6.4课时5 三角形的重心-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦图形的相似，涵盖圆中的相似、三角形重心等核心知识点。通过“刷基础”模块以真题导入，衔接相似三角形判定、圆周角定理等前序知识，以分课时和知识点分类为学习支架，配合页面超链接跳转，帮助学生构建知识脉络。 其特色在于分层设计与素养导向，“刷基础”整合多地期末及调研真题，解析详尽，“刷素养”以“中垂三角形”探究题培养推理能力。课件支持WPS编辑修改，助力教师灵活教学，学生能提升几何直观与应用意识，教师可高效利用真题资源与结构化内容。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.4 探索三角形相似的条件 课时5 三角形的重心 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆中的相似 （第1题图） 1.【2024安徽淮北期末】如图，的直径，是 上一 点，过点作弦.若，，则弦 的长为( ) A A.7 B.8 C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图，连接，，， ， .，，，，， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2025浙江杭州调研】如图，内接于， 的平 分线分别交，于点，，连接 .则下列结论： ；； ； ，其中正确的是( ) D A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.②③④ 【解析】平分， ， ，， ，故②正确. ，， ，故③正确. ，， ，故④正确.根据条件无法证明 ,故①不正确.因此正确的是②③④.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.如图，，是的直径，点在上， ，点从点 出发按 顺时针方向绕圆心旋转，当_____________时，直径 在 中截得的三角形与 相似. 50或70或160 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】是的直径， ， .如图 （1），当时，直径在中截得的三角形与 相似，连接 ，， ， , ，.如图（2），当 时，直径在中截得的三角形与相似，设垂足为，连接 ，此时 ，, , ,, , .如图 （3），当时，直径在中截得的三角形与 相似，连接 ,, ， , .故答案为50或70或160. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 图（1） 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 知识点2 三角形的重心 （第4题图） 4.【2025江苏泰州质检】如图，在中， 是三角形的重 心，，，则 的长为( ) C A.6 B.10 C.8 D.12 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】如图，延长交于点 点是 的 重心，， ， ，， .故选C. 知识拓展 三角形的重心将三角形的三条中线都分成了 的两条线段，重心与三角形顶点的 连线较长，与中点的连线较短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.【2025上海长宁区二模】我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重 心圆.如图，在中，，，如果 的重心圆与该三 角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径 的取值范围是___________________ _____. 或 （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】如图，设点为的重心，连接 并延 长交于点，则为 的中线. ,,为中线， , , , ,则 , .连接,,则.过点 作 ,,垂足分别为点，，， 易知 , 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 , , , 如果 的 重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径的取值范围是 或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 ［较难］我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三 角形”．如图（1），在中，,是的两条中线，且 ,垂足 为，则称为“中垂三角形”，点为 的重心． 图（1） 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （1）如图（2），是“中垂三角形”，,是中线，交点为，连接 , 若,,求 的长； 【解】，，，， , ，， . ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （2）如图（3），已知的三条中线,,相交于点， , ,,那么 是“中垂三角形”吗？请证明你的结论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解】是“中垂三角形”．证明：如图，延长到 ， 使得，连接， ． ，， 四边形 是平行四边形， . 由题意得，，, . ，， ， ， ， 是“中垂三角形”． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造平行四边形解决问题． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 $