（十三）相似-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)
2025-12-14
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | 图形的相似 |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.90 MB |
| 发布时间 | 2025-12-14 |
| 更新时间 | 2026-01-30 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-11-17 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/54945180.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“相似”核心知识点，涵盖成比例线段、相似三角形判定与性质、位似图形及应用等考点，通过中考真题导入，串联比例性质、平行线分线段成比例到综合探究的脉络，搭建递进式学习支架。
其亮点在于真题分类集训结合模型总结，如一线三等角相似模型培养推理意识，《数书九章》塔高测量题体现应用意识，帮助学生用数学语言表达现实问题。学生能提升解题与探究能力，教师可借助超链接跳转和编辑功能优化教学。
内容正文：
数 学
九年级下册 RJ
1
2
3
第二部分 中考真题分类集训
4
（十三）相似
5
刷考点
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
考点
考点1 成比例线段及比例的性质
1.【2025四川南充中考】已知，则 的值是( )
D
A.2 B.3 C.4 D.6
【解析】，,,， ,
,， .故选D.
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2.【浙江丽水中考】小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后，发
现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特
殊化的学习过程．
【解】2
【解析】当时，.理由如下：，， ，
，，， ．故答案为2.
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关键点拨
关键是由，，得到 ．
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考点2 平行线分线段成比例
（第3题图）
3.【吉林中考】如图，在中，点在边上，过点 作
，交于点．若，，则 的值是
( )
A
A. B. C. D.
【解析】， ．故选A．
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（第4题图）
4.【2025四川宜宾中考】如图， 是坐标原点，反比例函数
的图象与直线交于点，点 在
的图象上，直线与轴交于点.连接 .若
，则 的长为( )
D
A. B. C. D.
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【解析】如图所示，过点作轴于点，过点作
轴于点 .
反比例函数的图象与直线交于点，
联立，得，解得或 （舍去），
.轴，轴，， .
，， ，
.将代入 ，
得，， .
故选D.
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考点3 相似三角形的性质与判定
5.【2025四川遂宁中考】在中， ，
， ，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线
段 的长为( )
A
A. B. C.6 D.
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【解析】 在中， ，， ，
.由作图可得平分 ，
.设，交于点，作于点 ，
如图，则 .设
， ,
，解
得，即， .由作图
可知， ，
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，，即 ，解得
.故选A.
关键点拨
由作图痕迹得到平分, 是解题关键.
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6.【山东东营中考】如图，为等边三角形，点， 分别在边
，上， ．若，，则 的长为
( )
C
A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2
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模型总结 一线三等角相似模型
1.已知:如图（1），点在线段上，，则 .
图（1）
图（2）
2.已知:如图（2），点在的延长线上， ，则
.
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【解析】是等边三角形，， ，
, ，
，，.， 设 ，则
，，，解得，即 的长为3.故选C.
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7.【2025江苏苏州中考】如图，在中，， ，
，是线段上一点（不与端点，重合），连接 ，以
为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点 ，
则线段 长度的最大值为__.
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【解析】如图所示，过点作于.在 中，
， ，， .
是等边三角形，.又 ，
，，， 当 长度取得最
小值时，长度取得最小值.当时， 长度取得最小值，此时
点与点重合，长度的最小值为， 长度的最小值为
.， 当长度取得最小值时， 长度取得最
大值，长度的最大值为，故答案为 .
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关键点拨
根据垂线段最短及相似三角形的性质得到当长度有最小值时， 长度有最大值
是解题的关键.
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8.【2025河南中考】在中，点是的平分线上一点，过点作 ,
垂足为点,过点作,垂足为点,直线,交于点,过点作 ,
垂足为点 .
图（1）
图（2）
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（1）观察猜想
如图（1）,当为锐角时，用等式表示线段,, 的数量关系：________
_________.
图（1）
【解析】如图（1），过点作于平分 ，
于，于，于 ，
于，于， ,
四边形为矩形,.在和 中，
，， ，
.
故答案为 .
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（2）类比探究
如图（2）,当 为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图）,并判断（1）
中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明.
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【解】补全后的图形如图（2）所示：
不成立，正确结论为 .
图（2）
证明：如图（3），过点作于点 .
，平分 ，
.
,, ,
.
，，, , 四边形
是矩形, , .
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（3）拓展应用
当 ,且 时，若,请直接写出 的值.
【解】或 .
①若为锐角，如图（1），不妨设， ，则
.
,,,，,则 .设
，则.由（1）知，,则 .易证
，则，.在中，， ，
则，, .
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②若为钝角，如图（3），不妨设， ，则
.易证， ,则
.设，则.由（2）知， ，即
,.易证，则， ，则
，则,, .
