6.4探索三角形相似的条件（3）学案2024—2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：6.4探索三角形相似的条件（3） 学习目标： 1.了解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法； 2.掌握其符号语言，能运用解题。 学习重点：掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 学习难点：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明和运用。 学习过程： 一、活动探究1： 1、如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'， ．能判断△ABC与△A'B'C' 相似吗？ 活动探究2： 2、已知： ，∠A＝∠A'．求证：△ABC ∽△A'B'C'． 归纳小结： 定理：两边____________________________________的两个三角形相似． 符号语言： ∵； ∠A=∠A′ ； ∴△ABC ∽△A'B'C' 二、例题学习： 例1：下列条件能判定△ABC ∽△A′B′C′的有 （ ） （1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 例2：如图：∠1=∠2， 且 试说明△ABC∽△ADE. 例3：如图：点D在△ABC内点，点E在△ABC外，且∠1=∠2,∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗？为什么？ 三、自主小结 . 四、当堂检测： 1.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（ ） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ ( B C P A ) ( A C D B ) （第1题） (第2题) 2.如图，在△ABC中，D在AB上，要说明△ACD∽△ABC相似，已经具备了条件____________ ，还需添加的条件是 ____________，或____________ 或____________。 3.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.试说明：（1）△ABD∽△CBE；（2）△BDE∽△BAC ( A B C D E ) 4. 如图，△ABC中，AB=12，BC=18，AC=15,D为AC上一点，CD=AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求DE的长. 五、适度作业： 班级： 姓名： A.基础知识必做题： 1.如图，点D在边AC上，下列条件中能判断△BDC与△ABC相似的是( ) A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BC C．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA （第1题） (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 2.如图是△ABC，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是 ( ) 3.如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( ) A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED 4.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，当=__________时，△AEF∽△BCE． 5.如图，BC平分∠ABD，AB=9，BD=25，当BC=________时，△ABC∽△CBD． 6.如图，在△ABC中， AD=2，AE=3，BD=4，AC=4,DE=3试说明△ABC∽△AED，并求BC长. B.知识技能演练题： 7.已知，如图，AD是 △ABC的角平分线，且AB·AC=AD·AE，试说明△AEB ∽△ACD 8.已知，如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE =3AE. 试说明：△ABC∽△EAB. 9.已知，如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD的延长线交于F。试说明△ABC∽△FCD C.能力拓展探究题： 10．如图，已知△ABC，△DCE,△FEG是三个完全相同的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一条直线上，且AB=，BC=1，连结BF分别交于点P、Q、R. (1)证明△BFG ∽△FEG； (2)求BF的长 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$