6.4探索三角形相似的条件(3)学案 2024--2025学年苏科版九年级数学下册

宝应实验初中24-25学年度九年级数学学习指南 班级 姓名 学号 课题：探索三角形相似的条件(3) 预习导航: 1.三角形相似的判定定理：两边 且 的两个三角形相似。 2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D， = 那么△ABC∽△DEF. 3. 在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB＝6，AC＝8，A′B′＝12， 当A′C′＝　　　　时，△ABC∽△A′B′C′. 4.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB； ③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是 （填序号） 5. 在△ABC中，AB＝4 cm，AC＝2 cm. (1) 在AB上取一点D，连接CD，当AD＝　　　　cm时，△ACD∽△ABC； (2) 在AC的延长线上取一点E，连接BE，当CE＝　　　　cm时，△AEB∽△ABC. 【典型例题】 例1.如图, 在正方形ABCD中，点M是 AB的中点，点N在BC上,且CN=3BN，△MBN与△DAM相似吗？为什么？ 例2.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形. (1) 当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？ (2) 当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数. 课堂检测： 1.下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ） （1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，[B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　） A．①②相似 B．①③相似 C．①④相似 D．②③相似 3.在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。 （1）填空：∠ABC= °，BC= ； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。 4. 如图，点D在AC上，AB2＝AD·AC．求证：△ABD∽△ACB． 5.如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED． 6.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。 (1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由。 (2)求∠1+∠2的度数。 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与 点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上． （1）求证：△BDE∽△CEF； *选做题（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC． 学科网（北京）股份有限公司 $$