30.1 二次函数-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册第三十章二次函数，围绕概念、一般形式及列表达式展开，通过基础题导入，结合实际应用与几何实例，帮助学生从整式函数等旧知过渡到二次函数新知，搭建“概念辨析-表达式转化-实际建模”的学习支架。 其特色在于以“刷基础-刷易错”分层设计，通过表格对比辨析二次函数条件（如选项判断），结合农户改造农田等实际问题培养模型意识，几何与代数综合题发展几何直观，易错点专项强调二次项系数不为0培养推理意识。解析详尽且支持WPS编辑跳转，助力学生提升概念理解与建模能力，也为教师提供便捷教学工具。

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三十章 二次函数 30.1 二次函数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数的概念 1.【2025河北石家庄新华区期中】下列函数中是 的二次函数的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数表达式是整式；（2）化简 后自变量的最高次数是2；（3）二次项系数不为0. A 满足二次函数的三个条件 √ B 函数表达式不是整式 × C 当 时，不是二次函数 × D 化简后自变量的最高次数不是2 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.若函数为关于的二次函数，则 的取值范围为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由原函数表达式得到 函数为关于的二次函数，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.已知是关于的二次函数，那么 的值为___. 2 关键点拨 根据二次函数中自变量的最高次数等于2，可列出相关方程，注意求出字母的值后， 要保证二次项系数不能等于0. 【解析】由是关于的二次函数，得且 ，解 得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 二次函数的一般形式 4.【2025河北秦皇岛期末】二次函数 的二次项系数、一次项系数和常 数项分别是( ) A A.2，0， B.2， ，0 C.2，3，0 D.2，0，3 【解析】二次函数的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是 ， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2025广东汕尾质检】把 化成一般形式后，一次项系数与常 数项的和为___. 1 【解析】， 一次项系数为7，常数项为 ， 一次项系数与常数项的和为 ，故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 列二次函数表达式 6.某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅 助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬 菜还需种子、人工费用共600元.若每亩蔬菜年销售额为7 000元，设改造农田 亩， 改造当年收益为元，则与之间的数量关系可列式为（1亩 平方米） ( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得与之间的关系式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025上海闵行区一模】某印刷厂10月份印书20万册，如果第四季度从11月份 起，每月的印书量的增长率都为,设12月份比10月份多印了万册，那么关于 的函数表达式是_______________.（不写自变量的取值范围） 【解析】根据题意，得，化简得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.如图，在中， ，， ，动点从点 出发 沿方向以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运 动．设点，运动的时间是，过点作于点，连接 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （1）若四边形为菱形，则 值为多少？ 【解】 ， ， ， ， ，， .根据题意得 ，，则， ， ， ,， 四边形 是平行四边形.当 时，四边形为菱形，则，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）在点,运动的过程中，设四边形的面积为，请求出与 的函数关系式. 【解】 ，，，， ， ， .由（1）得四边形 是平行四边形， ,即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 忽略二次项系数不等于0 9.已知函数是关于 的二次函数． （1）求 的值． 【解】由题意，得，且，解得 . （2）求当时 的值. 【解】把代入,得 ， 当时， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 如果题目中明确指出函数是二次函数，那么就隐含了二次项系数不为0这一条件， 切勿将其忽略而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 $