26.2.2课时3 二次函数y=a(x-h)^2_k-【初中必刷题】25-26学年九下数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数，核心内容为y=a(x-h)²+k的图象与性质及平移规律。通过复习二次函数基本概念导入，以“刷基础”“刷提升”为学习支架，衔接前后知识脉络，引导学生逐步深化理解。 其特色在于分层设计题目，融合各地期末、质检真题，注重培养学生抽象能力、推理意识与模型意识。例如通过顶点式平移问题解析，引导学生运用“左加右减、上加下减”法则推理，结合思路分析培养数学思维。助力学生巩固知识、提升解题能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 4 2 二次函数 的图象与性质 课时3 二次函数 的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象与性质 1.【2025福建泉州期末】在平面直角坐标系中，若二次函数 的图象如图所示，则点 所在的象限是 ( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】由题图可知，抛物线的顶点在第一象限， 在第四象限， 故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.关于二次函数 ，下列说法正确的是( ) D A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是 C.该函数有最大值，最大值是5 D.当时，随 的增大而增大 【解析】中，， 函数图象开口向上，故A选项错误；函 数图象的顶点坐标是，故B选项错误；函数图象开口向上， 该函数有最小值， 为5，故C选项错误； 函数图象开口向上，对称轴为直线， 当时， 随的增大而减小；当时，随 的增大而增大，故D选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2025江苏盐城一模】在平面直角坐标系中，抛物线 经过 ，，三点，则，， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】 抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上， 当时，随的增大而减小.关于直线的对称点的坐标为 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2024江苏扬州期末】若抛物线的对称轴是直线 ， 则它的顶点坐标是________. 【解析】 抛物线的对称轴是直线，， 抛物 线表达式为， 顶点坐标为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.【2025河南开封期末】若二次函数的图象在 这一段 位于轴的上方，在这一段位于轴的下方，则 的值为____． 【解析】二次函数的图象的对称轴为直线 当 时，函数图象位于轴的上方， 当时，函数图象位于轴的上方. 当 时，函数图象位于轴的下方， 当时，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 思路分析 先根据抛物线的表达式得出对称轴为直线 ，由二次函数图象的对称性可知当 时，函数图象位于轴的上方，结合题意可知当时， ，从而求 得 的值． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，两条抛物线关于 轴对称，其中一条抛物线的表达式是 ，则另一条抛物线的表达式是_______________ ______. 【解析】 两条抛物线关于轴对称， 这两条抛物线的开口方向和大小相同. 抛物线的顶点坐标是， 另一条抛物线的顶点坐标为 ， 另一条抛物线的表达式是 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2025吉林长春质检】已知抛物线的对称轴为直线 ，且 过点 ． （1）求该抛物线的表达式； 【解】 抛物线的对称轴为直线， ， . 又 该抛物线过点，，解得， 该抛物线的表达式 为 . （2）当时，该二次函数值取得的最小值为，求 的值． 【解】令，则，解得, 当 时， 该二次函数值取得的最小值为， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 知识点2 二次函数 图象的平移 8.【2024湖南长沙期末】将二次函数 的图象向右平移2个单位，再向下平 移3个单位，得到的函数图象的表达式是( ) C A. B. C. D. 【解析】由“左加右减”的原则可知，将二次函数 的图象向右平移2个单 位所得函数图象的表达式为 .由“上加下减”的原则可知，将二次函 数 的图象向下平移3个单位所得函数图象的表达式为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，再绕原点旋转 所得的抛物线的表达式是( ) B A. B. C. D. 【解析】抛物线的顶点坐标为 把抛物线 向左平移2个单位， 再向上平移1个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为 再绕原点旋转 ， 旋转后的抛物线的顶点坐标为， 所得抛物线的表达式为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.【2025四川南充质检】点在抛物线上，将抛物线 进行平移得抛物线，的对应点为，则点 移动的最短路程为 ( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 点在抛物线上， ，解得 或，或 将抛物线 进行平移得抛物线 ， 平移方式为向左平移3个单位，再向下平移4个单位， 的对 应点的坐标为 或 ， 点 移动的 最短路程为5，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 思路分析 先求出或，再根据平移方式得出对应点的坐标为或 ，最 后根据两点间的距离公式即可得出答案． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 11.将抛物线 向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后， 得到的新抛物线经过原点. 2或4 【解析】抛物线向下平移1个单位长度的表达式为 .设 抛物线向右平移 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的表达式 为 新抛物线经过原点， 当时， ， ，解得 或4.故答案为2或4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.【2024河北唐山乐亭期末，中】无论实数为何值，关于 的二次函数 图象的顶点一定在( ) A A.