中考新考向备训-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)
2025-12-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级下册数学内容与中考新考向，涵盖传统文化、跨学科综合、开放性试题等六大考向，通过古算诗词图形题、物理电流科学记数法题等实例，衔接基础巩固与中考实战，帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于紧扣新课标核心素养，以数学眼光观察现实，如传统文化题培养几何直观与创新意识，用数学思维推理分析，如跨学科题训练运算能力，借数学语言表达应用，如项目化学习泉池测量。采用分层训练和详尽解析，学生能提升解题能力与探究精神，教师可高效开展针对性教学。
内容正文：
数 学
九年级下册 SK
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中考新考向备训
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刷考向
目 录
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5
考向解读 教育部发布的《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中指出：
试题命制既要注重考查基础知识、基本技能，还要注重考查思维过程、创新意识
和分析问题、解决问题的能力.结合不同学科特点，合理设置试题结构，减少机械
记忆试题和客观性试题比例，提高探究性、开放性、综合性试题比例，积极探索
跨学科命题.结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》新变化，通过分析全国
百余套中考试题，发现以传统文化为背景的试题，以及探究性、开放性、综合性、
跨学科试题比例在中考试题中出现得越来越频繁，故精选部分试题，让学生感受
考向变化.
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考向
新考向1 传统文化
1.【2025福建中考】中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系
的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”
“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形
也不是中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】
选项 解析 选项正误
A 是轴对称图形，也是中心对称图形 ×
B 是轴对称图形，也是中心对称图形 ×
C 是轴对称图形，不是中心对称图形 ×
D 不是轴对称图形，也不是中心对称图形 √
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2.【2025河南中考】甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明
的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，
它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两
张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是( )
B
A. B. C. D.
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【解析】由题意可列如下树状图：
由上图知，从中随机抽取两张卡片，共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面
恰好是甲骨文“丽”和“山”的结果有2种， （两张卡片正面恰好是甲骨文
“丽”和“山”） .故选B.
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新考向2 跨学科综合
3.【2025河南中考】通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子
定向移动的平均速度大约只有 ,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“
”用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 .
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4.【2025广西中考】生态学家 通过多次单独培养大草履虫实验，研究其
种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“ ”形曲线.下列说法正确的
是( )
B
A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同
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【解析】
选项 解析 选项正误
A 由题图可知，第5天的种群数量超过300个 ×
B 由题图可知，前3天种群数量持续增长 √
C 由题图可知，第3天的种群数量不是最大的 ×
D 由题图可知，种群数量的增长速度先增大后减小， 每天增加
的种群数量不同 ×
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5.【2025山西中考】氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.
实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量
与分解的水的质量 满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实
验数据，根据表中数据，与 之间的函数关系式为( )
C
水的质量 4.5 9 18 36 45
氢气的质量 0.5 1 2 4 5
A. B. C. D.
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【解析】分析所给数据：
水的质量 4.5 9 18 36 45
氢气的质量 0.5 1 2 4 5
由上表可知， .故选C.
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6.【2025湖南中考】如图，北京市某处 位于北纬
即，东经 ，三沙市海域某处
位于北纬 即，东经 .设地球
的半径约为千米，则在东经 所在经线圈上的
点和点 之间的劣弧长约为( )
C
A.千米 B.千米 C.千米 D. 千米
【解析】由题意得， ， 劣弧 的长为
（千米）.故选C.
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新考向3 开放性试题
7.【2025陕西中考B卷】满足的整数 可以是_____________（写出一个
符合题意的数即可）.
2（或3或4）
【解析】，， 整数 可以是2或3或4，
故答案为2（或3或4）.
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8.【2025河北中考】平行四边形的一组邻边长分别为3,4,一条对角线长为.若 为
整数，则 的值可以为_________________.（写出一个即可）
3（答案不唯一）
【解析】根据三角形的三边关系可得，， 为整
数， 可以是2，3，4，5，6.故答案为3（答案不唯一）.
