31.3 用频率估计概率-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“用频率估计概率”核心知识点，通过摸球试验、掷硬币等生活实例导入，衔接随机事件与概率定义的前期知识，以“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”分层练习为支架，帮助学生逐步掌握频率与概率的关系及应用。 其亮点在于融合数据观念、模型意识与应用意识，设计中考真题（如河北、四川等地期中题）和生活情境题（排球质量检测、不规则图案面积估算），搭配易错点警示与详细解析。课件支持WPS编辑及页面超链接跳转，助力教师高效教学，学生提升用数学解决实际问题的能力。

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三十 一章 随机事件的概率 31.3 用频率估计概率 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用频率估计概率 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是 ( ) D A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也 会相同 D.随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近 【解析】 大量试验表明，随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定到某 个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率， 选项说法正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024河北保定期中】在一个不透明的口袋中装有5个黑色棋子和若干个白色棋 子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到 白色棋子的频率稳定在0.80附近，则估计口袋中白色棋子的个数是( ) C A.25个 B.24个 C.20个 D.16个 【解析】设白色棋子个数为个. 摸到白色棋子的频率稳定在0.80附近， 从口 袋中摸到白色棋子的概率为，则，解得，经检验, 是 原方程的根.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2025河北保定期中】下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况. 抽取的排球数/个 500 1 000 1 500 2 000 3 000 合格品数/个 471 946 1 425 2 853 合格品频率 0.946 0.950 0.949 0.951 （1）表中_______， _______. 0.942 1 898 【解析】，故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是______.（精确到 ） 0.95 【解析】由题表数据可知，从这批排球中任意抽取一个是合格品的概率约是0.95. 故答案为0.95. （3）如果要生产23 750个合格的排球，那么该厂估计要生产________个排球. 25 000 【解析】 （个）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 模拟试验 4.【2024河北邯郸期末】某小组在做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的 试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可 能是( ) 次数 10 20 300 400 500 频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 次数 600 700 800 900 1 000 频率 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 A.掷一个质地均匀的骰子（各个面上分别标有 的点数），向上的面点数是 “6” B.掷一枚一元的硬币，正面向上 C.在一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任 取一个球是红球 D.有三张背面图案、大小完全相同的扑克牌，正面数字分别是3，5，5，背面朝上 洗匀后，随机抽出一张是5 √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】根据表格可知,经过大量试验,结果出现的频率稳定到0.40附近 选项,掷 一个质地均匀的骰子（各个面上分别标有 的点数），向上的面点数是“6” 的概率为 ，故该选项不符合题意；B选项,掷一枚一元的硬币，正面向上的 概率为 ，故该选项不符合题意；C选项,在一个不透明的袋子里有2个红球 和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一个球是红球的概率是 ， 故该选项符合题意；D选项,有三张背面图案、大小完全相同的扑克牌，正面数字 分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为 ，故该选项 不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2025河北秦皇岛期末】如图（1）所示，平整的地面上有一个不规则图案 （图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一 个长为，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝 长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方 形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图（2）所示的 折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为___ （结果取整数）. 7 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】由折线统计图可知，小球落在不规则图案内的频率逐渐稳定在0.35附近， 所以小球落在不规则图案内的概率为 ，所以不规则图案的面积约为 .故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 刷易错 易错点 错把频率当概率 6.在抛一枚硬币的试验中，共抛了500次，其中“正面朝上”的频率为 ，则在 抛硬币的试验中，“正面朝上”的概率为_____.（精确到 ） 0.5 易错警示 一次试验中，频率代表事件已经发生的结果，会随着试验次数的增加不断变化， 但最终的值会稳定在概率附近.概率是不变的，代表事件发生的可能性，概率是不 受前面试验结果影响的. 【解析】随着试验次数的增加，频率越来越接近概率或者说频率逐渐稳定到概率， 但抛硬币“正面朝上”的概率为一个定值0.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1.［中］如图，正方形内有一个内切圆 .电脑可设计程序： 在正方形内随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方 形内的点数，内的点数 （在正方形边上和圆上的点不在统计 中），根据用频率估计概率的原理，可推得 的大小是( ) B A. B. C. D. 【解析】设圆的半径为，则正方形的边长为.根据题意得，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 2.【2025河北衡水质检，中】下面四个试验中，试验结果概率最小的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 A.如图（1），在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结 果且绘制成折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率 B.如图（2）是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落 在蓝色区域的概率 C.如图（3），有一个小球在地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正 方形，则小球在地板上最终停留在灰色区域的概率 D.有除所标数字外完全相同的7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将 它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出所标数字“大于6”的卡片的概率 √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】A选项,如题图（1），在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并 记录了游戏的结果且绘制成折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4；B选项, 如题图（2）是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落 在蓝色区域的概率为 ；C选项，如题图（3），有一个小球在地板上自由滚 动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在灰色区域 的概率为 ；D选项，有除所标数字外完全相同的7张卡片，分别标有 数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出所 标数字“大于6”的卡片的概率为 .因为0.21最小，所以选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.【2025四川成都期中，中】如图，在正方形中， ， 二次函数的图像过点和点 ，为了测算该二次函 数的图像与边， 围成的阴影部分面积，某同学在正方形 内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内 （点投掷在边界上或正方形区域外则重投），据此估计阴影部分 的面积为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 思路分析 根据正方形的面积公式得到正方形的面积为1，根据在正方形 内随机投 掷900个点，恰有300个点落在阴影部分内（点投掷在边界上或正方形区域外则重 投），得到阴影部分的面积占正方形的面积的 ，即可得到结论. 【解析】在正方形中，， 正方形的面积为 在正方形 内随机投掷900个点，恰有300个点落在阴影部分内（点投掷在边界上或正方 形区域外则重投）， 阴影部分的面积正方形的面积 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 刷素养 走向重高 4.核心素养 数据观念 【2025山东济南 期末，中】在一个不透明的盒子里装有 只有颜色不同的黑、白两种球共20个， 小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅 匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再 把它放回盒子中，不断重复上述过程， 下图是“摸到白球”的频率折线统计图. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （1）请估计：当摸球次数很多时，摸到白球的频率将会接近__________________ _________________________________________________________________； （精确到 ） 【解】由折线统计 图可知，当摸球次数很多时，摸到白球的频率将会接近，故答案为0.5. （2）试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个； 【解】（个）， （个）. 答：估计盒子里白球有10个，黑球有10个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少 个白球？ 【解】设再放入个白球，则，解得，经检验， 是原分式方程 的解，且符合题意. 答：需要往盒子里再放入5个白球. 关键点拨 （3）设需要往盒子里再放入 个白球，根据题意列出方程，解方程即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 $