综上，的值为或 .
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考点4 位似图形
9.【辽宁朝阳中考】如图，在平面直角坐标系中，已知点
，，以原点为位似中心，相似比为2，把
放大，则点的对应点 的坐标是( )
D
A. B.或 C. D.或
【解析】 以原点为位似中心，相似比为2，把放大，点 的坐标为
， 点的对应点的坐标为或，即 或
，故选D.
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刷有所得
在平面直角坐标系中，如果坐标原点为位似中心，相似比为 ,那么位似图形对应
点的坐标的比等于或 .
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10.【2025浙江中考】如图，五边形, 是
以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点, 的坐标
分别为,.若的长为3,则 的长为( )
C
A. B.4 C. D.5
【解析】 点,的坐标分别为,, ,
五边形，是以坐标原点 为位
似中心的位似图形，, ，故选C.
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考点5 相似三角形的应用
11.【四川南充中考】如图，数学活动课上，为测量学校旗
杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退
（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜
B
A. B. C. D.
子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为 ，同时量得小菲与镜子
的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为 ，则旗杆高度为( )
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【解析】如图，由题意得，，，. ，
， . 由题意得 ，
，，即， ，故选B.
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12. 传统文化 【山东潍坊中考】在《数书九章》
（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，
表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度， 表示人
眼到地面的高度，，，在同一平面内，点，， 在
18.2
一条水平直线上．已知米，米，米， 米，人从点
远眺塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端， 可求出塔的高度．根据以上信息，塔
的高度为______米．
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【解析】过点作，垂足为，延长交于点.由题意得 ，
米，米， 米，
米， （米）.
，，，，
米，（米）， 塔的高度为18.2米，故答案
为18.2．
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关键点拨
根据已知条件结合图形添加适当的辅助线，熟练应用相似三角形的判定和性质是
解题的关键.
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13.【2025河南中考】焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革
命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活
动，记录如下.#1
活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和
测量
示意图 ___________________________________________________________________________
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测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端 的影
子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点
处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点,点,, 在一条直线
上，纪念碑底部点 在观测者的水平视线上
测量数据 ,,,
备注 点,,, 在同一水平线上
续表
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根据以上信息，解决下列问题.
（1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得 ,请说明理由.
【解】 太阳光线是平行光线，
.
又 ，,. ，
.
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（2）求纪念碑 的高度.
【解】设与的交点为 ，如图.
由题意得， ，
， .
设，则 ，
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在中， .
在中，，， ，解得
.
答：纪念碑的高度为 .
思路分析
设与的交点为，设,利用锐角三角函数列方程求出 的值即可.
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（3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为 .查阅
资料得知，纪念碑的实际高度为 .请判断小红的结果和（2）中的结果哪个
误差较大，并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）.
【解】小红的结果误差较大，原因可能是平台底部点 不可直接到达，间接测量时
产生了较大的误差（原因合理即可）.
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考点6 相似形的综合探究
14. 【2025广西中考】【平行六边形】如图（1）,在凸六边形 中，
满足，， ,我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”.
其中与，与，与叫做“主对边”；和,和,和
叫做“主对角”；，， 叫做“主对角线”.
图（1）
图（2）
图（3）
刷考点
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（1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或
“错误”.
猜想 判断正误
①平行六边形的三组主对边分别相等 ______
②平行六边形的三组主对角分别相等 ______
③平行六边形的三条主对角线互相平分 ______
错误
正确
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【解析】如图（1），连接,,，与交于点 .
①由，只能知道，不能判断出 ，同理不能判断出
， ，故平行六边形的三组主对边分别相等是错误的；
②，，同理可得， ，同
理可得， ，故平行六边形的三组主对角分别相等是
正确的；
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图（1）
③由图（1）可知，平行六边形的三条主对角线互相平分是错误的.
故答案为错误，正确，错误.
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【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”.
（2）如图（2）,已知平行六边形满足 .求证:平行六
边形 是菱六边形.
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图（2）
【解】【证明】如图（2），过点作，且 ，连接
,，则四边形是平行四边形，， .在平
行六边形中，，，，,
四边形为平行四边形，， .在平行六边形
中，，，，， 四边形
为平行四边形，,， ,
，，
平行六边形 是菱六边形.
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（3）如图（3）是一张边长为3，4，6的三角形纸片，剪裁掉三个小三角形，使剪
裁后的纸片为菱六边形.请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长.
图（3）
【解】设三角形纸片为 ，剪裁后的纸片
为菱六边形，如图（3），， ，
， ,
，, .设
，则, ， ,
, .
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，，解得， 的各边长
为,, .（答案不唯一）
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