29.1课时1 平行投影与中心投影-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“投影与视图”中的投影知识，涵盖平行投影、中心投影及正投影，通过灯光下猫咪影子、阳光下三角尺投影等生活实例导入，衔接几何图形性质与相似三角形知识，以“刷基础—刷提升—刷素养”分层练习为支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于立足生活情境培养数学眼光与思维，如通过操场测杆影子作图、路灯下影长变化等题，发展几何直观与空间观念，结合相似三角形推理分析中心投影问题，强化推理能力。采用“刷有所得”“关键点拨”小结，学生能提升应用与探究能力，教师可直接利用分层资源实施精准教学。

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第二十九章 投影与视图 4 29.1 投影 课时1 平行投影与中心投影 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 投影 1.下列现象是物体的投影的是( ) B A.小明看到镜子里的自己 B.灯光下猫咪映在墙上的影子 C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D.掉在地上的树叶 【解析】A选项，小明看到镜子里的自己不是投影，不符合题意；B选项，灯光下 猫咪映在墙上的影子是投影，符合题意；C选项，自行车行驶过后车轮留下的痕迹 不是投影，不符合题意；D选项，掉在地上的树叶不是投影，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 知识点2 平行投影 2.在阳光的照射下，一块三角尺的投影一定不会是( ) D A.线段 B.与原三角尺全等的三角形 C.与原三角尺不全等的三角形 D.点 【解析】当三角尺与光线平行时，所形成的投影为一条线段；当三角尺与光线垂 直时，所形成的投影是与原三角尺全等的三角形;当三角尺与光线形成一定角度但 不垂直时，所形成的投影是与原三角尺不全等的三角形；三角尺的投影不可能是 一个点.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 刷有所得 将一块三角尺放在太阳光下，当它与太阳光线平行时，它所形成的投影是一条线 段，当它与光线成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2025陕西西安期末】在有阳光的某天下午，小明在不同时刻对同一景物拍了 三张照片，， （小明三次拍照的位置均相同），冲洗后不知道拍照的时间顺 序了，已知照片上景物的影子长度，则,, 拍照时间的先后顺序是 ( ) D A.,, B.,, C.,, D.,, 【解析】由题意可得都是下午拍摄， 影子越长时间越晚. 照片上景物的影子长度，，， 拍照时间的 先后顺序是，， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.操场上有三根测杆，和，，其中测杆 在太阳光下某一时刻 的影子为 （如图中粗线）. （1）画出测杆在同一时刻的影子 （用粗线表示），并简述画法. 【解】如图，连接，过点作交所在的直线于点就是测杆 的影子. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）若在同一时刻测杆的影子的顶端恰好落在点处，画出测杆 所在的位置 （用实线表示），并简述画法. 【解】如图，过点作，且，过点作交 所在的直线 于点，则 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 中心投影 5.【2024河北张家口期末】下列是小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中 合理的是( ) D A. B. C. D. 【解析】小明的影子在他的左侧，小颖的影子在她的右侧. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2025甘肃白银期末】 一块三角尺在点光源下的投影为,如图所示， ， ，测得的长为，则 的长为_______. 【解析】由中心投影的性质可知，， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 关键点拨 由中心投影的性质可得 ,再根据相似三角形对应边成比例求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源.木杆 两 端的坐标分别为，.画出木杆在 轴上的投影， 并求出其投影长. 【解】如图，连接，并延长分别交轴于点， ，线段 就是木杆在轴上的投影.过点作轴，垂足为 ， 交于点，如图所示. 点，， ， ，，，， ，即 ，.故木杆在 轴上的投影长为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.【2025山西大同质检，中】下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面 上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为( ) B A.太阳光线 B.灯光光线 C.可能为太阳光线或灯光光线 D.该影子实际不可能存在 【解析】若影子是由太阳光线照射形成的，则两根支柱所形成的影子所在的直线 一定平行；若影子是由灯光照射形成的，则两根支柱所形成的影子所在的直线一 定相交.所以可判断形成该影子的光线为灯光光线.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 2.【2025河南驻马店质检，中】如图，若路灯的底部距人 米，则下列说法正确 的是( ) B A.若变小，则人的影长变长 B.若 变小，则人的影长变短 C.若变大，则人的影长变短 D.若 变大，则人的影长不变 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 【解析】如图（简略图），为路灯，设人高固定为.当人站在点 处时，由相 似三角形的性质知，人的影长为；当人站在点 处时，由相似三 角形的性质知，人的影长为.， ， ， 变小，人的影长变短.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 3.【2024山东青岛调研，中】甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼 高16米.当 地12时，物高与影长的比是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （1）如图（1），当地12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距 的长 为______米. 【解析】由题意得，即，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （2）当地14时，物高与影长的比是 .如图（2），甲楼的影子有一部分落在乙 楼上，求落在乙楼上的影子 的长. 【解】作于点，则在中， ， . 物高与影长的比是， ， ， ，即 落在乙楼上的影子的长为 . 思路分析 添加辅助线，构造直角三角形，再根据物高与影长的比为得到 的长，从而 得到 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 刷素养 走向重高 4.思想方法 数形结合 ［难］如图（1），正方形的边长为4，点，， 分别为，，的中点．现从点观察线段，当长度为1的线段 （图中的粗线）以每秒1个单位长度的速度沿线段从左向右运动时， 将阻挡部 分观察视线，在区域内形成盲区．设的右端点运动到点的时刻为0，用 （秒）表示 的运动时间． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （1）请你分别画出图（2）（3）（4）中位于不同位置时， 内的盲区，并 在盲区内涂上阴影. 【解】如图（1）（2）（3）（分别对应题图（2）（3）（4））,阴影部分即为所求. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （2）设内的盲区面积是（平方单位长度），在下列条件下，求出用 表示 的函数解析式． ;; ． 根据①～③中得到的结论，请你简单概括随 变化而变化的情况． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 【解】设，分别交于点，.由题意可知，,易知 . ①当时，线段的右端点在点处，内没有形成盲区，则 .当 时，内的盲区是梯形,如图（1）.∵易得是 的中位 线，，.又 梯形 的高为2， .当时，与也满足上式， 当 时， . ②当时，内的盲区是梯形,如图（3）.易知， ， 梯形的高为2， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 ③当时，内的盲区是梯形 ,如图（2）.易知 ， ，梯形的高为2， .当时，线段的左端点在点 处， 内没有形成盲区，则.当时，与也满足, 当 时， . 综上，当时，盲区的面积由0逐渐增大到3；当 时，盲区的面积 为定值3；当 时，盲区的面积由3逐渐减小到0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 关键点拨 当时，无盲区;当时， 开始遮挡视线并且盲区的面积逐渐增大； 当时，盲区的面积为定值；当 时，盲区的面积逐渐减小到0. 课时2 正投影 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 $