26.2.2 二次函数的图象与性质 复习教案 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

《二次函数的图象与性质》复习课教案 仁寿县城北实验初级中学校 郑丽红 教材分析 本节课是华师大版数学教材九年级下册第26章《二次函数》的内容。是初三毕业考试的必考内容，在最后的压轴题中和几何相结合，是学生需要突破的一个重要难点，所以，认真学习二次函数的图象和性质很有必要。 二次函数的图象与性质是解决二次函数问题最主要的基础，是求二次函数的对称轴、顶点坐标及最值问题时必须要掌握的重点内容。并且在实际问题情景中灵活运用解决点的坐标、解析式、线段、面积的最值问题。本节课通过学生回顾、归纳、实践及应用的全过程，对学生掌握二次函数的基础知识具有重要意义. 学情分析 二次函数和一次函数类比是用自变量的二次整式来表示的函数，它有三个常量，有三种常见的表达式。初三的学生已经具备了较强的思维能力和归纳综合能力，运用了数形结合方法让学生能迅速求出二次函数对称轴，顶点坐标，体会二次函数增减性和最值，感悟函数的思想和方法，并将二次函数的图象和性质融入到解决现实情境问题中，培养学生的数学素养. 教学目标 1.理解二次函数的定义，掌握常见的三种解析式； 2.通过复习回顾二次函数的图象和性质，培养归纳、总结的学习能力； 3.灵活运用二次函数的解析式中的常量与其图象性质的关系解决相关问题，渗透数形结合思想. 教学 重难点 重点：二次函数的一般式和顶点式的相互转化及它的图象与性质； 难点：灵活运用二次函数的图象及性质解决相关问题. 教学过程 教学内容 设计意图 复习 知识点 复习 知识点 1、 二次函数的概念 1、 二次函数的概念：形如______________(a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫做二次函数。 2、 二次函数的图象是一条______________ 3、 二次函数的三种形式： 一般式： 顶点式： 交点式： 通过回顾熟悉二次函数的定义图象及其解析式. 让学生先自己复习，回想二次函数的图象和 性质达到熟悉知识的目的. 2、 二次函数的图象与性质 典例解析 例1： 写出下列抛物线的顶点坐标 1、 2、 让学生根据不同的方法得到顶点坐标. 例2：已知三个点（-3，） （0，） （1，）都在二次函数y=x²+4x+m的图像上，那么、 、 的大小关系正确的是（ ） A. ＜ ＜ B. ＜ ＜ C. ＜ ＜ D. ＜＜ 利用二次函数的图象和对称轴， 通过数形结合直观比较或者结合开口方向与对称轴的距离比较函数值的大小. 例3：已知二次函数y=ax²+bx-5的图象经过点A（-1,0）和B（5,0）. （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点D的坐标； （3）点C是该抛物线与y轴的交点，求四边形ABDC的面积. 让学生熟悉求二次函数解析式顶点坐标的方法，添加辅助线灵活求四边形的面积，体会解析式和点的坐标在几何问题中的作用. 拓展提升 例4：在2023年成都大运会时，某销售公司以每个30元的价格购进一批吉祥物牛仔蓉宝玩偶，如果以每个40元出售，那么一个月内能售出300个，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件。 （1）销售公司希望一个月内销售该种蓉宝玩偶能获得利润3360元，并且尽可能多的向市民推销玩偶，宣传运动文化，问蓉宝玩偶的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该销售公司一个月内销售这种蓉宝玩偶获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 运用方程和二次函数相互结合解决实际问题，引导学生在实际问题中考虑自变量取值范围中的最值问题，提升学生综合分析和探究发现能力. 课堂小结 板书设计 二次函数的图象与性质 二次函数的三种形式： 一般式： 对称轴：直线 顶点坐标：（ ，） 顶点式： 对称轴：直线 顶点坐标：（ ，） 交点式： 对称轴：直线 学科网（北京）股份有限公司 $$