直线上 B.轴上 C.直线上 D. 轴上 【解析】由题意可知二次函数图象的顶点坐标为， 无论为何值，其图象的顶点都在直线 上，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2025山西长治期末，中】已知抛物线为常数 ，当 时，其对应的函数值最大为，则 的值为( ) A A.或7 B.1 或7 C.4 D. 或4 【解析】，， 抛物线的对称轴为直线 ，抛物线 开口向下， 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小.当时，则 时， 函数值最大，故，解得, （舍去）；当 时，的最大值为，不符合题意；当 时，则 时，函数值最大，故，解得 （舍去）， ．综上所述，的值为 或7．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 注意 分，和 三种情况讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第3题图） 3.［较难］如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，正方形 的顶点在轴的负半轴上，点在 轴的正半轴上，经过 点，的抛物线的顶点为 ，若 为等腰直角三角形，则 的值为( ) B A.1 B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】 抛物线的顶点为，四边形 是正方形且 抛物线经过点，， 抛物线的对称轴是直线，且，关于直线 对 称，.过作轴于，交于 为等腰直角三角形， 四边形是正方形， ， ，，.把，的坐标代入 得 解得 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2025江西赣州质检】已知点，的坐标分别为， ，抛物线 的顶点在线段 上运动（抛物线随顶点一起平移），抛物线与 轴交于，两点在的左侧，点横坐标的最小值为，则点 横坐标的最 大值为( ) D A. B.1 C.5 D.8 【解析】根据题意，当抛物线顶点为时，点横坐标最小，为 ，则抛物线 的对称轴为直线，此时点的坐标为， .当抛物线 顶点为时，点横坐标最大，此时抛物线的对称轴为直线 .又 ，，， 点 横坐标的最大值为8，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 思路分析 当抛物线顶点为时， 点横坐标最小，根据此时抛物线的对称轴，可求出 ，间的距离.当抛物线顶点为时，点横坐标最大，进而可求出点 横坐 标的最大值． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （第5题图） 5.【2025四川泸州期末，中】如图，抛物线 与交于点，且分别与轴交于点, . 过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点, ，则以下结论： ①无论取何值，总是负数；可由 向右平移3个单位，再向 下平移3个单位得到；③随着的增大， 的值先增大后减小； ④四边形 为正方形.其中正确的是________.（填序号） ①②④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】，，， 无论取何值，总是负数,故①正确 抛物线 的顶点 为，抛物线的顶点为，可由 向右平移3个单 位，再向下平移3个单位得到,故②正确. ， 随着 的增大， 的值逐渐减小,故③错误.④设与交于点 当 时， ，解得或， 点.当 时， ，解得或， 点，， . 当时，，，，， 四边形 为矩形.又， 四边形 为正方形,故④正确.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.［中］已知抛物线经过点 . （1）求抛物线 的函数表达式. 【解】 抛物线经过点， ， ， 抛物线的函数表达式为 . （2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线.若抛物线 的顶点关于 坐标原点的对称点在抛物线上，求 的值. 【解】 抛物线， 抛物线的顶点为 将抛物线 向上平移个单位得到抛物线， 抛物线的顶点为 ，而 关于原点的对称点为，把代入 ， 得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点， 在抛物线上，且，求 的取值范围. 【解】 抛物线向右平移个单位得到抛物线， 抛物线 的表达式 为 点，在抛物线 上， ，， ， 解得，的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.思想方法 分类讨论 【2025浙江宁波一模，较难】已知点 ，在二次函数 的图 象上在的左侧，且满足 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （1）如图，若二次函数的图象经过点，且 ，此时二次函数图象的顶 点为点，求 ； 【解】 二次函数的图象经过点， ， ， 二次函数的表达式为， 该抛物线的顶点坐标为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 图（1） ，，关于抛物线的对称轴对称. 抛物线的对称 轴是直线，，，即 ， 解得， .如图 （1），过点作于，则 ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 思路分析 把点代入表达式中求得 的值，得到抛物线表达式 即可确定顶点的坐标.由得到点， 关于对称轴对称,可 得，结合，求出点， 的坐标，进而求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点， 在对称轴的 异侧，求 的取值范围． 【解】 二次函数， 其图象的顶点为， 函数 的最大值为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 图（2） ①当 时，如图（2）.∵函数最大值与最小值的差为1， .设关于对称轴的对称点为 二次函 数图象的对称轴为直线 ， ，， .根据题意得 解得， ， ， ，解得 ，，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 图（3） ②当时，如图（3）. 函数最大值与最小值的差为1， .设关于对称轴的对称点为 二次函 数图象的对称轴为直线 ， ，， .根据题意得 解得， ， ， ，解 得，，解得 . 综上，的取值范围为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 思路分析 根据二次函数得到其图象的顶点 ，可得函数的最 大值为2，再分和 两种情况讨论求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 $