6.4课时3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理，课堂导入可先回顾相似三角形定义及两角相等判定法，再通过图形实例引出新定理，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于结合中考真题与期末题，以具体图形问题抽象数量关系（数学眼光），通过分类讨论（如动点相似的两种情况）培养推理意识（数学思维），用符号和比例式规范表达（数学语言）。助力学生提升几何解题能力，为教师提供结构化教学资源。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.4 探索三角形相似的条件 课时3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与 相 似的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】由题图得，在中， ，， .B、C、D选 项中的三角形都没有 的角，而A选项中三角形的钝角为 ，它的两边长分 别为1和，因为，所以A选项中的三角形与 相似.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2024江苏南通期末】如图，点在的边 上，若只添 加一个条件，就可以判定 ，则下面四种添加条件 的方法中，正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】在与中，根据，不能判定 ， 故选项A错误；，即，不能判定 ，故选项B错 误；，即，，能判定 ，故选项C正 确；不能判定 ，故选项D错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第3题图） 3.【2024安徽滁州期末】如图，在中， ， ，，将 沿图中的虚线剪开，得到的三角形与原 三角形不相似的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】A选项，剪开得到的三角形与原三角形有两个角相等，可以判定两三角形 相似，故A选项不符合题意；B选项，剪开得到的三角形与原三角形的两组对应边 成比例且夹角相等，可以判定两三角形相似，故B选项不符合题意；C选项，由同 位角相等，两直线平行可得平行线，故可以判定两三角形相似，故C选项不符合题 意；D选项，两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，不能判定两三角形相似， 故D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第4题图） 4.【2025甘肃白银期末】如图，在四边形中，对角线 平分 ，，，则要使，只要 ___. 4 【解析】平分，.当 时， ，即， ， ， .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.如图，四边形、四边形、四边形都是正方形,则 _____． （第5题图） 【解析】设正方形的边长为，则 ， ，.又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2024江苏淮安质检】如图，点是 外一点， ， .求证： . 【证明】 ， ， .又， ， 思路分析 先利用同角的补角相等得到，则可判断 ，所以 ，利用比例的性质得到，接着证明 ，从而可判断 ，.，即 ， .又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025陕西榆林调研】如图，在正方形中，点是 边上一点，连接，以为对角线作正方形，连接 , ，求证： . 【证明】，分别是正方形和正方形 的对角 线，和 都是等腰直角三角形， ，由勾股定理易得 ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 相似三角形对应边、角不确定时未分类讨论致错 8.如图，矩形中，，，为 边上的动点， 当_________时，与 相似． 2或8或5 【解析】①当时，，此时，解得 或 ；②当时，，此时，解得 ．综上所 述， 的长为2或8或5．故答案为2或8或5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 表述相似时，若利用相似符号“ ”表示，则相似三角形的对应边、对应角是确 定的；若用文字表述，则对应边、对应角不确定，注意分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 $