30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数^_-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数，核心内容为用不共线三点坐标确定二次函数表达式，涵盖一般式、顶点式、交点式三种方法。通过教材同步分层练导入，衔接二次函数基本形式，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生逐步掌握求解思路。 其亮点在于精选2025年各地期中质检真题，设置分层练习与易错点警示，通过思路分析和分情况讨论，培养学生的推理意识与模型意识。例如交点式题目中考虑y轴交点两种情况，引导全面思考。学生能提升解题严谨性，教师可利用分层资源优化教学，提高效率。

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三十章 二次函数 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用一般式求二次函数表达式 1.【2025河北承德质检】一个二次函数的图像经过点，， 三点，则这个二次函数的表达式是_______________. 【解析】设二次函数的表达式为.将，， 三点坐标代入，得 解得 二次函数的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025河北廊坊期中】已知抛物线经过，，三点，当 时， 图像如图所示，求抛物线的顶点坐标. 【解】设抛物线表达式为 抛物线经过 ，，三点， 把，， 分别代入抛物线表达 式，可得 解得 抛物线的表达式 为，即， 抛物线的 顶点坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 用“顶点式”求二次函数表达式 3.【2025河南周口期中】形状、开口方向与抛物线 相同，且顶点 坐标为 的抛物线表达式为_________________. 【解析】设抛物线的表达式为 该抛物线的形状与开口方向和 抛物线相同，， 该抛物线的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2025江苏连云港期中】已知二次函数自变量与函数 的对应值如表： … 1 3 … … 2 4 2 … 则这个二次函数的表达式为_ ________________. 思路分析 从表格中得到二次函数图像的顶点坐标，将表达式设为顶点式，再代入一个点的 坐标即可求解. 【解析】从表格看出，函数图像的对称轴为直线，顶点坐标为， 可设 二次函数表达式为.将代入得，解得 ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.已知某二次函数，当或4时， ，且函数的最大值为2． （1）求该二次函数的表达式． 【解】 当或4时，，且函数的最大值为2, 函数图像的对称轴为 直线， 顶点坐标为 . 设二次函数的表达式为.把代入得 ，解得 , 二次函数的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）讨论时， 的最小值． 【解】 二次函数的表达式为， 函数的图像与 轴 的交点坐标为， . ①当,即时，的最小值为 ； ②当,即时， 的最小值为0； ③当，即时，的最小值为 ； ④当，即时， 的最小值为 ; ⑤当时， 的最小值为0； ⑥当时，的最小值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 用交点式求二次函数表达式 6.【2025河北唐山期中】抛物线经过点,，且与轴交于点 .若 ，则该抛物线表达式为_______________________________. 或 【解析】设抛物线的表达式为, 抛物线和 轴的交点为或.①当抛物线和轴的交点为 时，得 ，解得, 抛物线表达式为 ，即 ；②当抛物线和轴的交点为时，得 ， 解得, 抛物线表达式为，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025浙江杭州质检】如果平移抛物线 后得到的新抛物线经过 和 ，则这条抛物线的表达式为__________________. 关键点拨 根据抛物线平移前后开口方向、大小不变得到 是本题解题的关键. 【解析】 新抛物线经过和， 设新抛物线的表达式为 新抛物线由抛物线平移得到， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2025河北廊坊期中】如图，， ， ，抛物线过，， 三点，求该抛物线的表达式. 【解】如图，作于点， ， ，，, 抛物线经过点，， 设抛物线的表达式为 ，代入点，解得 ,故该抛物线 的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 抛物线与 轴交点的两种情况考虑不全致错 9.已知二次函数图像的顶点是，且与 轴的交点到原点的距离为3,则这个二 次函数的表达式为_ _________________________________. 或 易错警示 抛物线与轴的交点到原点的距离为3的点有两个,即和 ，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 二次函数图像的顶点是， 设这个二次函数的表达式为 二次函数的图像与轴的交点到原点的距离是3， 交 点坐标为或.把代入，得 ，解得 ，则这个二次函数的表达式为；把 代入 ，得，解得 ,则这个二次函数的表达式为 .故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 $