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9.【2025江苏苏州中考】过，两点画一次函数的图像，已知点 的
坐标为，则点 的坐标可以为____________________.（填一个符合要求的点
的坐标即可）
（答案不唯一）
【解析】， 当时，， 点 的坐标可以为
,故答案为 （答案不唯一）.
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10.【2025四川德阳中考】在平面直角坐标系中，已知， ，如
果的面积为1，那么点 的坐标可以是____________________.（只需写出一
个即可）
（答案不唯一）
【解析】，，的面积为1， ，
，， 点的坐标可以是，故答案为 （答案不唯
一）．
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新考向4 22版课标新增知识点
（1）代数推理
11.【2025重庆中考】已知整式，其中 为自然
数，，，， ，为正整数，且 .下列说法：
①满足条件的所有整式 中有且仅有1个单项式；
②当时，满足条件的所有整式的和为 ；
③满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式
共有3个.
其中正确的个数是( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
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【解析】当时，，当，时，整式为，当
时，整式不可能为单项式;当时,，， ，为正整数， 整式 不
可能为单项式，故满足条件的所有整式 中有且仅有1个单项式，故①正确.当
时，，当时，， 有3种情况:
,;,;,,对应的整式 分别
为，，;当时， ，则
， 整式;当时， ，
与，， ，为正整数矛盾，故不存在， 满足条件的所有整式 的和为
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，故②错误. 多项式为二次三项式，， ，且
.当时，， 有2种情况:,;, ,
对应的整式分别为 ，
， ，
，都满足条件.当时， ，
, 整式 ，
满足条件.当时，,与，， ， 为正整数矛
盾，故不存在， 满足条件的所有二次三项式中,当 取任意实数时,其值一定为非
负数的整式 共有3个，故③正确.故选C.
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（2）尺规作图——作平行线
12.【2025陕西中考B卷】如图，已知 ，点在边 上.请用尺规作图
法，在的内部求作一点，使得 ，且 .（保留作图痕迹，
不写作法）
【解】如图，点 即为所求.（作法不唯一）
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新考向5 回归教材
13. 【2025江苏连云港中考】一块直角三角形木板，它的一条直角
边长，面积为 .
（1）甲、乙两人分别按图（1）、图（2）用它设计一个正方形桌面，请说明哪个
正方形面积较大；
图（1）
图（2）
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【解】 在中，，面积为， ，
.设正方形的边长为.在题图（1）中， 四边形
是正方形，， ， ,
, .又, ,
，即，解得 .
在题图（2）中， 四边形是正方形,， ,
,，，即， ,
., ,
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，，即，解得.， 题图（1）
的正方形面积较大.
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（2）丙、丁两人分别按图（3）、图（4）用它设计一个长方形桌面.请分别求出
图（3）、图（4）中长方形的面积与的长 之间的函数表达式，并分
别求出面积的最大值.
图（3）
图（4）
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【解】在题图（3）中， 四边形是长方形, ，
.又,, ，
，， 长方形的面积
.
, 当时，长方形的面积有最大值 .
在题图（4）中，同理得，， ，
.
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同理得，，， 长方形的
面积 .
, 当时，长方形的面积有最大值 .
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新考向6 项目化学习
14.【2025山西中考】项目学习
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项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏
墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.
从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物
的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.#1.2
项目
主题 景物的测量与计算
驱动
问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径
活动
内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算
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活动
过程 方案
说明 图（1）为该景点俯视图的示意图，点, 是正八边形中一组平行
边的中点，为圆的直径，图中点,,, 在同一条直线上.
图（2）为测量方案示意图，直径 所在水平直线与外栏墙分别交
于点,,外栏墙与均与水平地面垂直，且,
均表示步道的宽， .图中各点都在同一竖直平面内
____________________________________________________________________________________
图（1）
图（2）
续表
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活动
过程 数据
测量 在点处测得点和点的俯角分别为 , ,
米.图中墙的厚度均忽略不计
计算 …
交流
展示 …
请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径的长 结果精确到1米.参考数据：
,,,, ,
.#1.2.2
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【解】, .
, ，, , .
在中， ,
在中，
,
,
,
内栏墙围成泉池的直径的长约为 .
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示范课
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