26.2 实际问题与反比例函数-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“反比例函数的实际应用”，通过蓄水池建造、社区竞赛分析等生活情境题导入，衔接工作效率、机器狗速度等基础应用，再延伸至物理电流电阻、烟雾报警器设计等跨学科提升内容，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用“刷基础+刷提升”分层设计，以北宋农田灌溉、AI机器狗研发等真实情境题培养数学眼光，通过函数关系推导过程强化推理能力，用“关键点拨”“思路分析”引导模型构建体现数学语言。学生能提升跨学科应用与创新意识，教师可借助WPS编辑、超链接跳转等功能高效教学。

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十 六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数在日常生活中的应用 1.【2024河北期末】据古书记载：在北宋时期，有一宋员外，家有良田百顷，现 需修一蓄水池用以农田的灌溉，已知蓄水池的蓄水量为20 000立方米.设宋员外所 修圆柱形水池底面积为平方米，水池高为 米，则其高与底面积之间的函数关系 式为( ) C A. B. C. D. 【解析】 圆柱的体积为圆柱底面积乘高，且蓄水量为20 000立方米， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024贵州铜仁期末】得天独厚的自然条件和生态资源，已 让铜仁这片黔东沃土孕育出多个地理标志产品.某区举行地理标 志产品知识竞赛，如图所示，，， ， 分别表示甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀 B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 人数，已知表示社区居民竞赛成绩的优秀率，表示该社区参赛居民人数，点 和点 在同一个反比例函数图象的同一个分支上，则这四个社区在这次知识竞赛中 优秀人数最多的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】设，的延长线分别交反比例函数图象于点， ， 过点作轴于点，过点作轴于点 ，如图，则 ,,, 分别表示甲、乙、丙、丁四个 社区居民竞赛成绩的优秀人数， 乙社区在这次知识竞赛中优秀人数最多. ，， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若 个人共 同完成需天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】设总工作量为 一个人完成需12天， 一人一天的工作量为. 个 人共同完成需天， 一人一天的工作量为. 每人每天完成的工作量相同， ，，，是的反比例函数， 选取6组数对 ， 在坐标系中进行描点，正确的是C.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 关键点拨 根据已知条件得出与 的函数关系式是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4. 2025年7月12日，“智趣横生·AI机器人嘉年华”公益活动在深圳 书城中心城拉开帷幕.某团队参加完开幕式后，设计了一款机器狗,该款机器狗是 一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 是载重后 总质量的反比例函数.已知该机器狗载重后总质量为 时，它的最快移动 速度为.当其载重后总质量为时，它的最快移动速度为___ . 6 【解析】设反比例函数解析式为. 机器狗载重后总质量为 时，它的最 快移动速度为，， 反比例函数解析式为， 当 时， .故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 反比例函数在其他学科中的应用 5.【2025山西模拟】某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如 图所示的电路图，通过调节滑动变阻器，实现电阻 两端的电压 为定值，并多次更换电阻值不同的电阻，测量每次的电流 ，获 B 900 450 0.05 0.1 0.2 0.4 A. B. C. D. 得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻的电阻为 ，则电流 为 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】设.将，代入得，， .将 代入得，，即电流为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6.【2025广东佛山期末】某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一 片烂泥湿地.已知人和木板对湿地地面的压力合计 ，此时人和木板对地面的 压强是木板面积 的反比例函数.以下说法正确的有________ （只填序号）. 与的关系式为；随 的增大而减小；③当木板面积为 时，压强是；④如果要求压强不超过 ，则木板面积至多为 . ①②③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】压力一定时，压强和受力面积成反比， ， ，是的反比例函数.， 当越来越大时， 越来越 小，故①②正确，符合题意；当时，， 当木板面积为 时，压强是，故③正确，符合题意；当 时， ，， 若压强不超过，则木板面积至少为 ，故 ④错误，不符合题意.故答案为①②③. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1. 【2025河南洛阳期末，中】某光敏电阻因光电效应使其阻值 与所受光照 强度 之间成反比例关系，其函数图象如图（1）所示，小明用它设计了一个简易 烟雾报警控制器，工作电路如图（2）所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变， 当烟雾浓度增大时，光敏电阻上的光照强度减小，已知电源电压 ， .当闭合开关 时，下列说法错误的是( ) 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 信息框 1.欧姆定律：通过导体两端的电流，与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成 反比. 2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和. 3.当电路中的电流达到 时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报 警. A.当时， B.光照强度越大，电路中的电流越大 C.当报警器报警时，光照强度为 D.烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 【解析】根据题意可知，光敏电阻的阻值与所受光照强度 之间成反比例关系， 设与之间的函数解析式为.把代入解析式得，与 之 间的函数解析式为， 当时，，故A正确. 阻值 与所受光照强度之间成反比例关系，越大，越小.，越小， 越大，故B正确. 当电路中的电流达到 时，报警控制器控制的报警器报警， ，， ，故C错误. 烟雾浓度越大，越小， 越大，故D正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 2.［中］某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系 统的大棚栽培一种在温度为 的条件下生长 最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关 闭后，大棚内温度随时间 （时）变化的函数图象， D A. 的值为240 B.当时，大棚内的温度为 C.恒温系统在这天保持大棚内温度为 的时间有10小时 D.恒温系统在这天保持大棚内温度在 的时间有16小时 其中段是双曲线 的一部分，则下列说法错误的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 【解析】 点在双曲线上，， ，故A正确，不符 合题意；设在升温过程中，温度与时间的函数解析式为 ，则 解得 在升温过程中，温度与时间 的函数解析式为 ，当时， ，故B正确，不符合题意；根据图象 可知，恒温系统在这天保持大棚内温度为的时间有 （时），故C 正确，不符合题意；当时，， 恒温系统在这天保持大棚内温 度在的时间为 （时），故D错误，符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 3.【2024江苏宿迁校级一模，中】物理实验课上，小明同学用自制密 度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的 高度（单位：）是液体的密度 （单位： ）的反比例函数， 当密度计悬浮在密度为的水中时， ，当密度计悬浮 在另一种液体中时，，则该液体的密度_____ .. 0.8 【解析】设关于 的函数解析式为为常数，.把， 代 入解析式，得，关于 的函数解析式为.把 代入 ，得，解得 ，故答案为0.8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 思路分析 根据题意设关于 的函数解析式为为常数,，把， 代 入求出,进而可得，再把 代入解析式即可得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 4.【2025山东临沂期末，中】为了响应“绿水青山就是 金山银山”的号召，某工厂开始限产进行治污改造，其 月利润（万元）与月份 （月）之间的关系如图所示， 治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造 完成后是一次函数图象的一部分.下列结论正确的是 _________.（填写序号即可） ①②④ ①4月的利润为50万元; ②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元; ③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元; ④9月该厂利润达到200万元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 【解析】①设反比例函数的解析式为.把代入得， 反比例函 数的解析式为， 当时，， 月的利润为50万元，故正确， 符合题意.②治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万元增加到110万元，故每 月利润比前一个月增加30万元，故正确，符合题意.③当时， ， 解得.由②易知，当时， ,则只有3月、4月、5月这3 个月的利润低于100万元，故错误，不符合题意.④设一次函数解析式为 ，则解得 故一次函数解析式为 ， 当时， ，则9月份该厂利润达到200万元，故正确， 符合题意.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 $