5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“用待定系数法确定二次函数表达式”，系统讲解一般式、顶点式、交点式三种形式的应用。通过各地调研真题导入，衔接二次函数图像与性质，以分知识点递进讲解为支架，构建从已知条件到表达式求解的完整思维路径。 其亮点在于精选2025年多地质检真题，分类型呈现三种表达式的适用场景。通过分类讨论（如三点选三的情况分析）培养推理意识，以技巧点拨总结适用条件强化模型观念。学生能在实例中提升解题能力，教师可借助结构化资料高效开展教学。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第5章 二次函数 4 5.3 用待定系数法确定二次函 数表达式 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“一般式” 求二次函数表达式 （第1题图） 1.【2025安徽滁州调研】如图，二次函数 的图 像交轴于点，交轴于点，且，则 等于 ( ) D A. B.1 C. D. 【解析】， 点， ，将其代入 可得解得 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2. 【2025江苏宿迁质检】在“探索二次函数 的系数,, 与图像的关系”活动 中，老师给出了坐标系中的四个点：,, , （如图）.同学们分别画出了经过这四个点中的三个 点的二次函数图像，并得到对应的函数表达式 ，则 的最小值等于_____. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】,,的纵坐标相同， 二次函数图像不会同时经过,,三点， 分以下三种情况：①经过,,；②经过,,；③经过,, .易知图像经过 ，，三点的二次函数，的值最小.把,, 代入 ，得解得此时 ，故 的最小值等于.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025广东深圳一模】已知二次函数 . （1）若函数图像经过点 ，解决下列问题： ①求该二次函数的表达式. 【解】将代入可得，解得， 该二 次函数的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 ②若将平面内一点向左平移个单位，则与图像上的点 重合；若 将点向右平移个单位，则与图像上的点重合，求 点坐标. 【解】 将平面内一点向左平移个单位，与图像上的点 重合； 将点向右平移个单位，与图像上的点重合， , . ， 抛物线的对称轴为直线 ， ，解得，.把代入 ，得 ，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）若点，是该函数图像上的两点，且 ，求证： . 【证明】 点，是该函数图像上的两点， ， ，，， . ，，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 思路分析 由可得,用含的式子分别表示出, ，可得 ,再根据 得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 用“顶点式”求二次函数表达式 4.【2025山东威海期末】若抛物线的顶点是，且经过点 ，则抛物线的 函数表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】 抛物线的顶点是， 设抛物线的函数表达式是 .把点的坐标代入得，解得 ，即抛物 线的函数表达式是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 5. 开放性试题 【2024江苏盐城质检】某抛物线满足：①开口向上；②顶点 坐标为 .请写出任意一个满足题意的二次函数的表达式： ________________________________. （答案不唯一） 【解析】 抛物线顶点坐标为， 设抛物线的表达式为 抛物线开口向上， .故满足题意的二次函数的表达式 可以为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 用“交点式”求二次函数表达式 6.【2025陕西咸阳期末】已知抛物线与 轴的公共点是点 ，，将该抛物线向右平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为 ， 则 的值为( ) B A.5 B. C.4 D. 【解析】 点，向右平移3个单位长度后对应点的坐标为 ， ， 平移后的抛物线表达式为.把 代入得 ，解得， 原抛物线的表达式为 ，即，， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 技巧点拨 一般地，当已知抛物线上三点时，常设其表达式为一般式，用待定系数法列三元 一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其表达式为顶点式来 求解；当已知抛物线与 轴的两个交点时，可设其表达式为交点式来求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 7.【2025浙江衢州期末】已知二次函数的图像交轴于 ， 两点，交轴于点，若，且 的面积为3，则 ___. 2 【解析】设,则.由的面积为3，且，得 ， .联立 解得 ，将代入，得 ， ，，, , .故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 8.已知二次函数,为常数，且 ，该函数图像顶 点的纵坐标为 ． （1）求证：该函数的图像与 轴有两个交点; 【证明】令，则，， . , 该函数的图像与 轴有两个交点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）若该函数图像与轴交于点 ，求该函数的表达式; 【解】 抛物线的对称轴为直线，顶点的纵坐标为 ， 当时，， . 该函数图像与轴交于 ， ，即， ，解得 ， . 当时，；当 时， ， 该函数的表达式为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （3）若该函数图像过点与，比较， 的大小． 【解】 函数图像顶点的纵坐标为负数，且与轴有两个交点， 抛物线开口向上. 对称轴为直线， 当，即时， ； 当时，；当时， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 $