31.2课时2 用概率判断游戏的公平性-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

该初中数学课件聚焦“用概率判断游戏的公平性”核心知识点，通过扔石子站位、摸球、转盘等生活游戏情境导入，衔接随机事件概率的基础内容，搭建从具体情境到抽象概率计算的学习支架，帮助学生理解公平性判断的核心是事件概率相等。 其亮点在于以现实游戏情境为载体，通过飞镖区域面积计算概率、转盘数字奇偶概率分析等培养数学思维，设计公平游戏规则（如转盘偶数小王去）提升数学语言表达能力，体现用数学眼光观察现实世界。分层练习与归纳总结助力学生巩固，教师可直接用于课堂互动和分层教学，提升教学效率。

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十一章 随机事件的概率 4 31.2 随机事件的概率 课时2 用概率判断游戏的公平性 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 游戏的公平性 1.有7名同学玩扔石子进筐的游戏,图（1）、图（2）分别是两种站位方式,关于这 两种方式的“公平性”有下列说法,其中正确的是( ) D 图（1） 图（2） A.两种均公平 B.两种均不公平 C.仅图（1）公平 D.仅图（2）公平 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 归纳总结 判断游戏公平性就要计算每个事件发生的概率，概率相等则公平，否则不公平． 【解析】题图（1）中，7名同学到筐的距离不相等，故扔中的概率不相等，则题 图（1）的方式不公平；题图（2）中，7名同学到筐的距离相等，故扔中的概率相 等，则题图（2）的方式公平. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2025山东菏泽质检】某不透明的口袋中有20个球，其中白球个，绿球 个， 其余为黑球，所有球除颜色外都相同.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜， 甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜.要使游戏对甲、 乙双方公平，则 应该是( ) D A.6 B.8 C.2 D.4 【解析】由题意得，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为 ，则 ，解得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.【2024浙江杭州质检】如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依 次写上数字1，2，3，4，5，6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （1）自由转动转盘，当它停止转动时， ①指针指向4的概率为 ___________________________________________________ _______________________________________________________________________ __________ ； ②指针指向的数字是奇数的概率为 ________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 【解】 自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的 数字有6种等可能结果，其中指针指向4的结果只有1种， 指针指向4的概率为 . 故答案为 . 自由转动转盘，当它停止转动时,指针指 向的数字有6种等可能结果，其中指针指向的数字是奇数的有1,3,5三种结果， 指针指向数字是奇数的概率为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）现只有一张电影票，小王和小李都想去看，请你利用这个转盘，设计一个公 平的游戏规则. 【解】自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字是偶数时小王去看电影， 否则小李去看电影（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 4.丽丽和小明两位同学一起玩飞镖游戏，飞镖的靶子如图所示， 已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，4，圆形靶子被分为A， B，C三个区域.如果飞镖投出后没有落在靶子上，或是停留在圆周 上，那么可以重新投镖. （1）分别求出飞镖落在三个区域的概率； 【解】 三个圆的半径分别为1，2，4， ， ， ， 飞镖落在A区域的概率是 , 飞镖落在B区域的概率是 , 飞镖落在C区域的概率是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）丽丽和小明约定，如果飞镖落在A，B区域，则丽丽得三分，如果飞镖落在C 区域，则小明得一分，你认为这个游戏公平吗？说明理由.如果不公平，请你修改 得分规则，使这个游戏公平. 【解】公平.理由:，， , （丽丽得分），（小明得分） ， （丽丽得分）（小明得分）， 这个游戏公平． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 5.现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10.小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由 小亮猜这张卡片上标的数字，如果小亮猜对了，则小亮获胜；如果小亮猜错了， 则小明获胜. （1）这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 【解】不公平.理由：小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为 ，小明获胜的概 率大于小亮获胜的概率，所以不公平. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？ ①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数；③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不 大于5的数. 【解】①公平，猜奇数或偶数的概率都是 ，概率相等，所以是公平的； ②③不公平，（3的倍数），（不是3的倍数） ，概率不相等，所以不 公平； ④⑤公平，（大于5），（不大于5） ，概率相等,所以公平. 综上，对双方公平的是①④⑤. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择（2）中的哪一个猜法？并说明理由. 【解】选择②.理由：因为不是3的倍数的数字有1，2，4，5，7，8，10,共有7种 等可能情况，所以（不是3的倍数） ，获胜可能性大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 $