29.2 直线与圆的位置关系-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“直线与圆的位置关系”核心知识点，通过“刷基础”“刷提升”“刷易错”“刷素养”模块，衔接圆的基本概念与点圆位置关系，构建从概念理解到综合应用的学习支架，助力学生系统掌握位置关系判断方法。 其亮点在于分层设计结合生活情境（如“光盘行动”海报题）与中考真题，通过分类讨论（动圆相切多情况）、几何直观（距离与半径比较）培养推理意识和模型意识，学生能分层提升解题能力，教师可直接使用系统题库与易错解析高效教学。

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十 九章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 判断直线与圆的位置关系 1.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆 的位置关系是( ) B A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相切 【解析】筷子与餐盘可看成直线和圆相交.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是____________. 相切或相交 【解析】 一条直线与圆有公共点，公共点可能是1个或2个， 这条直线与圆的 位置关系是相切或相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 用数量关系刻画直线与圆的位置关系 （第3题图） 3.【2025河北石家庄质检】如图，已知的半径为6，点 到矩形 某条边的距离为8，则这条边是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过点作于，作于，作 于 ，作于.由图可知，，与圆相交，与圆相离， 与圆相切.的半径为6，，，， 点到矩形某条边的距离为8，且， 这条边是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2025河南商丘期末】如图，在中， ，， ，点 为的中点，以为圆心，2为半径作 . （第4题图） （1）直线与 的位置关系是______； （2）直线与 的位置关系是______. 相切 相交 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】如图，作于点，作于点 ，则 ,,，， ， 是的中点， 易得 ， ，与直线相切，与直线 相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2025山东菏泽质检】在平面直角坐标系中，以点 为圆心，3为半径作 ，则直线与 的位置关系是______. 相交 【解析】当时，，即直线与 轴的交点 为在内部， 直线与 的位置关系是相交. 故答案为相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025福建福州二模】如图， ，为 上一点， 且，以点为圆心作半径为1的，将绕点 顺时针 旋转 ，则旋转后的与射线 的位置关系是______ （填“相交”“相切”或“相离”）. 相切 【解析】如图，将绕点顺时针旋转 后为 ，过点 作于点 , ， ， ，的长度与 的半径长度相等， 且， 旋转后的与射线 相切.故答案为相切. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.如图，已知 ，，的半径为 ， 若圆心沿着方向在直线 上移动. （1）当圆心移动的距离为时，与直线 的位置关系是什么？ 图（1） 【解】如图（1），当圆心向左移动 时， ，作于点 . ，.的半径为 ， 为的半径，与直线 的位置关系是相切. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）若圆心的移动距离是，当与直线相交时， 的取值范围是什么？ 图（2） 【解】如图（2），当圆心由 向左继续移动时，直 线与相交;当圆心移动到点时，直线 与 相切，此时 . ，， 当与直线相交时，圆心移动的距离 的取值 范围为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷有所得|判断直线和圆的位置关系的方法 （1）将圆心到直线的距离与圆的半径相比较； （2）根据直线与圆的公共点个数判断． 思路分析 （1）根据圆心的位置和移动的距离求得的长，然后根据 的度数求得圆心 到直线 的距离，从而利用半径与距离的大小关系作出位置关系的判断. （2）当圆心从继续向左移动时，直线与圆相交，当圆心移动到 的延长 线上的点时，圆与直线相切，从而确定 的取值范围. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点1 直线与动圆相切时，考虑不全而丢解 8.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心 的坐标为 ，将圆沿轴的正方向平移，使得圆与 轴相切，则平移 的距离为( ) D A.1 B.3 C.5 D.1或5 易错警示 注意分圆在轴的左侧与轴相切、圆在轴的右侧与 轴相切两种情况进行讨论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解析】当圆在轴的左侧与轴相切时，平移的距离为；当圆在 轴 的右侧与轴相切时，平移的距离为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错点2 圆与射线（线段）只有一个公共点时，考虑不全而丢解 9.