29.1 点与圆的位置关系-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“点与圆的位置关系”核心知识点，通过2025年河北石家庄期末题等实例导入课堂，衔接圆的基本概念，以“确定距离、比较大小、确定位置”的方法总结为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于采用分层设计（刷基础、刷易错），结合中考真题与实际应用（如基站覆盖问题），通过推理能力（如勾股定理、等腰三角形性质应用）和模型意识（坐标表示位置关系）培养数学思维与语言表达。教师可利用结构化素材提升教学效率，学生能在讲练结合中巩固知识，发展应用意识。

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十 九章 直线与圆的位置关系 29.1 点与圆的位置关系 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 判断点与圆的位置关系 （第1题图） 1.【2025河北石家庄期末】如图，已知 的半径为3，平面内有 一点到圆心 的距离为4，则该点可能是( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】的半径为3，平面内有一点到圆心 的距离为4， ，即该点到圆心的距离大于半径， 该点在圆外， 点 符合要求.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2. 【2025浙江宁波期末】如图， 中， ，，于点，点为 上的 点，，以为圆心， 为半径画圆，下列说法错误的是 ( ) C A.点在上 B.点在外 C.点在上 D.点在 内 方法总结|判断点与圆的位置关系的方法 确定点到圆心的距离和半径 比较与 的大小 确定点与圆的位置关系 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】连接，，如图.，， ， ， ， 在中，， ， . 易知 ， ，， 点在上，点，在外，点在 内.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3. 如图，平面直角坐标系中有一个 . （1）只用无刻度的直尺在网格图中作出 的外接圆的圆 心，并写出圆心 的坐标是______； 【解】如图，分别作， 边的垂直平分线，两直线交点即 为所求的圆心.圆心的坐标为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）在（1）的条件下，判断点与 的位置关系，并说明理由； 【解】点在外.理由：，，. ， ，即的半径是.， 点在 外. （3） 最小覆盖圆的半径为_____. 【解析】如图，取的中点，则. ， 最小覆盖圆的半径为的长，即，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 利用点与圆的位置关系确定取值范围 4.在平面直角坐标系中，如果点在以 为圆心，2为半径的圆内，那么 的取值范围是____________. 【解析】 点在以为圆心，2为半径的圆内， ， ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.如图，在中， ，，，以点 为圆心，以 为半径作圆，请回答下列问题. 【解】 在中， ，, , . （1）当取何值时，点在上，且点在 内部？ 【解】当时，点在上，且点在 内部. （2）当在什么范围内取值时，点在外部，且点在 内部？ 【解】当时，点在外部，且点在 内部. （3）是否存在实数，使得点在上，且点在 内部？ 【解】不存在实数，使得点在上，且点在 内部. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 点与圆的位置关系的实际应用 6. 【2024河北保定期末】如图，，， 是某社区的三 栋楼，若在中点处建一个基站，其覆盖半径为 ， 则这三栋楼中在该 基站覆盖范围内的是( ) D A.，，都不在 B.只有 C.只有， D.，， 思路分析 根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，根据中点的定义求出, 的 长,根据直角三角形斜边中线的性质求出的长，通过比较,, 与半径的 大小判断,,是否在 内，进而得解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】连接，， ， ，是直角三角形， 点是斜边 的中 点，，.，,,都在 内， 这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是，， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷易错 易错点 忽略点和圆的位置关系存在多种情况 7.一点和上的点的最近距离为，最远距离为 ，则这个圆的半径是 _______________． 或 易错警示 涉及点到圆上的点的距离，要注意分情况讨论，点在圆内时要将两个距离相加得 圆的直径;点在圆外时要将两个距离相减得圆的直径. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】应分为点位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点 在圆内时 （如图（1）），与上的点的最近距离为，最远距离为，则 的直 径是，所以半径是；②当点 在圆外时（如图（2）），与 上的点的最近距离为，最远距离为，则的直径是 ， 所以半径是.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 $