26.2.2课时1 二次函数y=ax^2_k-【初中必刷题】2025-2026学年九下数学课件(华东师大版)

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 4 2 二次函数 的图象与性质 课时1 二次函数 的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象 1.【2025四川泸州期末】下列选项中，二次函数 的图象大致是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，顶点在 轴的正 半轴上，故C正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.函数与 的图象的不同之处是( ) A A.顶点坐标 B.对称轴 C.开口方向 D.形状 【解析】 顶点坐标 对称轴 开口方向 形状 轴 向下 ,抛物线 轴 向下 ,抛物线 是否相同 不同 相同 相同 相同 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 二次函数 的性质 3.【2025福建厦门质检】对于二次函数 的性质，下列叙述正确的是 ( ) D A.顶点坐标为 B.当时，随 的增大而减小 C.当时，有最大值是2 D.对称轴为 轴 【解析】函数的图象开口向上，顶点坐标为，对称轴为 轴，当 时，随 的增大而增大，故A、B选项不符合题意，D选项符合题意．该函数 图象开口向上， 没有最大值，故C选项不符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025山西临汾期末】若，，为二次函数 的 图象上的三点，则，，的大小关系是_____________．（用“ ”连接） 【解析】函数的图象开口向上，对称轴为轴，与点 关于轴对称. 当时，随的增大而增大，且， ， 故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2025山东枣庄质检】对于二次函数，当时， 的取值 范围是_____________． 【解析】二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，当时， 有最 大值，为，且， 当时， 有最小值，为 ，的取值范围是.故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2025江西南昌期末】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于点，过点与 轴平行的直线交抛物线 于， 两点. （1）若的长为6，求 的值； 【解】根据题意可得，则当时，，解得 ，则 ,解得 . （2）当时，,求 的值. 【解】由图象的性质得，时，，时， ， 解得的值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 二次函数 图象的平移 7.【2024四川内江校级期末】将抛物线平移得到抛物线 ，下列叙 述正确的是( ) D A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位 【解析】将抛物线向下平移3个单位得到抛物线 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2025上海静安区期中】将抛物线 向上平移5个单位，所得抛物线的顶 点坐标是______． 【解析】将抛物线向上平移5个单位所得抛物线为 ，所以其顶 点坐标为，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.如图，两条抛物线， 与分别 经过点，且平行于 轴的两条直线围成的阴影部分 的面积为___ ． 8 【解析】由题意得抛物线，的顶点坐标分别为 ， .因为两条抛物线表达式的二次项系数相同，所以两条抛物线的形状完全相 同，所以过点且平行于轴的直线与抛物线 围成的图形与过 点且平行于轴的直线与抛物线 围成的图形形状、大小相同， 故把抛物线与直线 之间的阴影部分向下平移2个单位，即可 与剩余的阴影部分拼成一个矩形，因此阴影部分的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 混淆坐标系的平移与二次函数图象的平移致错 10.在平面直角坐标系中，抛物线保持不动，将轴向上平移1个单位 轴不动 ，则在新坐标系中抛物线的表达式是( ) B A. B. C. D. 【解析】抛物线的顶点坐标为 将轴向上平移1个单位轴不动 ， 在新坐标系中抛物线的顶点坐标为， 在新坐标系中抛物线的表达式是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 易错警示 坐标系平移之后函数表达式的求解规则与函数图象的“上加下减”“左加右减” 规则恰好相反，切勿搞混. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.［中］在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数 的大致图象是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】A选项，由一次函数的图象可得，， ，此时二次 函数 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故A正确；B选项， 由一次函数的图象可得，，，此时二次函数 的图象应该开口向上，顶点的纵坐标大于零，故B错误；C选项，由一次函数 的图象可得，，，此时二次函数 的图象应该 开口向上，故C错误；D选项，由一次函数的图象可得，， ， 此时二次函数 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故D错误. 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2. 【2025湖北武汉期末，中】如图，已知抛物线 的顶点在轴上，过点作与轴平行的直线 ， 将原抛物线对称轴右侧的部分沿直线 翻折后，所得的部分 与原抛物线对称轴左侧的部分构成一个新函数的图象.若 ,,, , , 这十个点都在此新函数的图象上，这10个点的横 C A. B.0 C. D. 坐标从开始依次增加1，则 的值是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】抛物线的顶点坐标为，对称轴为 轴.根据题意可 知，与点重合，即， 根据对称性质可得与，与， 与 ，与都关于点对称， ， .又 ， ， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 根据二次函数的性质及对称性质可得到与，与，与，与 都关 于点 对称，再根据中心对称性质得到 是本题解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第3题图） 3.【2025福建厦门质检，中】如图，正方形的顶点， 在抛 物线上，点在轴上．若， 两点的横坐标分别为 ， ，则下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，过点作轴于点，过点作 轴于点 ， ， 四边形 是正方形，， ， ，， ， ， 点，的横坐标分别为， ，且都在抛物 线上，，， ， ，， ，， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 过点作轴于点，过点作轴于点.先证明 ,可得 ，．再根据， ，得出 ，.最后由列出关于， 的等 式即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2024四川资阳校级质检，中】把二次函数 的图象向下平移2个单 位，再关于轴对称,得到的新抛物线的表达式为，则 ___. 0 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.［中］如图，抛物线与抛物线的交点在 轴上.现将抛 物线向下平移个单位， 向上平移__个单位，平移后两 条抛物线的交点还在 轴上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】把代入得，解得，， 抛物线与轴的交点坐标为，，，.把， 代入 ，得，解得，.将抛物线 向下平移个单位后表达式为.把代入 得 ，解得， 抛物线与轴的交点坐标为 ， .把代入得， 抛物线经过点 ， ， 把抛物线向上平移个单位后抛物线经过点，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养走向重高 6.核心素养 几何直观 ［较难］下面对函数 展开探索.通过分析表达 式、列表、描点、连线等过程可以得到函数 的图象，列表如下： … - - 0 1 2 … … 3 0 1 0 3 … （1）表格中_ _， __. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）根据表中数据，画出该函数图象. 【解】描点、连线，画出函数图象如图： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）拓展应用： ①如果随的增大而增大，则 的取值范围是________________________________ _______________________________________________________________； 由图象可知，如果随的增大而增 大，则的取值范围是或.故答案为或. ②已知函数与的图象有两个交点，则 的取值范围是__________ _______________________________________________________________________ _______________________. 当函数 与的图象有两个交点时，由图象得的取值范围是或. 故答案为或. （4）点与在该函数图象上，且，则与 的大小关系是 _______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________. ，，，.又，，.故答案为. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 技巧点拨 由可得，即可知与 的大小关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $