第二十九章 直线与圆的位置关系-全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“直线与圆的位置关系”，涵盖切线性质与判定、切线长定理、正多边形与圆等核心知识点。通过中考真题导入，衔接圆的基本性质与切线知识，构建从基础到综合应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于融合中考真题与传统文化、航天情境，如刘徽割圆术、天问二号模型题，引导学生用数学眼光观察现实问题中的几何关系。解析过程注重推理能力与运算能力培养，如切线证明中半径垂直判定、正多边形弧长计算，助力学生提升解题思维，为教师提供同步分层训练资源，提高教学针对性。

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十 九章 直线与圆的位置关系 全章综合训练 5 刷中考 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 切线的性质与判定 （第1题图） 1.【2025福建中考】如图，与相切于点， 的 延长线交于点，且交于点 ．若 ，则 的大小为( ) C A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】连接，，如图所示．是 的切线， ， ， ，是等边三角形， ， ，是等边三角形， ．故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第2题图） 2. 传统文化【2025河南中考】我国魏晋时期数学家刘 徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究 “割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点 ,四边形 为矩形，边与相切于点,连接, , 连接交于点.若 ,则图中阴影部分的面积为 _ ________. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】与相切于点，, 四边形 是矩形， ， ， ， , .又， 是等边三 角形，， ， ， .在中，易知 ， ， , ，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.【2025陕西中考】如图，点在的边上，以为半径的与 相切 于点，与相交于点，为的直径，与相交于点， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （1）求证： ； 【证明】如图,连接 . 为的切线,， , , , ,, , . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （2）若，，求 的长. 【解】，，.设的半径为， ， ，，，解得 ， ， ， , .，， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 4.【2024辽宁中考】如图，是的外接圆，是的直径，点在 上，，点在的延长线上， . 图（1） 图（2） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （1）如图（1），求证：是 的切线； 【证明】连接是的一个外角， ，即 ， ，，是 的 直径， ，， ， ，是的半径，是 的切线. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）如图（2），若，，求 的长. 【解】连接.设 ， ， ， 是的直径， ， ， ， ，即 ，， 的长为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 5.【2025四川遂宁中考】如图，是的直径，是 上的一点，连接,，延长至点，连接 ，使 . （1）求证：是 的切线. 【证明】连接，如图.是直径， ，即 .由题意得， . ，， ，即 ， . 是的半径，是 的切线. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （2）点是的中点，连接，交于点，过点作交于点 ， 交于点，连接，若，，求 的值. 【解】连接，如图.， ， ， . ，，，， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 设，则 ， ，即, ，即 . 点是的中点，， . ，，， . ，是的直径，垂直平分， ， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考点2 切线长定理 6.【2025四川泸州中考】如图，梯形中， , ，与梯形的各边都相切，且 的面 积为 ，则点到 的距离为___. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 思路分析 将边,,与的切点分别记为点,,，连接,,，过点 作 于点，过点作于点，过点作于点 .先证明四边 形为矩形，从而得出,，根据的面积求出 的半径 长，再设，然后在 中利用勾股定理建立方程求出 ，的长，同理可得，，最后由 即可求解. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解析】如图，将边,,与的切点分别记为点 , ,，连接,,，过点作于点，过点 作 于点，过点作于点， , ,，, ， ， 点,,共线， 四边形 为矩形， ,的面积为 ， ， ， .设 ， ， 在 中， 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 ，，解得或 （舍去）， .同理可得， ， , ，，，， ， 点到的距离为，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 【2025山东中考】【问题情境】 2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章.某 校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用 打印完 成，如图（1）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 【问题提出】 部件主视图如图（2）所示，由于的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到 的长度的方案，以检测该部件中 的长度是否符合要求. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法. 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）. 操作步骤：如图（3）,将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密 贴合.示意图如图（4）,分别与,相切于点,.用游标卡尺测量出 的 长度 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 【问题解决】 已知 ,的长度要求是 . （1）求 的度数； 【解】，与相切， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 （2）已知钢柱的底面圆半径为,现测得 .根据以上信息，通过计 算说明该部件的长度是否符合要求.（参考数据： ） 【解】是的切线，是切点，， ， . 由题意得，， , 同理可得 ， ， 该部件 的长度符合要求. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 【结果反思】 （3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换 成其他几何体吗?如果能，写出一个；如果不能，说明理由. 【解】能，正方体、长方体等均可（写出一个即可）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 考点3 正多边形和圆 8.【2024苏州中考】铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一 个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦 构成一个正六边形，中心为点，所在圆的圆心恰好是 的 关键点拨 由三角形内心的性质和等边三角形的性质得到 是解 题关键. 内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）____. （结果保留 ） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 【解析】如图所示，过点作于点 . 六条弧所对应的弦构成一个正六边形， ,， 为 等边三角形.所在圆的圆心恰好是 的内心， ， ， ， ，，的长为 ， 花窗的周长 为 ，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 9.【2025上海中考】已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截 得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是_________ . 36或108 注意 注意分两种情况讨论：当角的顶点在圆上时，当角的顶点在圆外部时. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 【解析】如图，当角的顶点在圆上时，如交 的两边，截取的两条弦为 ,，此时恰好是正五边形的一个内角， . 当角的顶点在圆外部，即交的两边，截取的两条弦为, 时， ， ， .综上,这个角的大小是 或 .故答案为36或 108. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 $