】抛物线的开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，与轴的交点为, 抛物线经过第三、四象限，不经过第一、二象 限.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.若二次函数 的图象如图所示，则坐标原点可 能是( ) B A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】由 可得，函数图象的顶点坐标为 ， 根据函数图象的位置可知，坐标原点可能是 点，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点3 二次函数 的性质 4.【2025湖南怀化期中】对于二次函数 ，下列说法错误的是 ( ) B A.它的图象开口向下 B.它的图象的对称轴是直线 C.当时，取得最大值 D.当时，随 的增大而减小 【解析】对于二次函数,， 它的图象开口向下，故A正确； 对称轴为直线，故B错误；当时，取得最大值，故C正确； 时，随的增大而减小， 当时，随 的增大而减小，故D正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.已知，，，三点都在二次函数 的图象上， 则，， 的大小关系为( ) B A. B. C. D. 【解析】二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 ， 关于对称轴对称的点为，当时，随 的增大而增大. ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.已知二次函数，当分别取， 时，函数值相等，则当 取 时，函数值为_____. 675 【解析】 二次函数， 该函数图象开口向上，对称轴为直线 当分别取，时，函数值相等， ，即 ，， 当取 时，函数值 .故答案为675. 关键点拨 根据函数值相等，可利用轴对称的性质得到，进而得到当 取 时的函数值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7. 开放性试题【2024湖南邵阳调研】有一个二次函数，以下三位同学分别 说出了它的一些特点： A：函数图象的顶点在 轴上； B：当时，随 的增大而减小； C：该函数图象的形状与函数 的图象形状相同. 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达 式：_____________________________. （答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】根据A的描述可设此二次函数表达式为 ，根据C的描述可知 ，则，再结合B的描述可得出，且 ，所以满足 题意的二次函数表达式可以是.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2025湖北荆州期中】已知函数 ， 和 . （1）如图，正方形网格中每个小正方形的边长 都是1个单位长度，请在同一平面直角坐标系中 画出这三个函数的图象； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解】如图. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； 【解】函数的图象开口向上，对称轴为轴，顶点坐标为 ；函数 的图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 ；函数 的图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 . （3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 的图象得到函数 和函数 的图象. 【解】抛物线是由抛物线 向左平移1个单位长度得到的，抛 物线是由抛物线 向右平移1个单位长度得到的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 忽略自变量的取值范围而致错 9.已知二次函数为常数，当自变量的值满足 时，其对应 的函数值的最小值为1，则 的值为( ) B A.2或4 B.0或4 C.2或3 D.0或3 【解析】二次函数为常数的图象的对称轴为直线.①当 时，令，此时函数值取得最小值1，即，解得或 （舍去）；②当时，令，此时函数值取得最小值1，即 ， 解得或（舍去）；③当时，令，此时函数值 取得最小 值1不成立.综上，或 ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 当给定自变量的取值范围，求函数最值时，注意根据对称轴的位置进行分类讨论， 做到不重不漏. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.［中］已知二次函数的图象经过点， ，且 ，则 的值不可能是( ) D A. B. C.0 D. 【解析】 二次函数， 抛物线的开口向上，对称轴为直 线 图象经过点，，且，或 ， 解得 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 2.【2024浙江温州调研，中】设函数， ，直线 与函数，的图象分别交于点， ，得( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解析】如图（1）所示，若，则 ，故A选项错误；如图（2）所 示，满足，但，故B选项错误；如图（3）所示，若 ， 则 ，故C选项正确，D选项错误.故选C. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 （第3题图） 3.【2025浙江台州期末，中】如图，平行于 轴的直线与两 条抛物线和 分别交于 点，和点，.若，，，则 的值为 ___. 6 【解析】， 抛物线的对称轴为直线 ， ， 直线平行于轴，点，点关于直线对称， 点的横坐标为，点的横坐标为., 抛物 线的对称轴为直线， .故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 （第4题图） 4.［中］如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与交于点，抛物线交轴于点 ， 过点作轴的平行线与两条抛物线分别交于，两点，若点 是轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接，，， ， 则四边形的面积为____．（用含 的代数式表示） 【解析】 抛物线与交于点， ， ，， , ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5. 【2025北京海淀区质检，中】对于二次函数 和 ，其自变量和函数值的两组对应值如表所示： 根据二次函数的相关性质可知___， ___. 4 5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】对于二次函数和 ，由题表中的数据 得当时，，即，，即.当 时，，代入得 ， ，代入得，化简得 ，解得 或.将代入可得 ，此情况不存在， 将代入可得，解得，符合 ， ，， .故答案为4，5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 6.【2024山东德州期末，较难】如图，点,, ，在抛物线 上， 点，，， ，在抛物线的对称轴上.若，， ， 都为等边三角形（点是抛物线的顶点）且，则 的坐标为 _____________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 【解析】如图，分别过点,作, 点，，， ，在抛物线 的对称轴上，对 称轴为直线，则点，，， ， 的横坐标为 ，， ， 在抛物线上，，解得 ， 抛物线表达式为 .设 ，，， ， ，，解得 （舍去） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 或，.同理可得，，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7.【2024湖南株洲调研，中】如图，抛物线与平行于 轴的直线交于点，，抛物线顶点为，若 为等边三角形， 求 . 【解】过点作于,如图., ,抛物线 的对称轴为直线.设为等边三角形, , , ,, 点 在的图象上,,解得 （舍去） 或，，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 刷素养 走向重高 8.思想方法数形结合［难］已知抛物线， 是抛物线对称轴上的一个 动点，直线分别与直线及抛物线交于点，，若 是等腰直角三 角形，则 的值为多少？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 【解】联立得解得或 根据等腰直角三角形的性质可知当或时， 是 等腰直角三角形. ①当时，或， 或0；② 当时，或， 或 ；③当时，或 ， 或3；④当时，或 ， 或.综上所述，满足条件的的值为0或3或或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 易错警示 当探究的三角形是特殊三角形，且形状位置不唯一时，要注意分类讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 $