6.4 课时2 两角分别相等的两个三角形相似-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦“两角分别相等的两个三角形相似”核心知识点，通过2024上海嘉定区期末真题引入，结合等腰三角形性质搭建从特殊角到一般角的学习支架，衔接三角形相似概念与后续性质应用。 其亮点是分层设计（刷基础、提升、易错）与真题情境，如第2题用公共角推导相似培养推理意识，第9题易错点分析强化几何直观，助力学生发展逻辑思维与空间观念。教师可借分层资源精准教学，学生能夯实基础并提升探究能力。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.4 探索三角形相似的条件 课时2 两角分别相等的两个三角形相似 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 两角分别相等的两个三角形相似 1.【2024上海嘉定区期末】下列命题是真命题的是( ) C A.有一个角是 的两个等腰三角形相似 B.有一个角是 的两个等腰三角形相似 C.有一个角是 的两个等腰三角形相似 D.有一个角是钝角的两个等腰三角形相似 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】 的角在两个等腰三角形中，一个是顶角，一个是底角时，两个等腰三 角形不相似，A选项为假命题； 的角在两个等腰三角形中，一个是顶角，一个是 底角时，两个等腰三角形不相似，B选项为假命题；有一个角是 的等腰三角形为 等边三角形，所以有一个角是 的两个等腰三角形相似，C选项为真命题；有一个 角是钝角，且钝角的度数相等的两个等腰三角形相似，D选项为假命题.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2024江苏南京外国语学校质检】如图，在 中， ，则图中的相似三角形共有( ) C A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 【解析】，, ， ，，， ， .综上，共有4对，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 思路分析 先根据以及公共角，得， ， .因为，所以，所以 ，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.在中， ,是等腰直角三角形，且，顶点 重合， 将绕其顶点 旋转，在旋转过程中，以下4个位置不一定存在相似三角形的 是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】A选项，不一定存在相似三角形，故本选项符合题意 选项， ，， ，故本选项不符合 题意选项，设与交于点 , , ,故本选项不符合题意选项，， ， ，，， ， ，.又 ， ， 故本选项不符合题意.故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第4题图） 4.如图，在中，高,相交于点．图中与 一定相 似的三角形有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】， ， ， .又 ， ， ， ， 图中与 一定相似的三角形有3个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 5. 开放性试题 【2024江苏常州质检】如图，已知 ，请你再 补充一个条件________________________，使得 . （答案不唯一） （第5题图） 【解析】添加条件.理由如下：， ， ，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 关键点拨 再添加一组角相等可以利用有两组角对应相等的两个三角形相似来进行判定. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 6.【2024江苏扬州质检】如图，在中， ，， ， 是斜边上的高，则线段 的长为_ _. （第6题图） 【解析】是斜边上的高， ， .又 ，，. ， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 7. 【2025陕西咸阳质检】如图，在四边形中，，连接 ，请 用尺规作图法在上找一点，使得 .（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 8.【2024江苏泰州期末】已知：如图，在四边形中，，对角线 与 相交于点，过点作，交于点 .求证： （1） ； 【证明】，，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2） . 【解】， . ，且 ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 刷易错 易错点 三角形的对应关系找不准，使判断出现错误 9.在和中, ， ， ,判断它们 是否相似. 【解】 ， ， ， ， . 又， . 易错警示 易受思维定式的干扰，误认为点的对应点就是点，而 ,错误地判断 两三角形不相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 （第1题图） 1.【2025河北保定期中，中】如图，是矩形的边 的中 点，连接,于点,的延长线交于点，连接 ， 则图中相似三角形有( ) B A.4对 B.6对 C.8对 D.5对 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 四边形为矩形， ， .又， , , ， ，， .综 上，,,, , ,， 有6对相似三角形.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.［中］如图，为矩形的中心，将 的直角顶 点与重合，一条直角边与重合，将绕点 逆 时针旋转，两条直角边始终与边， 相交，交点分别为 ，.若，，，，则与 之间 的函数图像是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，过点分别作于， 于 ， ， ，.，， ， 思路分析 过点分别作于，于，易证明 ，根据相似三 角形对应边成比例即可得到与 之间的函数关系式，从而判断图像. ，，，， ， . 易知，. ，，， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.［中］如图，矩形中，，，对角线 的垂直 平分线交于点，交于点，则线段 的长为_ __. 【解析】如图，设与的交点为 四边形 是矩形， .又， ， 是 的垂直平分线， ， ,.又 , ，，，解得. ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 根据矩形的性质和勾股定理求出的长，证明 ，根据相似三角形 的性质得到比例式，求出的长，再证明，进而可求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.［中］如图，在和 中，已 知 , , . 画直线,,使直线将 分为两个小 【解】方法一： 三角形，直线将分为两个小三角形，并使 分成的两个小三角形分 别与 分成的两个小三角形相似． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 方法二： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2024浙江金华期末，中】如图，已知的半径长为1，，是 的两 条弦，且，的延长线交于点，连接， . （1）求证： ； 【证明】, ， , . 又， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）记，，的面积分别为，，，如果 ，求 证：点为线段 的黄金分割点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解】如图，过点作于，于 ， 由（1）知 ， . ,,的面积分别为 , ,, ， ,,即 , 点为线段 的黄金分割点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论 【2025江苏无锡质检，较难】如果经过一个三角形某个顶 点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直 线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）在中， . ①如图（1），若 ，请过顶点画出的“形似线段” ，并标注 必要度数； 【解】如图（1）所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 ②如图（2），若 ,，则 的“形似线段”的长是_ _______. 或 【解析】当 时，如图（2）,则 ， . 当 时，如图（3）,设 ，则 ，，， . 综上，的“形似线段”的长是或 .故答案 为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）如图（3），在中，，，，若是 的 “形似线段”，求 的长. 【解】①若，则.，，， . ②若，则.，，， .综上 所述， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $