27.2.2 相似三角形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“相似三角形的性质”，涵盖对应线段、周长、面积比与相似比的关系。通过“刷基础”“刷提升”分层设计，结合超链接跳转，衔接教材同步内容与中考真题，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点是分层练习融入中考真题，如2025上海金山区一模题训练相似比应用，“归纳总结”板块梳理知识体系，培养学生推理能力与模型意识。学生可循序渐进提升，教师能借助可编辑课件和超链接优化教学效率。

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第二十七章 相似 4 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形中对应线段的比 1.若两个相似三角形对应边之比是 ，则它们的对应角平分线之比为( ) B A. B. C. D. 【解析】 两个相似三角形对应边之比是， 这两个相似三角形的相似比为 ， 它们的对应角平分线之比为 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 归纳总结 相似三角形对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025上海金山区一模】已知两个相似三角形的一组对应边长分别是5厘米和2 厘米，如果这组对应边上的高的长度相差2.4厘米，那么这两条高的长度和为____ 厘米. 5.6 【解析】设较短的高为厘米，则较长的高为 厘米.根据题意得 ，解得，所以 ，所以两条高的长度的和为 （厘米），故答案为5.6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024河北石家庄一模】如图，在 中，直尺的一边与 重合，另一边分别交，于点，.其中点，，， 处的读数分别为8，16，， ，已知直尺的宽为3，则 中 边上的高为___. 6 【解析】如图，过点作于，交于 ， ， 点，，， 处的读数分别为8， 16，，， ， ，，. 直尺的宽为 3，，，，中 边上的高为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.如图所示，，， 分别是斜边 ，上的中线，已知，， . （1）求和 的长. 【解】在中，是斜边 上的 中线，，，即 ， 为斜边上的中线， . （2） 的值与相似比有什么关系？你能得到什么结论？ 【解】，相似比为， 的值等于相似比.结论：相似三 角形对应中线的比等于相似比. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 相似三角形的周长比 5.【2024上海浦东新区期中】两个相似三角形的对应角平分线的比为 ，则它们 的周长比为( ) A A. B. C. D.以上答案都不对 【解析】 两个相似三角形的对应角平分线的比为， 两个相似三角形的相似 比为， 它们的周长比为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 和 的顶点都在网格线的交点上．设的周长为， 的周长为，则 的值为___． 【解析】， ， ,， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025福建宁德期中】如图，是等边三角形，点, 分别在，上，沿折叠,点的对应点落在 边 上. （1）求证： ； 【证明】是等边三角形， ， .由折叠的性质可得 ， ， .又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若，求 的值. 【解】由（1）知， .由折叠的性质可知， ，.设，则， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 相似三角形的面积比 8.【2025河北石家庄模拟】嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示）， 已不完整，已知,测得，， 的面积为 ，则 的面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】，，， 的面积为，，的面积为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 归纳总结 （1）相似三角形对应边之比等于相似比； （2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024福建漳州期末，中】如图，矩形的对角线 与反比例函 数的图象相交于点，且，则矩形 的面积为 ( ) B A.50 B.25 C.15 D. 【解析】过点作，垂足为 ，如图所示，则 .，， ， ，，， 矩形 的面积为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 过点作，垂足为，根据反比例函数中的几何意义得出 的面积， 再证，得出的面积，从而得出矩形 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2024江苏扬州期中，中】如图，已知四边形 是正方形， 点，分别是，的中点，，相交于点 ，若图中阴影部 分的面积记为，正方形的面积记为，则 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 四边形是正方形，， . 设，分别是，的中点， ， ，.在和 中， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 ， ， ， ， ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.［中］如图，已知点，分别在反比例函数， 的图 象上，且，则 的值为___． 2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，作轴于点，轴于点 点, 分 别在反比例函数， 的图象上， ， ， , .