29.3 切线的性质和判定-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“切线的性质和判定”，通过复习直线与圆位置关系导入，以例题解析为支架，衔接圆周角定理等前置知识，逐步过渡到切线性质应用、判定证明等综合内容，构建分层学习路径。 其亮点在于采用“刷基础-提升-素养”分层设计，结合中考真题和动态问题（如点C在优弧或劣弧上的分类讨论），培养学生推理能力与几何直观。解析含“刷有所得”方法总结，助力学生掌握解题策略，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十 九章 直线与圆的位置关系 29.3 切线的性质和判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 切线的性质 （第1题图） 1.【2025河北衡水期末】如图，是的切线，点 为切点， 连接并延长交于点，连接，.若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由圆周角定理得， 是的切线，点为切点， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.如图，是的切线，为切点，连接， .若 ，，，则 的长度是( ) C A.3 B. C. D.6 刷有所得 一般情况下，在圆中见到切线，要找切点，连半径，得到直角三角形，从而解决问题. 【解析】如图，连接是的切线， 为切点， ，， 在 中， ， 在中， ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图，，分别与相切于，两点，且 ， 若点是上异于点，的一点，则 的大小为__________ _____. 或 【解析】当点在优弧上时，连接，,分别切于点, ， ， ， .当点在劣弧上时，连接， .由圆内接四边形的 性质得 ，故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4. 【2025河北唐山古冶区质检】将含 角的 三角板、量角器和直尺按如图方式摆放，三角板的斜 边与量角器相切于点，点，， 分别对齐直尺 上的刻度1，9，19，则三角板的直角边 的长为___. 6 思路分析 连接，由切线的性质得到 .由是半圆 的直径，可求出圆的半 径是5，从而求得与的长.在中，利用勾股定理求出 的长，再根 据含 角的直角三角形的性质求得 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】由题意作出简图如图，连接.由题意得， ， 是半圆的直径，且 ， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 切线的判定 （第5题图） 5.如图，已知是半圆的直径，点，将 分成相等的三 段弧，点在的延长线上，连接 .对于下列两个结论， 判断正确的是( ) B 结论Ⅰ：若 ，则为半圆 的切线； 结论Ⅱ：连接，，则 . A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ对，Ⅱ错 C.Ⅰ错，Ⅱ对 D.Ⅰ和Ⅱ都错 关键点拨 在判定切线时，特别要注意“经过半径（或直径）的外端”和“垂直于这条半径 （或直径）”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】连接，，如图. 点，将 分成相等的三段弧， ， ， 是半径，为半圆的切线，故Ⅰ对.,， 是半 圆的半径， ，， 是等边三角形， ， ，故Ⅱ错． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6. 开放性试题如图，是的直径，要使得直线是 的切线，需要 添加的一个条件是__________________________．（写一个条件即可） （答案不唯一） （第6题图） 【解析】是的直径， ， .当 时， ，即是的半径， 直 线是的切线，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2025河北保定莲池区期末】如图，，以 为直径 作，交于点，过点作于点，交 的延 长线于点 . （1）求证：是 的切线； 【证明】如图，连接， ， ，， ， ，且为半径,是 的切线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）若，，求 的半径. 【解】如图，， ， ，， ， ，，即 的半径为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 思路分析 对于甲的作法，先判断为的直径，再得到 ，根据切线的判定 定理即可得到直线为 的切线. 对于乙的作法：先证明得到 ，再根据切线的 判定定理得到直线为 的切线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 提升 （第1题图） 1.【2025河北石家庄桥西区期中，中】如图，是 外一点， 交于点，.甲、乙两人想作一条过点与 相切的直线，他们的作法如下： 甲：以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ，则直线 即为所求. 乙：过点作直线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点 ， 连接，交于点，直线 即为所求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( ) C A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.两人都正确 D.两人都错误 【解析】对于甲的作法：如图（1），连接，为 的直径， ，.又是的半径，为的切线， 甲正 确.对于乙的作法：如图（2），， .在和 中， ， ，.又为 的半径， 为的切线， 乙正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第2题图） 2. 【2025山东聊城质检，中】如图，在边长为4的等边三角 形中，为线段的中点，的半径为1，点是 边上的 动点，过点作的一条切线（点为切点），则线段 的长不可能为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，连接，， 在边长为4的等边三角形 中，为线段的中点， ， 是的切线， . 根据勾股定理知，为定值， 当 的值 最小时，的值最小，当的值最大时，的值最大， 当时， 的值最小，当与点重合时，的值最大.当 时， ，， 的最小值为 ，的最大值为， ， 选项D符合题意，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2025湖北荆州松滋期末，较难】如图，在中， ， ， 半径为1的与交于点，且与相切，过点作交于点 ， 点是边上的动点，则 周长的最小值为( ) A （第3题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 添加辅助线 为定长，所在直线为定直线，则在上找一点使得 的值最小即 可，符合将军饮马模型.作辅助线，延长交于点，连接，交于点 ， 此时的值最小，则 的周长最小. 思路分析 延长交于点，连接，交于点，此时的值最小．设 与 相切于，连接，得到 ，根据勾股定理得到 .根据切线的性质及全等三角形的判定及性 质得到，再根据勾股定理求得, 的长即可得出结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图,延长交于点，连接，交 于点 ，则,此时的值最小. 为定长， 的值最小 时，周长最小.设与相切于点，连接 ， 则， ， .，为的半径， 是 的切线.连接,利用“” 易证 , ，， ， 解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 ， ， 周长的最小值为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2024河南郑州期末，中】如图，是的直径，切于点 ， 于点，交于点.若，，则 ___. 1 （第4题图） 刷有所得 有切点，常连接过切点的半径、作垂直构造矩形求线段长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】连接，过点作于 点，如图，则 .，.切于点 ， ， 于点， ， 四边形为矩形，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2025河北衡水期末,中】如图，为的直径，为上一点， 的切 线交的延长线于点，为的中点，连接并延长，交的延长线于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）求证：是 的切线； 【证明】如图，连接，为 的直径， . 为的中点，，是 的切 线， ， ， ， ， . 又是的半径，是 的切线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若， ，求图中阴影部分的面积. 【解】，， ， ， ， . ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 ， . 过作于，如图，.又， 为 的中位线，， 阴影部分的面积为 的面积的面积-扇形 的面积 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2025河北邢台襄都区质检，较难】已知 的直径 ，点是射线上的一个动点，以为一边构造平行四边形 ，使 ， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （1）如图（1），当___时，点恰好在 上. 1 【解】如图（1），连接，则 , 是等边三角 形，，， 当时，点 恰好在 上.故答案为1. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）如图（2），当动点与点重合时，连接，求证：是 的切线. 图（2） 【证明】如图（2），设与交于点，连接 .由题意得， ， ， . 又， 是等边三角形， ， . ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 ， ， ， .又为 的半径， 是 的切线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 （3）在点的运动过程中，若平行四边形的边所在的直线与 相切，求 的长. 图（3） 【解】①如图（3），当所在直线与相切时，过点 作 于.由题意得，， ， ，由平行线间距离相等可得 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 图（4） 如图（4），当所在直线与相切时，设切点为 ，连 接 四边形 是平行四边形， ， .由切线的性质可得 ，， . 综上所述，的长为或 . 注意 （3）要分所在直线与圆相切和 所在直线与圆相切两种情况，画出对应的图 形求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 $