【2025河北张家口期末】已知 ，点在上，且，若 与射线只有一个公共点，则的半径 的取值范围是_______________. 或 易错警示 圆与射线或线段只有一个公共点时，要考虑两种情况：①相切；②直线与圆相交， 但与射线或线段只有一个公共点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解析】①当与射线相切时，与射线 只有一个公共点.如图（1）， 作于点，当时，与射线 只有一个公共点 ， ，， 当时，与射线 只有 一个公共点. ②当与射线相交且只有一个公共点时，如图（2），此时 . 综上所述，当或时，与射线 只有一个公共点. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.【2025陕西汉中模拟，中】在平面直角坐标系中， 的圆心为坐标原点，半 径为3，若直线与始终有交点，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D.或 思路分析 分别求出当直线经过第一、二、四象限且与 相切时，和当直线 经过第二、三、四象限且与相切时 的值，再根据直线 与始终有交点即可得 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】当直线经过第一、二、四象限且与 相切时，如图，设直线与轴交于点，与 轴交 于点.在中，令，则， .令 ，则，，， , .作于点 ，则 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 同理，当直线经过第二、三、四象限且与 相切时， ， 若直线与始终有交点，则 的 取值范围是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2.【2024河北邢台期末，中】题目：“如图，在中， ， ，，以点为圆心的的半径为，若与 只有一个公共点， 求的取值范围.”对于其答案，甲答：.乙答：.丙答： .则正 确的是( ) D A.只有乙的答案对 B.甲、乙的答案合在一起才完整 C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】 ,，，， 斜边上的高为.当时，如图（1）所示，此时 在圆内部， 与 只有一个公共点. 当时，如图（2）所示，此时与 只有一个公共点. 当时，如图（3）所示，此时与 只有一个公共点. 三人的答案合在一起才完整.故选D. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第3题图） 3.［中］如图，中，，，，, 分别 是,的中点，则以为直径的圆与 的位置关系是( ) B A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 【解析】如图，过点作于点，交 于点 ,是直角三角形，且 , ，，分别是 ， 的中点，是的中位线，， ， 以为直径的圆的半径为，， 以 为直径的圆与 的位置关系是相交. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （第4题图） 4.【2025广东广州期中，中】如图，在平行四边形 中， ，，以顶点为圆心， 的长为半径作圆， 则边所在直线与 的公共点个数是___. 2 【解析】如图，作交的延长线于 四边形 是 平行四边形，，， ， .， 直线与相交， 边 所在直线与 的公共点个数为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2024江苏南通期末，中】在平面直角坐标系内,以点为圆心， 为半径 画圆，与坐标轴有四个交点，则 的取值范围是______________. 且 【解析】作轴于点，连接，如图. 点 的坐标为 ，， ， ， 当以点 为圆 心，为半径的圆与坐标轴有四个交点时， 的取值范围为 且．故答案为且 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论 【2025河北衡水期末，较难】【概念 学习】在平面直角坐标系中，的半径为1，若 平 移个单位后，使某图形上所有点在内或上，则称 的最小值为 对该图形的“最近覆盖距离”.例如，如图， ，，则对线段 的“最近覆盖距离”为3. 【概念理解】 （1）对点 的“最近覆盖距离”为_________. 【解】点与原点的距离为，则对点 的“最近覆盖距 离”为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）点是函数图像上一点，且对点 的“最近覆盖距离”为2， 则点 的坐标为_ ______________. 或 【解析】对点的“最近覆盖距离”为2， 点到圆心的距离为 点 在 直线 上， 设，，解得，， 点 的坐标为或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【拓展应用】 （3）若一次函数的图像上存在点，使对点 的“最近覆盖距离” 为，求 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【解】如图（1），设直线交轴于点，交轴于点 的半径为 1，对点的“最近覆盖距离”为，. 中， 时，，时，，，.①若 ，则 ，.当时，， ， ， ，，，；当 不垂 直时，如图（2），过点作于点，则， ， ， ，，，.②若 ，同 理①可得.综上，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 图（1） 图（2） 关键点拨 正确理解“最近覆盖距离”的定义是解决本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $