26.2.2课时2 二次函数y=a(x-h)^2-【初中必刷题】2025-2026学年九下数学同步课件(华东师大版)
2025-11-17
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数y=a(x-h)²的图象、性质及平移，通过“刷基础”到“刷提升”的分层设计，构建从图象识别、顶点坐标、对称轴理解到性质应用、平移规律探究的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于融合中考真题与校级期中期末题，解析注重关键点拨，如通过距离对称轴远近比较函数值培养抽象能力和几何直观，综合题锻炼推理意识。可编辑课件及超链接跳转方便教学，助力学生发展应用意识与创新意识，提升教师教学效率。
内容正文：
数 学
九年级下册 HS
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第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
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2
二次函数
的图象与性质
课时2 二次函数 的图象与性质
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刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 二次函数 的图象
1.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是( )
D
A. B. C. D.
【解析】二次函数的图象是由 的图象向右平移得到的，抛物
线的顶点坐标为 ，故选D.
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2.【2024安徽合肥校级期中】抛物线 不经过的象限是( )
A
A.第一、二象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第三、四象限
【解析】， 抛物线开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐
标为， 抛物线经过第三、四象限，不经过第一、二象限.故选A.
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知识点2 二次函数 的性质
3.对于二次函数 的图象，下列说法正确的是( )
B
A.开口向上 B.对称轴是直线
C.当时，随的增大而减小 D.顶点坐标为
【解析】二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 ，顶点
坐标为，当时，随的增大而增大；当时，随 的增大而减
小.故选B.
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4.【2025吉林长春期中】如图，在平面直角坐标系中，
点在轴上，过点且与 轴平行的直线交抛物线
于，两点.若线段的长为6，则点 的
坐标为( )
C
A. B. C. D.
【解析】抛物线的对称轴为直线.设 ，
.把代入，得， .故
选C.
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关键点拨
根据对称轴为直线，，得到点的横坐标为 是本题解题的关键.
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5.二次函数的图象上有三个点，， ，则
，，的大小关系是_____________（用“ ”连接）.
【解析】，， 函数图象开口向下，对称轴为直线
, 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 二次
函数的图象上有三个点，， ，
，，，，故答案为 .
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6.【2024甘肃定西校级质检】已知二次函数，当时，随 的
增大而增大，当时，随的增大而减小，当时， 的值为____.
【解析】二次函数，当时，随的增大而增大，当
时，随的增大而减小，， 当时， .故答案为
.
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7.【2024北京石景山区期中】已知二次函数 的图象如图所示，则
的面积为___.
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【解析】 二次函数， 顶点的坐标为，点 的坐标为
，，，的面积为 .
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8.已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点 .
（1）求抛物线的表达式.
【解】 抛物线，当时，有最大值， 抛物线的表达式为
抛物线过点，，解得， 抛物线
的表达式为 .
（2）当随的增大而增大时,求 的取值范围.
【解】 抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向下， 当时，随
的增大而增大.
（3）求抛物线与 轴的交点坐标.
【解】当时，， 抛物线与 轴的
交点坐标为 .
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知识点3 二次函数 图象的平移
9.抛物线是由抛物线 平移得到的，下列平移方式正确的是
( )
D
A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度
【解析】根据函数图象的平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，可得由
抛物线得到抛物线 的平移方式是向右平移2个单位长度.故选D.
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10.【2025湖南长沙期末】将抛物线 向左平移2个单位长度后，经过点
，则 ____．
【解析】将抛物线向左平移2个单位长度后得到抛物线 抛
物线平移后经过点，，解得，故答案为 ．
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11.已知直线与轴交于点，抛物线平移后的顶点与点 重合.
若点，在平移后的抛物线上，且，则和 的大小
关系是________.
【解析】当时,，解得， 抛物线 平移
后的顶点为， 平移后抛物线的表达式为 平移后的抛
物线的对称轴为直线，开口向下， 当时，随 的
增大而增大；当时，随的增大而减小. ， .故
答案为 .
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提升
1.［中］若点在抛物线 上，则下列各点在抛物线
上的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】抛物线是由抛物线 向左平移1个单位长度得到的，
则平移后的对应点为， 点 一定在抛物线
上，故选D.
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2.【2024浙江温州校级质检，中】设函数， ，直线
与函数，的图象分别交于不同的两点， ，则下列说法正
确的是( )
C
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
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【解析】如图（1），若，则 ，故A选项错误；如图（2）和图
（3），若，则或 ，故B选项错误；如图（4），若
，则 ，故C选项正确，D选项错误.故选C.
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
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3.【2025浙江台州期末,中】如图，平行于轴的直线与两条抛物线
和相交于点，，，．若，， ，
则 的值为___．
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（第3题图）
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【解析】如图，分别作出两抛物线的对称轴交于， ，令
直线交轴于 平行于 轴的直线与两条抛物线
和相交于点，， ，
， 抛物线的对称轴为直线 ，即
，，， ，
. ， ，
， 抛物线的对称轴为直线，即 ，故答案为6．
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4.【2025四川成都期中，中】已知关于的二次函数，当
时，函数有最大值，则 的值为______．
1或6
【解析】， 抛物线的开口向下，对称轴为直线， 当
时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 当 时，
函数有最大值 ，
若，则当时，函数有最大值，为，解得
（舍去）或 ；
②若，则当时，函数有最大值，为，解得 （舍去）
或 ；
③若，则当时，函数有最大值，为 ，不符合题意.故
答案为1或6．
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关键点拨
分，， 三种情况进行讨论.
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5.【2024河南新乡校级期中，中】在平面直角坐标系内有线段，已知 ，
.若抛物线与线段有交点，则 的取值范围是___________.
【解析】抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 .当对称轴
在点左侧时，，把代入得，解得 或
（舍去）；当对称轴在点右侧时，，把代入 得
，解得或（舍去）， 当 时，抛物线
与线段有交点.故答案为 .
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6.【2024江苏连云港校级期末，较难】如图，二次函数 的图象经过
点，与轴交于点，，分别为轴、直线 上的动点.当四边形
的周长最小时，点 的坐标为_______.
，
（第6题图）
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【解析】如图，作点关于抛物线的对称轴直线的对称点 ，
则，作点B关于轴的对称点，连结交轴于点 ，交直
线于点，此时四边形 的周长取得最小值.将点
代入得，解得， 抛物线表达
式为， 点的坐标为， 点
.设所在直线的表达式为 .将
，代入得解得 所在直
线的表达式为.当时，，，.故答案为， .
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思路分析
因为的长是定值，所以要想使四边形的周长最小，只需 的
值最小，因此作点关于抛物线的对称轴直线的对称点，作点关于 轴的
对称点，连结，交轴于点，交直线于点，此时四边形 的周长
取得最小值，据此求解即可．
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7.【2025广东广州校级期中，中】如图，抛物线的顶点为，与 轴
的负半轴交于点，且 .
（1）求抛物线的表达式；
【解】由题易得，，，， ，
，解得， 抛物线的表达式为 .
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（2）若点是该抛物线上，两点之间的一点（点不与点,重合），当
最大时，求点 的坐标.
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【解】，， 易得所在直线的表达式为 .如图，
过作轴的垂线，交于点.设 ，则
，
.， 当时，最大，此时点的坐标为， .
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8.【2024四川成都调研，较难】如图，二次函数 的图象
与轴交于点，与轴交于点 .
（1）求点, 的坐标.
【解】令，则，解得 ，所以点
.令，则，所以点 .
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（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使以,,, 为顶点的四边形为平行
四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
【解】存在.由抛物线的表达式可得抛物线的对称轴为直线.因为点 在抛
物线的对称轴上，所以.因为以,,, 为顶点的四边形为平行四边形，
所以,所以当点在点上方时，，当点在点 下方时，
.综上所述，当点的坐标为或时，以,,, 为顶
点的四边形为平行四边形.
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