1.2.2二次函数 y = ax²（a＜0）的图象与性质（课件）--2025-2026学年湘教版 九年级数学下册

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 1.2.2二次函数 y = ax²（a＜0）的图象与性质 第1章 二次函数 授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月29日 2026年1月29日星期四7时26分14秒 2026年1月29日星期四7时26分15秒 在坐标系中画出 y = x2 的图象，结合 y = x2 的图象，谈谈二次函数 y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？ 我们已经会画 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？ 1. 在 的图象上任取一点 P（ ），它关于x轴的对称点 Q 的坐标是（ ） 2. 点 Q 的坐标是否在 图象上？ 在 3. 由此可知， 的图象与 的图象关于 对称 x轴 函数 的图象具有哪些性质？ 二次函数 的图象是一条____， 它的_________， 图象的对称轴是______， 对称轴与图象的交点是___________. 曲线 开口向下 y 轴 原点（0, 0） 返回 A 1. 小湘用软件绘制抛物线y＝－0.3x2时，将“－0.3”按成了“0.3”，和原图象相比，发生改变的是(　　) A．开口方向　　 B．开口大小 C．对称轴　　 D．顶点坐标 6 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______； 函数 的图象具有哪些性质？ 增大 图象在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______； 减小 函数图象“左升右降” 当 x ＝ 0 时，函数值最大，最大值为 0． 当 a ＜ 0 时， y ＝ ax2 的图象是不是都具有上述性质呢？ 按“列表、描点、连线” 三个步骤画图试一试. 一般地， 当 a ＜ 0 时， y ＝ ax2 的图象都具有上述性质． 于是我们画y ＝ ax2（a ＜ 0 ）的图象时， 可以先画出图象在 y 轴右边的部分， 然后利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的部分. 10 返回 C 11 解 列表： 自变量 x 从原点的横坐标 0 开始取值. x ··· 0 ··· y = x2 ··· 0 ··· 1 2 3 4 -1 -4 描点和连线：画出图象在 y 轴右边的部分．利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的部分. 这样就得到了 的图象. 以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系， x 轴的正方向水平向右， y 轴的正方向竖直向上， 则可以看出棒球在空中经过的路线是形如 y ＝ ax2（a ＜ 0 ）的图象的一段． 由此受到启发， 我们把形如二次函数 y ＝ ax2 的图象这样的曲线叫作抛物线 ，简称为抛物线 y ＝ ax2． 一般地， 二次函数 y ＝ ax2 的图象关于 y 轴对称， 抛物线 与它的对称轴的交点（0，0） 叫作抛物线 y ＝ ax2 的顶点. 练习 1.画出二次函数 y ＝ －10x2 的图象， 并填空： （1） 抛物线的对称轴是＿＿＿＿， 顶点坐标是＿＿＿＿＿＿； （2） 抛物线的开口向＿＿＿； （3） 抛物线在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿； 在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿＿． y 轴 （0,0） 下 增大 减小 y ＝ －10x2 练习 2.在同一直角坐标系中画出二次函数 y ＝ -0.3x2 与 y ＝ -8x2 的图象， 并比较它们的共同点与不同点. y ＝ -0.3x2 y ＝ -8x2 返回 A 中考考法 19 4. 当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象可能是(　　) D 返回 中考考法 20 5. 已知(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝(a＋1)x2的图象上的两点，且当0<x1<x2时，有y1>y2，试写出不等式ax＜a的一个解x＝______________. 返回 2(答案不唯一) 中考考法 21 6．如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是________． 8 中考考法 22 7．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且函数图象开口向下． (1)求k的值，并画出它的图象； 中考考法 23 (2)该图象的顶点坐标是________，若点(a，－9)在其图象上，则a的值是________； (0，0) ±3 中考考法 24 (3)如果点P(m，n)是此二次函数的图象上的一点，若－2≤m≤1，求n的取值范围． 【解】∵点P(m，n)是此二次函数的图象上的一点，且－2≤m≤1，∴当m＝－2时，n＝－(－2)2＝－4； 当m＝1时，n＝－12＝－1； 当m＝0时，n取最大值，为0. ∴当－2≤m≤1时，－4≤n≤0. 返回 中考考法 25 8. 定义新运算：a⊗b＝ 例如：4⊗5＝4×52，4⊗(－5)＝－4×(－5)2，则函数y＝2⊗x的图象大致为(　　) D 返回 中考考法 26 中考考法 27 y = ax2 ( a < 0 ) 图象的性质. 1.开口向下. 2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最高点. 3.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，简称“右降”， 当x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，简称“左升”. 课堂小结 2．下列说法错误的是(　　) A．在二次函数y＝－5x2中，当x＝0时，y有最大值，最大值是0 B．在二次函数y＝－x2中，当x＞0时，y随x的增大而减小 2．下列说法错误的是(　　) C．在三条抛物线y＝2x2，y＝－0.5x2，y＝－x2中，y＝2x2的图象开口最大，y＝－x2的图象开口最小 D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 3．已知点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在二次函数y＝－x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y2>y1>y3 【解】根据题意，得 解得k＝－3.∴二次函数的表达式为y＝－x2，其图象如图所示． 9．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y＝－2与二次函数y＝－x2，y＝ax2的图象分别交于点A，B和点C，D，若CD＝2AB，则a＝(　　) A．－4 B．－ C．－2 D．－ $