（一）实数与代数式-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)
2025-12-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦中考实数与代数式专题，涵盖实数运算、整式、因式分解、分式及二次根式等核心考点。以中考真题为导入，通过基础概念到综合运算的递进设计，搭建从理解定义到解决问题的学习支架。
其特色在于依托各地中考真题，解析详尽且含思路点拨与关键点拨，助力学生发展运算能力与推理意识。如湖北中考题结合幻方与月历，引导学生用数学眼光观察生活，用数学语言表达规律，既提升解题能力，又为教师提供系统教学资源。
内容正文：
数 学
九年级下册 HS
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第二部分 中考真题分类集训
4
（一）实数与代数式
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考点
考点1 实数及其运算
1.【2025山东中考】如图，数轴上表示 的点是( )
A
A. B. C. D.
【解析】数轴上表示的点是 ，故选A.
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2.【2025江西中考】下列各数中，是无理数的是( )
B
A.0 B. C.3.14 D.
【解析】0是整数，是有限小数，是分数，它们不是无理数， 是无理数，
故选B.
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3.【2025浙江中考】 的相反数是( )
A
A. B. C. D.
【解析】的相反数为 ，故选A.
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4. 【2025重庆中考】下列四个数中，最大的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】， ，
， ，且
，
， 四个数中，最大的是
，故选D.
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5.【2025北京中考】实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正
确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】观察数轴可知,，，， ，
，故A、B、C选项的结论错误，D选项的结论正确，故选D.
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6.【2025安徽中考】计算： ___.
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【解析】原式 ，故答案为6.
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7.【2025山西中考节选】计算： .
【解】原式 .
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8.【2025河北中考】
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（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
计算： .
解：
…………第一步
…………第二步
.…………第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.
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【解】在第一步开始出现错误.
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（2）计算： .
【解】 .
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考点2 代数式与整式的运算
9.【2025云南中考】下列计算正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】
选项 解析 原选项正误
A ×
B √
C ×
D ×
故选B.
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10.【2025湖南中考】先化简，再求值：，其中 .
【解】 .
当时，原式 .
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11. 传统文化 【2025湖北中考】幻方起源于中国，月历常用于生活，它们
有很多奥秘，探究并完成填空.
主题
探究月历与幻方的奥秘
图（1）
活动一
图（1）是某月的月历，用方框选取了其中的9个数.
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（1）移动方框，若方框中的部分数如图（2）所示，则是___， 是____；
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图（2）
【解】根据月历中数之间的关系可得， .故答案为5，11.
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（2）移动方框，若方框中的部分数如图（3）所示，则是______， 是______
（注：用含的代数式表示和 ）
图（3）
【解析】根据月历中数之间的关系可得，.故答案为 ，
.
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活动二
移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：
每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等.
（3）若方框选取的数如图（4）所示，调整后，部分数的位置如图（5）所示，则
是____， 是___；
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图（4）
图（5）
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【解析】根据题意得， ，
， .故答案为11，3.
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（4）若方框选取的数中最小的数是 ，调整后，部分数的位置如图（6）所示，则
是______（用含的代数式表示 ）
图（6）
【解析】根据月历中数之间的关系可得
，
.故答案为 .
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考点3 因式分解
12.【2024江苏南京中考】任意两个奇数的平方差总能( )
D
A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除
【解析】设一个奇数为，另一个奇数为，, 都是自然数.根据题意，
得.因为或 必有一个为偶数，所以一定
能被8整除，故选D.
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思路分析
设这两个奇数分别为和 ,求出它们的平方差，再利用平方差公式分解
因式，根据分解因式的结果进行判断即可.
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13.【2025山东烟台中考】因式分解： ___________.
【解析】 ，故答案为
.
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14.【2025四川内江中考】已知实数，满足，则 ___.
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【解析】 ，
，故答案为4.
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考点4 分式
15.【2025河北中考】若,则 ( )
B
A. B. C.3 D.6
【解析】.当时，原式 .故选B.
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16.【2024河北中考】已知为整式，若计算的结果为，则
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 计算的结果为， ，
， .故选A.
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17.【2024四川眉山中考】已知且， ，
， ，，则 的值为____.
【解析】， ，
，， ，
， ，由上可得，每三个为一个循环组. ，
.故答案为 .
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关键点拨
本题考查了分式的混合运算，能根据求出的结果得出规律是解题的关键.
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18.【2025江苏苏州中考】先化简，再求值：，其中 .
【解】原式
.
当时，原式 .
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考点5 二次根式
19.【2024江苏盐城中考】矩形相邻两边长分别为、 ，设其面积为
，则 在哪两个连续整数之间( )
C
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
【解析】由题意得该矩形的面积 ，
，，即 在3和4之间.故
选C.
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20.【2025四川凉山州中考】若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是
_______.
【解析】 式子在实数范围内有意义，解得， 的取值
范围是，故答案为 .
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关键点拨
掌握二次根式有意义的条件为被开方数是非负数和分式有意义的条件为分母不为0
是解题的关键.
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21.【2025天津中考】计算 的结果为____.
60
【解析】 ，故答案为60.
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22.【2024山东威海中考】计算： _______．
【解析】.故答案为 ．
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