27.3 课时2 平面直角坐标系中的位似变换-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“平面直角坐标系中的位似变换”，涵盖位似变换的计算与作图核心知识点。通过教材同步分层练（刷基础、刷提升）衔接相似三角形性质，以分层练习和易错警示为支架，帮助学生构建从坐标关系到作图应用的知识脉络。 其亮点在于分层递进的练习设计与中考真题融入，结合几何直观与推理能力，如通过位似中心坐标计算、分类讨论易错点培养学生数学思维。教师可利用系统资料提升教学效率，学生能巩固知识并提升解题能力。

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第二十七章 相似 4 27.3 位似 课时2 平面直角坐标系中的位似变换 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平面直角坐标系中位似变换的相关计算 1.如图，矩形的两边在坐标轴上，点 为平面直角坐标 系的原点，以轴上的某一点为位似中心，作矩形 的位 似图形，且点，的坐标分别为， ，则位似 中心的坐标为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图，连接交轴于 四边形 和四边形 是矩形，点，的坐标分别为，， 点 的 坐标为，点的坐标为， ， ,，，， 点 的坐标为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点， ，已知 与位似，位似中心是原点，且的面积是 面积的4倍， 则点的对应点 的坐标为( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】 等边三角形的顶点，，.过作 轴于是等边三角形，， ， 与位似，位似中心是原点，且 的面积是 面积的4倍，与的相似比为2， 点的对应点 的坐标是 或，即或 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2025重庆沙坪坝区质检】如图，在平面直角坐标系中， 与 是以原 点为位似中心的位似图形，已知的顶点 ，若 ，则点 的坐标为_______. 【解析】,5.与是以原点 为位似中心 的位似图形， 相似比为5.，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 平面直角坐标系中位似变换作图 4.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点， ，以原点为位似中心， 与的相似比为，得到线段 ．正确的画法是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】画出图形如图所示，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2025河北保定期中】 在坐标系中的位置 如图所示，三个顶点的坐标分别为 ， ， ，请按要求解决下列问题. （1）以坐标原点为位似中心，相似比为，在 轴 下方将放大得到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解】三个顶点的坐标分别为 ， ， ，且以坐标原点为位似中心，相似比为 ，在轴下方将放大得到, 三个 顶点的坐标分别为,, .依次连接 三个顶点可得 ，如图所示： 易错警示 画位似图形时要注意所画的位似图形有没有方向性，从而确定可以画出一个还是 两个位似图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）在（1）中，点 的坐标为_____________________________________. 点的坐标为，故答案为. （3）在（1）中，若点，分别是线段，的中点，则线段在 中 对应线段 的长度为 __________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 点，分别是线段，的中点，是 的 一条中位线，.与 的相似比为 ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 刷易错 易错点忽略位似变换不唯一而致错 6.线段，在平面直角坐标系中的位置如图所示， 为坐标原 点，，，，均在格点上，线段， 是位似图形，则位似 中心的坐标是_ _____________. 或， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】如图，当点和点为对应点，点和点 为对应点时， 连接并延长，交于点，则位似中心的坐标是.当点 和点为对应点，点和点为对应点时，连接交于点 ， 则点为位似中心. 线段，是位似图形， ， ，，即 ， ， 位似中心的坐标是，.综上所述，位似中心的坐标是 或 ，.故答案为或， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 易错警示 如果题目未明确对应点，那么注意分类讨论.如本题应分两种情况：①当点和点 为对应点，点和点为对应点时；②当点和点为对应点，点和点 为对应点时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 提升 （第1题图） 1.【2025山东青岛期末，中】如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点为坐标原点，点，的坐标分别为和 . 若矩形与矩形关于点位似，且矩形 的面积 等于矩形面积的，则点的对应点 的坐标是( ) D A. B. C.或 D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】 矩形与矩形关于点位似，且矩形 的面积等于矩 形面积的， 矩形与矩形的相似比为 ， ，,的坐标为，或，, 点 的对应点的坐标是或 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （第2题图） 2.【2025广东惠州期末，中】如图，以原点 为位似中心，将 放大为原来的2倍，得到.点 是抛物线的顶点， 点 在抛物线上，则该抛物线的解析式是_ ________________. 【解析】 将放大为原来的2倍，得到 ，点 ， 点，即点 点 是抛物线的 顶点， 设抛物线的解析式为.将 代入，得 ，解得， 抛物线的解析式是 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （第3题图） 3.【2024河北秦皇岛期中，中】如图，在平面直角坐标系 中， 点，，已知点在反比例函数 的图 象上，以点为位似中心，在所在直线的上方将线段 放大 为原来的倍得到线段 . （1） 的值为_____； 【解析】把代入得,故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）若线段上总有在反比例函数图象上的点，则 的最大值为 ____. 【解析】 以点为位似中心，在所在直线的上方将线段放大为原来的 倍 得到线段，.易知当点落在反比例函数 的图象上时，的值最大，，解得， （舍去）， 的最大值为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2025江西南昌期末，较难】如图，在平面直角坐标系中，与 的 相似比为，点是位似中心，已知点，点， ，则 点的坐标为_ _______________.（结果用含， 的式子表示） , （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】如图,过点作于点，过点 作 于点，则 与 的相似比为， ， ， ， . 点，点，，， ， ，，， ， ， ，， ，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 ， . 点在轴的负半轴， 点的坐标为 ,， 即,.故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 过点作于点，过点作于点 ，利用相似三角形的判定与性 质求出和的长，再利用勾股定理求出 ，然后利用相似三角形的判定与 性质求出的长，从而确定点 的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.思想方法 方程思想 ［难］小明同学在研究如何在 内作一个面积最大的 正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题.他的作法如图（1）所示，先 在内作一个小正方形，使得顶点落在边上，顶点,落在边 上， 然后连接并延长，交边于点，作于点，交边于点 ， 再作于点，则正方形就是所作的 内面积最大的正方形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）若中，， ， ，请求出小明所作的 内面积最大的正方形的边长． 【解】如图（1），作于点，交于点.设正方形 的边长为 . 在中, ， ， ，，由勾股定理得 . ， ,， . ，, ， ，, 小明所作的 内面积最大的正 方形的边长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）拓展运用：如图（2），已知，在角的内部有一点，请画一个 ， 使得经过点，且与, 都相切．（注：简要说明作法） 【解】如图（2）所示.作法如下： ①作的平分线 ; ②在上取一点，作和, 相切; ③连接交于点,，连接， ; ④过点作交于点 ; ⑥过点作交于点，以点为圆心，长为半径作, 即为所求. ⑤以点为圆心，长为半径作， 即为 所求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $