27.2.1课时1 相似三角形及平行线分线段成比例-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册相似三角形判定，涵盖定义性质、平行线分线段成比例及判定方法。通过典型例题（如已知相似求角度）导入，衔接三角形内角和等旧知，搭建从基础理解到综合应用的学习支架。 其亮点是分层设计“刷基础-提升-素养”题目，融合数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（符号表达）。基础题用角度计算培养空间观念，提升题结合正六边形性质锻炼推理，素养题通过定理证明发展创新意识。易错警示强化严谨性，助力学生巩固知识提升能力，也为教师提供丰富教学资源。

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 4 27.2.1 相似三角形的判定 课时1 相似三角形及平行线分线段成比例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形的定义及性质 （第1题图） 1.【2025江苏泰州期末】如图，在中，点在 上，若 ， ， ，则 的度数 为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.已知，的三边长分别为，，， 的三边长分别为，，,则 _________． 【解析】，的三边长分别为，, , 的三边长分别为，，，，， , .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.如图，中，于，，.若与 相似，则 的长度为______. 4或9 （第3题图） 【解析】，与 相似， 或，或.， ， 或, 或9.故答案为4或9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 易错警示 若题中给出的相似三角形未用相似符号“ ”连接，则要注意分类讨论，避免漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 平行线分线段成比例 4.【2025广东汕头期末】如图，某位同学用带有刻度的 直尺在数轴上作图，若图中的虚线相互平行，则点 表 示的数是( ) C A. B.2 C. D.5 【解析】设点表示的数为 ，则根据平行线分线段成 比例可得，解得，经检验， 是分式方程的解且符合题意， 即点表示的数为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2024山东青岛期末】已知线段，，， ，则下列图形线段的数量关系中能 得到 的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】 A 由同位角相等可得平行线，，则 ，故A不符合题意 B 由同位角相等可得平行线，，则 ，故B不符合题意 C 由内错角相等可得平行线，，则 ，故C不符合题意 D 由内错角相等可得平行线，，则 ，故D符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.【2025上海松江区一模】如图，是的边上一点，是 的中点， ，.如果，那么 的长度为___. 3 （第6题图） 【解析】是的中点，， ，即 ，，即 ， ，故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2024江苏无锡期中】如图，矩形中，是边的中点，连接 ，取 的中点，连接.若，，则 的长为_ ___. （第7题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】过点作，交于点，交于点 ，如图. 四边形是矩形，，， ， ， ， 四边形 ，四边形 均为矩形，，，. 为 中点，，，，为 的中点， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 为的中位线，是的中点， ， ，.在 中，由勾股定理得， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 过点作，交于点，交于点，所以 ，由平行线分线 段成比例可得，分别是,的中点，进而可求得， 的长度，最后利用 勾股定理求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 知识点3 用平行线判定三角形相似 （第8题图） 8.【2025湖南怀化期末】如图，在平行四边形中，为 的中点，，分别交于，两点，则 ______. 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ，，为 的 中点，，， 3. ， ， 3.故答案为 3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 9.如图，，，，，那么 ___. 5 （第9题图） 【解析】如图，作交于，交于 ， 四边形是平行四边形，四边形 是平行四边形， ， ，， , ，， .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 （第1题图） 1.【2025安徽黄山期中，中】如图，在梯形 中， ，，交于，过作的平行线交于，交 于.若，，则 的长为( ) A A. B. C. D. 【解析】，，， , ,，，得 ， 即， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （第2题图） 2.【2025甘肃武威质检，中】如图，在正六边形 外作正 方形，连接交于点，则 ( ) B A.3 B. C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】连接 ，如图所示.由正六边形和正方形的性质得 B，，三点共线.设正六边形的边长为 ，则 在中， ， 思路分析 连接，易得，，三点共线，设正六边形的边长为 ，求出等腰三 角形的底边的长，然后利用平行线分线段成比例的性质即可求出 的值. ， .过点作 ，则易得， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.［较难］如图，是的边上一点，过点 的直线分 别交射线，线段于点，，且， . （1）_______（用含的代数式表示）； ______ （用含 的代数式表示）. 【解析】，，， ， ，， ， .故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）若是线段的中点，则 ___. 2 【解析】设，， ， ， ， ， 在与中， 是线段的中点， .如图，过 点作交于， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 ， ， , ，即，， .故答案为2. 关键点拨 作平行线构造全等三角形及相似三角形，利用其性质求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.【2024江苏无锡质检，中】如图，在中， ， ， .点从点出发，以的速度沿向点方向运动，直线 始终与 平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以的速度沿向点 运动，设运动时间为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）当为何值时，四边形 是矩形？ 【解】 在中， ，， ， .，， ， ，，.当 时，易知四 边形是矩形，，解得.即当时，四边形 是 矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）当的面积是面积的5倍时，求出 的值. 【解】.由（1）知 , ， ， ， ，解得或.即当的面积是 面积的5 倍时，的值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 ［难］请阅读以下材料，并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理：如图（1），在中，平分 ，则 . 下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图（2），过作，交的延长线于 . …… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 任务： （1）请按照上面的证明思路，补全该证明过程； 【证明】过作，交的延长线于， ， ，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （2）填空：如图（3），已知中，，， ， 平分，则 的周长是_ _____. 【解】，， ，平分， ， 即，，， 的周长为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $