26.2.2课时5 二次函数最值的应用-【初中必刷题】2025-2026学年九下数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数最值的应用，通过复习二次函数图象与性质，以劳动基地面积、航天模型利润等实际问题为导入，搭建从理论到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于精选多地质检真题，题型分类且难度分级，以生活情境和社会热点为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维建模求解的能力。答案详解助力教师高效教学，学生能提升应用意识与解题能力。

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 4 2 二次函数 的图象与性质 课时5 二次函数最值的应用 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2025四川乐山质检，中】已知二次函数 ，当 时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以抛物线的对称轴为直线 ，开 口向上，顶点坐标为．因为，所以和 时的函 数值相等．因为，当时，函数取得最大值，当 时，函 数取得最小值，所以，解得 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （第2题图） 2.【2024天津西青区一模，中】如图，某劳动小组借助一个直角 墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和 足够长， 用总长的篱笆围成另外两边和.有下列结论：①当 的长是时，劳动基地的面积是； 的长有 两个不同的值满足劳动基地的面积为；③点 处有 D A.0 B.1 C.2 D.3 一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是 ， 如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积最大是 ， 最小是 .其中，正确结论的个数是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 【解析】的长是时，的长是， 劳动基地 的面积是 ，故①正确.设，则 .根据题意得 ，整理得，解得或， 的长 有两个不同的值满足劳动基地的面积为 ，故②正确.设劳动基地 的面积为,.根据题意得 解得 ， ， 当时，有最大值，最大值为196，当时， 有最小值， 最小值为 ，故③正确.故正确的结论有3个.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 注意 不要忽略题目中自变量的取值范围，尤其注意顶点处的最值是否能取到. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.［中］如图，利用 的墙角修建一个花坛（四边形 ），使得 ， ，如果新建围墙（折线 ）总长为15米，那么当 ___米时，花坛的面积会达到最大. 5 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】如图，过点作于，则由题意易知四边形 为矩形， ，则 .设 米， 则米.在中， ， ， ， 米，米， 梯形 的 面积 .， 抛物线开口向下， 当时，有最大值， .即当 的长为5米时，花坛的面积会达到最大，故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 思路分析 过点作于，则四边形为矩形，再证明 是等腰直角三角形， 设米,则 米,然后根据梯形的面积公式即可求出 梯形的面积与 之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4. ［中］2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号 遥二 十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天题材的商品也随之受到广泛关注.某 商店敏锐地抓住这一商机，购进了一批神舟飞船模型.为了确定合适的售价，商店进 行了市场调研，获得了部分售价（元/个）与每周的销售量 （个）的数据如下表： 售价 （元/个） 15 20 25 每周的销售量 （个） 250 200 150 已知该模型的进价为10元/个，每周的销售量（个）与售价 （元/个）之间满足 一次函数关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （1）求与 之间的函数关系式. 【解】设每周的销售量（个）与售价 （元/个）之间满足的函数关系式为 . 根据题表中的数据可知，当时，；当时， . 将这两组数据代入，得 解得 所以与之间的函数关系式为 . （2）若商店每周销售该模型的利润为元，求与 之间的函数关系式. 【解】由题意得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （3）当售价定为多少时，每周销售该模型的利润最大？最大利润是多少？若物价 局规定该模型的售价不超过30元/个，此时最大利润是多少？ 【解】由（2）得，是关于 的二次函数，图象开口 向下，所以当售价定为 （元/个）时，有最大利润，最大利润 为 （元）.因为物价局规定该模型的售价不超 过30元/个，则 ，所以最大利润仍为2 250元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 5.【2024山西晋城质检，中】为响应市政府“建设美丽城市， 改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图所示的四边形休闲 广场， ，米， 米.按照规划要求，点，分别在边， 上，满足 米，连结，，，其中 为健身休闲区，其他区域为景 观绿化区，为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按 此要求修建的这个健身休闲区 是否存在最小面积？若存在，求出最小面 积及此时 的长；若不存在，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解】存在. ， 四边形 是矩形， 米， 米. 设米，则米，米， 米， , 当时， 存在最小值，最小值为750， 按此要求修建的这个健身休闲区 存在最小面积，最小面积为750平方米， 此时 的长为10米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 $