6.4课时4 三边成比例的两个三角形相似-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦“三边成比例的两个三角形相似”知识点，通过回顾相似三角形已有判定条件导入，以例题解析和分层练习为支架，衔接前后知识，帮助学生构建完整的相似三角形判定方法体系。 其亮点是采用分层设计（基础、提升、易错、素养），结合中考真题与网格、正方形等情境题，培养推理能力与几何直观。如“刷素养”中通过作平行线构造相似三角形，发展创新意识。学生可分层提升能力，教师能直接用于教学，提高课堂效率。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.4 探索三角形相似的条件 课时4 三边成比例的两个三角形相似 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 三边成比例的两个三角形相似 1.【2025陕西咸阳期中】将 的各边长作如下变化，得到的新三角形与 相似的是( ) C A.各边长都加2 B.各边长都减2 C.各边长都乘2 D.各边长都平方 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.在和中，已知， ，如果从下列条件中增添一个 条件，与 仍不一定相似，那么这个条件是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，由 ，可以根据两边成比例且夹角相等，推出两三角形相 似，本选项不符合题意；B选项，由，可以推出 ，根据两边成比 例且夹角相等，推出两三角形相似，本选项不符合题意；C选项，由 ，不 能判定两三角形相似，本选项符合题意；D选项，由 ，可以推出 ，根据三边成比例推出两三角形相似，本选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.如图所示的4个三角形中，相似三角形有( ) A A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【解析】三角形①的三边之比为；三角形②的三边之比为 ；三角 形③的三边之比为；三角形④的三边之比为 .只有三角形①和③的 三边对应成比例，所以相似三角形有1对.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.下列各组条件中，一定能够判定与 相似的是( ) C A.， B.，，， C.三边长分别为6，18，21，三边之比为 D. ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】A选项，和，和 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三 角形相似，A选项不符合题意；B选项，根据， 不能判定两三角形 相似，因为相等的两个角不是成比例的两组边的夹角，B选项不符合题意；C选 项，的三边之比为，由三边之比为可知与 相似，C选项符合题意；D选项，因为，与，与 不是两个三角 形的相等角的两组对应边，所以不能判定两三角形相似，D选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.已知的三边长分别为，，，的一边长为 ，当 的另外两条边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】设的另外两条边长分别为，.若 中长为 的边的对应边的长为，则，解得，；若 中长 为的边的对应边的长为，则，解得， ；若 中长为的边的对应边的长为，则，解得， . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 关键点拨 根据三边成比例的两个三角形相似求解．注意中长为 的边的对应边的 长可能是或或 ，所以有三种情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.【2024江苏无锡调研】如图，在正方形网格中有 ， ，，这3个斜三角形中，与 相似的是 ________.（点，，，， 均在格点上） 【解析】设小正方形的边长为1,则，，, , , ，，, 的三边之比是 ，的三边之比是, 的三 边之比是， 的三边之比是 ，与相似，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2025安徽淮南期末】如图， ，且 ，请 找出一对相似三角形，并证明. 【解】 . 证明：由勾股定理得,,，则, , ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.如图，点,,在一条直线上，与相交于点 , . （1）求证： ; 【证明】,, , , . （2）若 ，求 的度数； 【解】由（1）得， ， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （3）连接,求证： . 【证明】由（1）得 . 又， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 因考虑问题不全面而致错 9.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的 三边长分别是3，4，，那么 的值为_______. 5或 【解析】根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种情况，一种是6和8 为直角边长，那么根据勾股定理可知斜边长为10；另一种是6是直角边长，8是斜 边长，那么根据勾股定理可知另一条直角边长为 .所以另一个与它相似的直角 三角形也有两种情况，第一种是，解得；第二种是 ，解 得.综上，或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 两条边长分别是6和8的直角三角形，没有明确直角边和斜边，应分情况讨论,本题 容易漏掉第二种情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2025浙江杭州期末，中】如图，在 正方形网格中， 点，，，，均在格点上，若 与 相似，则符合条件的格点 是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】设每个小正方形的边长为1，则 ， ，， . 连接,,则,. ， 与不相似，故A选项不符合题意.连接, ,则 ,.， 与 不相似，故B选项不符合题意.连接,,则 , .，与 相似，故C选项符合题 意.连接,,则，，与 不相 似，故D选项不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.［中］一个三角形木架的三边长分别是，， ，现要再做一 个与其相似的三角形木架，而只有长为和 的两根木条.要求以其中一 根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有 ( ) B A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】要满足三角形的两边之和大于第三边，则长 的木条不能作为一边. 设从长的木条上截下的两段长分别为， .由于 ,则长的木条不能与长的一边对应.当长 的木条与长 的一边对应时，，解得，；当长 的木条与 长的一边对应时，，解得，， 有两种不同 的截法:把长的木条截成，两段或把长 的木条截成 ， 两段.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 关键点拨 要满足三角形三边关系，因此长的木条不能作为一边，所以要从长 的木条上截取. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 3.【2025浙江宁波期末，中】在边长为1的小正方形网格中，的顶点,, 均落在格点（小正方形的顶点）上，请只用无刻度的直尺按要求完成作图. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）将绕点按逆时针方向旋转 ，得到 ，请在图（1）中作出 .（点与点 是对应点） 【解】如图（1）所示， 为所求作的三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）请在图（2）中画一个三角形，使得该三角形与图（1）中的 相似 （不全等）. 【解】如图（2）所示.（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 4.［中］如图，正方形中，是边上一点，， ，垂足分 别是点，，连接.如果，求证： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【证明】如图， 四边形为正方形， ， ， . ， ， , ， . 在和中， ， . 又，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 和均是直角三角形，, ， ， . , , ， . 又 , ， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 ［较难］如图，在和中，，分别是 ， 上一点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （1）当时，求证： .证 明的过程可以用下面的框图表示，请填写标“ ”中的内 容. 【解】证明过程如下： ， . ，，， . ， . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （2）当时，判断与 是否相似，并说明理由. 【解】.理由：如图，过点，分别作， ， 交于，交于 . ，，.同理 . ，， . 同理， ， 即， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 ，，， . ， ， 同理， ， . ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 过点，分别作，，交于，交于 .先证明 ，推出，再证明 即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 $