26.1.2 课时2 反比例函数图象和性质的应用-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册反比例函数，涵盖增减性应用、待定系数法求解析式及比例系数k的几何意义。课堂导入结合中考真题情境，如2025安徽安庆期中题，衔接函数概念基础，通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计搭建学习支架，助力学生逐步深化理解。 其亮点是以各地期末、质检真题为载体，融入推理能力（如利用全等三角形求k值）和运算能力（解方程确定函数解析式）的培养，解析含思路分析与方法总结（如比较纵坐标大小的步骤）。学生能在真实情境中提升解题能力，教师可直接借助分层例题与详细解析优化教学效率。

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 4 26.1.2 反比例函数的图象和性质 课时2 反比例函数图象和性质的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数增减性的应用 1. 【2025安徽安庆期中】反比例函数中，当 时， ，点在此反比例函数图象上，则 的值为( ) A A.2 B. C.8 D. 【解析】由当时， 可知反比例函数图象经过点 ，，， 反比例函数的解析式为， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024湖南娄底期末】如图，点是轴正半轴上的一个定点，点 是反比例函数图象上的一个动点，当点 的纵坐标逐渐 增大时， 的面积将( ) C A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 【解析】根据反比例函数的增减性可知,随的增大而减小，中 边上 的高随着点纵坐标的增大而减小.又的长不变， 的面积将逐渐减小. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.反比例函数的图象经过点，则当时， 的取值范围为________ _____. 【解析】由题意可知， 当时，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 用待定系数法求反比例函数解析式 4.【2025黑龙江绥化质检】反比例函数的图象经过，若点 在该 反比例函数的图象上，则 的值为( ) D A.5 B.10 C. D. 【解析】 反比例函数的图象经过，， 反 比例函数解析式为. 点 在该反比例函数的图象上， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.【2024江西景德镇期中】在平面直角坐标系中，将 按如图 所示方式放置，已知，， .将 先向 右平移2个单位，再向上平移个单位后得到 . （1）直接写出，两点的坐标.（用含 的代数式表示） 【解】,，， , ， 先向右平移2个单位，再向上平移 个单位后得到 ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）若点，落在同一个反比例函数的图象上，求 的值及反比例函数的解析式. 【解】设反比例函数解析式为， 在反比例函数 的图象上，，解得，， 反比例函数的解析 式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 比例系数 的几何意义 6.【2024北京西城区质检】如图，已知点 在双曲线 上，点在双曲线 上.若四边形 为长方形，则它的面积为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】延长交轴于 ，如图.根据题意得 ，， 长方形 的面积为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.【2025陕西西安期末】如图，是反比例函数图象上一点， 是 反比例函数图象上一点，连接交轴于点，若 ， ，则 的值为___. 4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】如图，作轴于点，轴于点 ， ，， ， ， ， 是反比例函数 图象上一点， ，，.又 点 在函数 的图象上， .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.【2024黑龙江哈尔滨期末，中】反比例函数与一次函数 （其中为自变量， 为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】 选项 一次函数 反比例函数 判断 A 下降趋势 不一致 不合题意 与 轴交点的位置 B 上升趋势 符合题意 与 轴交点的位置 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 选项 一次函数 反比例函数 判断 C 上升趋势 不合题意 与 轴交点的位置 D 下升趋势 不合题意 与 轴交点的位置 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.【2024河北石家庄期末，中】函数 的图象上有两点 ， ，针对与的大小关系，三人的说法如下，甲：若 ，则 ；乙：若，则；丙：若，则 .下列判 断正确的是( ) A A.只有甲错 B.只有丙对 C.甲、丙都对 D.甲、乙、丙都错 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】函数 的图象如图，可知函数的图象 关于轴对称.若,则不能判断, 的大小，故甲 是错误的；若,则,故乙是正确的； 当 时，随的增大而减小， 若,则 , 故丙是正确的，故选A. 方法总结 已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内.若在 同一象限内，则根据函数增减性来比较，若不在同一象限内，则根据点所在象限 的坐标特点 来比较. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.［中］如图，在平面直角坐标系中，直线,分别与双曲线 的一 支在第一象限内交于点，，连接,若的面积为3，则 ___． 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】过点作轴于，过点作轴于.解方程组 得 或则.解方程组得或 则 ， . ，且 ， ，， .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 思路分析 过点作轴于，过点作轴于 ，先求出反比例函数图象与一次函 数图象的交点，，，，再利用反比例函数的比例系数 的几何 意义得，可得 ，于是根据梯形的面积公式得到 ，然后解方程即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［中］如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点 和 ，顶点在轴上，顶点在反比例函数 的图象上，向右平移菱 形，对应得到菱形，当这个反比例函数图象经过的中点 时，点 的坐标是_______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】 四边形是菱形，.设菱形的边长为 ，则 ，， ， ，，解得 ， ， 顶点在反比例函数 的图象上， ，.，点是的中点， 点 的纵坐 标为.把代入，得，解得， 点的坐标是 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 ［难］已知在平面直角坐标系中，点 在第一象限 内，且，反比例函数的图象经过点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）当点的坐标为 时（如图（1）），求这个反比例函数的解析式； 【解】如图（1），过作，交轴于点， ， 为等腰直角三角形，，.将 代入 ，解得，则反比例函数的解析式为 . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）当点在反比例函数的图象上，且在点 的右侧时 （如图（2）），用含字母，的代数式表示点 的坐标； 图（2） 【解】如图（2），过作轴于，过作 于 ,, . ， . ， . 在和中， ，， ， ，，则点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （3）在（2）的条件下，求 的值. 【解】由与都在反比例函数的图象上，得 ，整理得 ，即.设,则， ， 解得，.在第一象限，， ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $