7.6课时3 仰角、俯角和方位角问题-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“7.6用锐角三角函数解决问题”，核心讲解仰角、俯角和方位角的实际应用。课堂导入可从生活测量问题切入，衔接锐角三角函数定义与计算，通过“刷基础”到“刷提升”的例题设计，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点是以真实情境问题（如无人机高度测量、航海导航）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界。解析过程注重构造直角三角形、列方程推理，发展数学思维中的推理能力与运算能力，如苏州期中题通过设未知数、用正切函数建立关系求解，强化模型意识。资料含中考真题且结构清晰，教师可直接用于教学，学生能提升解决实际问题的能力。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第7章 锐角三角函数 4 7.6 用锐角三角函数解决问题 课时3 仰角、俯角和方位角问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 仰角、俯角问题 1.【2025江苏苏州高新区期中】如图，小王在高台上的点 处测 得塔底点的俯角为 ，塔顶点的仰角为 ，已知点 到塔的 水平距离，则塔 的高为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】，， , ， 在 中， ；在中， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点， .无人机悬 停在处，此时在处测得的仰角为；无人机垂直上升悬停在 处，此 时在处测得的仰角为，点，，，在同一平面内，， 两点在的同侧.求无人机在 处时离地面的高度.（参考数据： ， ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解】如图，延长交于点.由题意得， . 设，则 . 在中，， . 在中，， . ，，解得 ， ， 无人机在处时离地面的高度约为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2024江苏苏州调研】如图，为了测量山坡上一棵树 的高度， 小明在点处利用测角仪测得树顶的仰角为 ，然后他沿着正 对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底 的仰 角分别是 和 .设垂直于，且垂足为 . （1）求 的度数； 【解】由题意，得 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）求树的高度（结果精确到， ）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解】由题意，得， , ， . 设.在中， . 在中， . 在中， , . ，，解得 ， ,即树的高度约为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 知识点2 方位角问题 4.【2025江苏泰州海陵区调研】如图，轮船在 处观测灯 塔位于北偏西 方向上，轮船从 处以每小时20海里 的速度沿南偏西 方向匀速航行，1小时后到达码头 处，此时观测灯塔位于北偏西 方向上，则灯塔 与 码头 之间的距离是______海里. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】如图，作于点 .由题意得， ， ， ， ， .在 中， . 在中，， （海里）.故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，，， ， 由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区. （1）求圆形区域的面积； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解】如图，连接，，则轴， , 可设的中点为由，，三点所确定的圆的圆心，则为 的直径. 由已知得，，由勾股定理得， 半径 ， ，即圆形区域的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 思路分析 根据题意可以求得圆的半径，从而可求圆形区域的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （2）某时刻海面上出现渔船，在观测点测得位于北偏东 ，同时在观测点 测得位于北偏东 ，求观测点到船的距离.（结果精确到 ，参考数据： ，， ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解】如图，过点作轴于点 . 依题意，得 .设.在中， ， . 由题意得 ，, ，解 得 . 在中， ， 即， . 即观测点到 船的距离约为15.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 思路分析 过点作轴于点，设.在中，.由 得，由可得，解方程求得 ，进而解直 角三角形求得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 提升 1.【2025江苏苏州昆山一模，中】如图，学校环保社成员想测 量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶 的仰 角为 ，然后在坡顶测得树顶的仰角为 ，已知斜坡 的长度为，的长为，则树 的高度是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】在中，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 2.【2025江苏苏州吴江区一模，中】如图，一艘轮船在处测得灯塔 在船的南偏 东 方向，轮船继续向正东方向航行30海里到达处，这时测得灯塔 在船的南 偏西 方向，则灯塔离观测点， 的距离分别是( ) D A. 海里、15海里 B. 海里、5海里 C.海里、 海里 D.海里、 海里 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】过作于，在上截取，连接， ， ， ，.设海里.在 中, ，， 海里， ，解得，海里， 海 里，海里，海里， 灯塔 离观测 点，的距离分别是海里、 海里.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 关键点拨 构造直角三角形，利用三角函数找到各边之间的数量关系是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 3.［中］如图，数学兴趣小组准备测量学校外一座古塔 的高度，小明在地面处观测到塔尖的仰角为 ， 塔的另一侧有一斜坡,,在同一直线上 ，坡度 ，小亮在处测得塔尖的仰角为 .已知斜坡 米，米，则古塔 的高度约为________. 25.2米 （结果精确到0.1米．参考数据：, , ） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解析】过作交的延长线于.在中， 斜坡 的坡度 ,.设，则, ， ,，.过作于，则四边形 是矩形， ， ，是等腰直角三角形， . 设，.在中， ， ，.， , ，解得， （米），故 古塔 的高度约为25.2米.故答案为25.2米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 4.［较难］如图，小张早起在一条东西走向的笔直马 路上晨跑，他在处时，处学校和 处图书馆都在他 的东北方向，当小张沿正东方向跑了到达 处 时，处图书馆在他的北偏东 方向，然后他由 处 继续向正东方向跑到达处，此时处学校在他的北偏西 方向，求 处 学校和处图书馆之间的距离．（结果保留整数.参考数据： , ,,,, ） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解】如图，过作于，设.在 中， ， 是等腰直角三角形，， . 在中， ， . ，，，解得 ， ， . 过作于 , ， . 在中， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ， . 在中， ， ， 答：处学校和处图书馆之间的距离约是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 过作于，过作于，设 .在直角三角形中，利用锐 角三角函数即可用含的式子表示出与，根据 列方程，从而 求得的长，进一步求得的长，再利用锐角三角函数求出与 的长，进而 求得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 5.［较难］如图，为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检 测.某段限速道路米，当无人机在限速道路的正上方 处时，测得限速道 路的起点的俯角是 ，无人机继续向前水平飞行到达处，此时又测得起点 的俯角是 ，同时测得限速道路终点的俯角是 .求无人机距离地面道路的 高度和飞行距离各为多少米.（结果精确到1米.参考数据： ， ，， ） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 【解】如图，由题意得 ， ， ，， 米. 过点作于点，过点作于点 ， 则四边形 是矩形. ， ， ， ， ， ， . 设米.在中，， 米.在 中，， 米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 ，，解得 ，即无人机距离地面道路的高 度约为120米， 米. 在中，， 米， （米）.即无人机的飞行距离约为48米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 通过作垂线构造直角三角形，在不同的直角三角形中利用边角关系进行计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 $