5.1 二次函数-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数，系统梳理二次函数的概念及表达式知识点。通过正方形挖小正方形、销售利润等生活实例导入，衔接一次函数、反比例函数旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于精选各地期末期中真题，以真实情境培养学生数学眼光中的抽象能力，通过详细解析及易错警示强调a≠0等关键条件，发展数学思维中的推理意识，结合相框面积等实例引导用数学语言表达现实问题，培养模型意识。学生能巩固基础提升解题能力，教师可直接利用丰富例题及解析优化教学。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第5章 二次函数 4 5.1 二次函数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数的概念 1.【2025江苏宿迁期末】下列函数表达式中，一定为二次函数的是( ) B A. B. C. D. 【解析】选项A，不是二次函数，不合题意；选项B， 是 二次函数，符合题意；选项C，，当 时，不是二次函数，不 合题意；选项D， 是一次函数，不合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025江苏南通期中】二次函数 的二次项系数、一次项系数和 常数项分别是( ) B A.1，2，1 B.1，2， C.0，2， D.0，， 【解析】二次函数 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1， 2， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 易错警示 注意在找二次项系数、一次项系数和常数项时，不要漏掉符号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.【2025江苏南京质检】已知是二次函数，求 的值. 【解】是二次函数， ， ，或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 列二次函数表达式 4.【2025浙江杭州期末】在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于 的函数表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意可得 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2025浙江温州调研】已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现， 该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克） 满足关系 式：.设这种产品每天的销售利润为元，则与 之间的函数表达式 为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2025北京海淀区质检】某种商品的价格是2元/件，商家准备对该商品进行两 次降价.如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格 （单位：元/件） 与 之间的函数关系式为______________. 【解析】 每次降价的百分率都是， 经过两次降价后的价格 ，故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2025江苏泰州期末】已知圆的半径是，若半径增加 ，圆的面积增加 ，则关于 的函数关系式是______________. 【解析】新圆的面积为， .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2025山西太原调研】相框边的宽窄影响可放入相片的大小.如图，相框长 ，宽，相框边的宽为，相框内的面积是，则与 之间的函 数关系式为_______________________________.（要求写出 的取值范围） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 【解析】根据题意，得 ，且 解得,与 之间的函数关系式为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.【2025河南郑州期中】如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长分别为 ， . （1）若绳长为，则与的关系式为___________（不必写出 的取值范 围），是 的______函数； 一次 【解析】 绳长为，矩形相邻的两边长分别为，， ， 即，是的一次函数.故答案为 ，一次. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （2）若矩形的面积是，则与的关系式为_______（不必写出 的取值范 围），是 的________函数； 反比例 【解析】 矩形的面积是，矩形相邻的两边长分别为，， ， 即，是的反比例函数.故答案为 ，反比例. （3）若矩形的周长为，矩形的面积为，则与 的关系式为___________ ____（不必写出的取值范围），是 的______函数. 二次 【解析】 矩形的周长为，矩形的面积为 ，矩形相邻的两边长分别为 ,,，， ， ，是的二次函数.故答案为 ，二次. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 忽视二次函数中“ ”导致错误 10.已知二次函数，当时， 的值为__. 【解析】由题意得且,解得.把 代入 ,得，故当 时， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错警示 根据二次函数的定义，要使 为二次函数,不但要满 足,还应满足 ，二者缺一不可.在解题过程中易忽略隐含 条件 而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 $