又 ， ，.又 ， ， ，, .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 过点作轴于点，过点作轴于点，则 ，再根据 反比例函数中 的几何意义，相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2025安徽合肥蜀山区校级期中，较难】如图，点的坐标为，点 是线段 上的一个动点（不运动至，两点），过点作轴，垂足为，以 为 边在右侧作正方形，连接并延长，交轴的正半轴于点，连接 ，若以 ，，为顶点的三角形与相似，则 点的坐标是_ __________________. 或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】如图（1），当点在点右边时，过点作于，交于 ，则 点的坐标为，， ， 易知 .设 四边形是正方形， ， ， , 以，，为顶点的三角形与 相似， ，则， ， ，，即，， ， 点的坐标为，则 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ， ， ，即，，， 点 的坐标 为.如图（2），当点在点左边时，过点作轴于，交 的延长线 于.设，同理可得, .由题可 知，， ， ,,，， ， ，.综上所述，点的坐标是或或.故答案为 或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 图（1） 图（2） 易错警示 分点在点左边和点在点 右边两种情况，注意不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5. 【2025广西玉林期末，中】如图（1），在边长为4的正方形 中，点 为上一动点，且，截取，且交线段于，过 作 的垂线交于 . 图（1） 图（2） 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （1）求证： ； 【证明】 四边形是正方形， ， ， , ， . （2）如图（2），若点是的中点，求 的周长； 【解】 点是的中点，正方形的边长为4， .设 ，则.在中， ， ，解得， ， ，即，，， 的周长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）在动点逐渐向点运动（逐渐增大）的过程中， 的周长如何变化？ 请说明理由. 【解】 的周长是一个定值，始终为8.理由如下： 设，则.在中， ， ，即， . ,且相似比为 ， 在动点 逐渐向点运动的过程中， 的周长是一个定值，始终为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论 ［中］如图，在中， ，， ， 点在上，点在上，连接 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （1）当 时，如图（1）. ①若平分的面积（即把的面积分成相等的两部分），求 的长. 【解】， . 平分的面积， ， ，即，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 ②若平分的周长，求 的长. 【解】在中， ，， ， ，的周长为 平分 的周长，，即， ，即 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）如图（2），是否存在将的周长和面积同时平分？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由. 【解】存在.如图，过点作于.设将 的周长平 分，则，设，则 , ，，，即 ，解得 ， . 当将的面积平分时， ，解得 ，.，，即当 时，将 的周长和面积同时平分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 微专题2 三角形内接四边形 1.直角三角形内接四边形 【2025上海静安区期中，中】如图，在 中， ，，，四边形为其内接正方形，那么 ______. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 37 【解析】如图，作，交于点，交于点 .在 中，，， ， ，.， 易得 ，.设正方形的边长为 ，则 ，解得. ， ， ， ，即， .同理可得 刷提升 返回目录 1 2 1 2 38 ,，即， ， ，故答案为 . 刷有所得 三角形内接四边形问题，通常需要利用相似三角形对应高之比等于相似比求线段长. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 2.锐角三角形内接四边形 【2025江苏南京期中，较难】如图， 是一块锐角 三角形材料，边，高 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 1 2 40 （1）如图（1），要把它加工成正方形零件，使得正方形的一边在 上， 其余两个顶点分别在， 上，求这个正方形零件的边长. 【解】设正方形零件的边长为，则 ， . 由题可知，，，，解得, 这个正方形零件的边长是 . 刷提升 返回目录 1 2 1 2 41 （2）如图（2），要把它加工成矩形零件， ,且矩形的长是宽的2 倍，其他条件不变，求这个矩形零件的长和宽. 【解】设，则, . 由题可知，, ， ，，解得，， 这个矩形 零件的长和宽分别为， . 刷提升 返回目录 1 2 1 2 42 （3）如图（3）,如果要加工成的矩形零件 的长与宽的倍数不确定，其他条 件不变，那么这个矩形零件的面积有最大值，求这个矩形零件的最大面积. 【解】设，矩形零件的面积为 .同理可得 ，，，解得 , . ， 当时，有最大值，最大值为, 这个矩形零件的最大面 积为 . 关键点拨 设,根据相似三角形的判定与性质，用含的式子表示出 的长，再利 用二次函数的性质求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 43 $