6.4 课时1 平行线分线段成比例-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”核心知识点，通过基础题目导入，从平行线截线段比例关系过渡到相似三角形判定，构建从基础到提升的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于分层设计（刷基础、刷提升）与方法总结（“刷有所得”提炼“A”型图形等技巧），结合跨学科实例（等高线问题）培养几何直观，核心素养题（内角平分线定理）发展推理意识。学生能掌握解题方法，教师可利用分层练习和易错提示优化教学效率。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.4 探索三角形相似的条件 课时1 平行线分线段成比例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 （第1题图） 1.如图所示，已知 ，那么下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，， 选项正确.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.如图，已知，直线和分别交，，于点 ， ，和点，，.若，，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 平行线分线段成比例基本事实的应用 （第3题图） 3.【2025上海嘉定区一模】如图，两条不平行的直线 与直 线相交于点，四条平行线分别交直线于点，， ， ，分别交直线于点，，， ，则有 .如果， ， ，那么下列线段之差的结果最大的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】，，， ， ,,，, , ，, , ， ， ， , ， 的结果最大.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第4题图） 4.如图，已知，，，， ，则 的长为____. 10 【解析】，，， ， ，，，， .故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 刷有所得 根据平行线分线段成比例的基本事实求线段的长时，一般先根据已知线段和待求 线段列出比例式，然后代入已知条件中的数据，最后根据比例的性质计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 平行线所截三角形相似 （第5题图） 5.如图，，，，分别交于点， ，则图 中的相似三角形共有( ) C A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 【解析】，, ， ，， ， ，, 相似三角形共有6对.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷有所得 利用平行线寻找相似三角形的方法:若有两直线平行的条件，则在图形中寻找符合 “A”型或“ ”型的基本图形,这是解此类题的主要方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.如图，在中，点在边上，，与交于点 .若 ，则 的长为___. 8 （第6题图） 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ，.，， .又 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.如图，中，点，分别在边，上，，若 ， ，，则 __. 【解析】，，.， ， ，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 运用平行线分线段成比例的基本事实时找不准对应关系 而致错 8.如图所示，，与相交于点，且 ， ，，则 的值为__. 【解析】，. ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 易受题中图形影响，主观认为不对应的一些边成比例而出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.［中］如图，,相交于点，且，点， ， 在同一条直线上．已知，， ．嘉嘉得出结 论 ，淇淇得出结论 ，则( ) B A.只有嘉嘉正确 B.只有淇淇正确 C.两人均正确 D.两人均不正确 【解析】，,，. ， ,，, ，即 ,,, .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 刷有所得 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第2题图） 2. 跨学科综合 【2025辽宁沈阳期末，中】野外 考察队根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所 示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高 线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高 线的数值范围内），若，， 三点均在相应的等高线 上，且三点在同一直线上，则 的值为( ) B A. B. C. D.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】经过且垂直于海平面的平面截面图如图，其中,, 垂直于海平 面，垂直于点，垂直于点，则，， ， ，， ， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.［中］如图，在中，点，分别在边， 上，且 ，，射线和的延长线交于点，则 的值为__. 添加辅助线 添加适当的辅助线构造平行线分线段成比例模型，本题中已知和 的值，则需 过点作的平行线 ，再列比例式求解. 【解析】如图，过点作交于，则 . ，.，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.【2025浙江宁波质检，中】图（1）、图（2）、图（3）均是 的正方形网 格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图（1）、图 （2）、图（3）中按要求画图.（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写 出画法） 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）在图（1）中，画出一条格点线段，使 ； 【解】如图（1），线段 为所求作的线段.（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）在图（2）中，画出格点线段，使且 ； 【解】如图（2），线段 为所求作的线段.（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）在图（3）中，作出线段 的三等分点. 【解】如图（3），点, 为所求作的点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观 【2025四川遂宁期中，较难】请阅读下面的材料，并回答 所提出的问题.三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两 条线段和这个角的两边对应成比例. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）已知：如图（1），在中，是角平分线，求证： . 【证明】如图，过点作，交的延长线于点 . ，，， . 平分，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）用三角形内角平分线性质定理解答问题： ①如图（2），在中，是角平分线，， ， .求 的长. 【解】是角平分线，.，， ， ， . ②如图（3），在中，，，点是的中点，是 的 平分线，，则 的长为___. 9 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【解析】是角平分线，， ， 是的中点， . ，， .故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $