27.2.1课时3 两角相等判定三角形相似-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“相似三角形的判定”核心知识点，以“两角分别相等判定三角形相似”为重点，通过平行线分线段成比例实例衔接相似性质，以“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计为支架，串联中考真题与各地质检题，帮助学生构建从基础到综合应用的知识脉络。 其亮点在于以推理能力和几何直观为核心，例题结合量角器、正方形等现实情境，解析注重思路推导（如通过AA相似证明△ACB∽△OAB），素养题融入尺规作图操作培养创新意识。学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可直接利用分层习题与详细解析优化教学效率。

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 4 27.2.1 相似三角形的判定 课时3 两角相等判定三角形相似 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似 （第1题图） 1.【2025上海虹口区一模】如图，已知，连接， 交于点，连接，.如果， ，那 么 ( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】，，，， ， ，， ， ，，， ，解得 或（不符合题意，舍去）， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2025广东佛山质检】如图，在中， ， ， 是的角平分线，那么 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】， ，平分 ， ， ， ， ，， ， ，，.设， ，则 ，，解得 （不符合题意，舍去）或 ，， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3. 【2025浙江杭州期末】如图，在中， ，点 ，分别在，上，，连接，交于点 .若 ，找出图中与 相似的三角形，并证明. 【解】与相似的三角形是.证明：如图，在 上截取 ，连接，.又 ， ，， ， ，， .又 ，， 图中与 相似的三角 形是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 利用两角相等判定，得出 ，设未知数列方程求解即可得出 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2025河北保定期中】如图是一个量角器的示意图， 为其直径，点为其圆心，点， 在量角器的弧上， 对应刻度分别为 和 ，连接，， .作线段 的垂直平分线，直线与交于点，与交于点 . 连接，求证： . 【证明】垂直平分线段，， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点2 直角三角形相似的判定 5.【2024浙江杭州质检】在下列方格纸中，画出了一些顶点在格点上的三角形， 其中与 相似的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】设每个小正方形的边长为1.由题意可知， ， .A 选项， 三条边长分别为，，，， 此三 角形不是直角三角形，不符合题意；B选项， 三条边长分别为，， ， ， 此三角形为直角三角形，且短直角边与长直角边之 比为，故此三角形与相似，符合题意；C选项， 三条边长分别为2， 3，，， 此三角形为直角三角形，但短直角边与长直角边 之比为，不符合题意；D选项， 三条边长分别为，， ， ， 此三角形为直角三角形，但两直角边之比为 ，不 符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 思路分析 先证明三角形是直角三角形，再利用短直角边与长直角边的比逐一判断，即可得 到答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2024甘肃兰州期中】如图，是的直径，是 的切 线，内接于，连接，若 ， ，则 的度数为____. 【解析】如图，连接. 四边形 是圆内接四边形， ，是 的直 径，是 的切线， ，即 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 （第1题图） 1.【2025浙江金华期末，中】如图，是 的半径，弦 ，是上一点，交于点，， ， 则 的长是( ) B A.1 B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】连接，如图.是的半径，弦 ， ， ， ，， . 关键点拨 利用垂径定理及等弧、同弧所对的圆周角相等证得 ,进而证得 ，从而得出 是解题关键. ，， ， ，或 （不符合题意，舍去）， 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第2题图） 2.［较难］如图，正方形的边长为12，是中点， 是对角 线上一点，且，在上取点，使得 ， 交 于，则 的长为( ) C A.4 B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】如图，过点作于点 四边形 是正方形， ，， ， .，. ， ， ， ， .设 ，， ， ，， ，解得 ，， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 过点作的垂线.根据勾股定理求出的长，设, ,证明 ,利用相似三角形的性质，构建方程组解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （第3题图） 3. 【2024山东菏泽期末，中】题目：“如图， 纸片 的直角边，，是纸片边上不与，， 重 合的一点，欲过点剪下一个与 相似的三角形，问有几种 不同的剪法？”甲答：当点在斜边 上时有三种不同的剪法；乙 答：当点在直角边上时有三种不同的剪法；丙答：当点 在直 角边 上时有四种不同的剪法.回答正确的人是________. 甲、丙 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】当点在斜边上时有三种不同的剪法：如图（1），过点作 于，则；过点作交（或）于 ,则 （或）;过点作于 ,则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 当点在直角边上时有四种不同的剪法：如图（2）所示，过作交 于,则；过作交于，则；过 作 交于，则；作交于点 ，则 .同理可得点在直角边 上时有四种不同的剪法.故甲正确，乙错 误，丙正确.故答案为甲、丙. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2025福建福州质检，中】已知过点的抛物线 与坐标轴 交于点，，如图所示，连接，，，第一象限内有一动点 在抛物线上 运动，过点作交轴于点，当点在点上方，且与 相似 时，点 的坐标为_ ________________. ，或 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解析】如图，过点作于 抛物线 过点，， ， ，抛物线解析式为.当 时， ，，， ， ，,，， ， ， .设 ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 .当 ， 时， ， ，， ， ，；当 ，时， ， ， ，，，故点坐标为， 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 ［较难］某数学兴趣小组在学习了尺规作图、等腰三角形 和相似三角形的有关知识后，在等腰中，其中 ，如图（1），进行 了如下操作： 第一步，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的延长线和于点， ， 如图（2）； 第二步，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作 射线 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 第三步，以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （1）填空：写出与 的大小关系为_______________________________ __________________________________________________. （2）①请判断与的位置关系，并说明理由．②当， 时， 连接，请直接写出 ___. 【解】由作图步骤可得为 的平分线，，故答案为. 3 【解析】.理由如下：， ， ， ， . ②由①可知，， ， ，，，即 . ,， ，故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）如图（3），根据以上条件，点为的中点，点为射线 上的一个动点， 连接，，当时，求 的长． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 【解】如图所示，延长交的延长线于点 ， ， ，.又 ， ， ， ，，.又为 的中点， ，， .又 ，， .又 ， . 又，， . ，，， ， 的长为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $