（十二）图形的平移、旋转与对称-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)
2025-12-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦图形的平移、旋转与对称核心知识点，以中考真题为载体分考点设置题型，从基础选择到综合解答题逐步递进，构建学习支架帮助学生衔接前后几何知识。
其亮点是通过真题分类集训与详细解析，如平移坐标计算、旋转相似推理等实例，培养学生几何直观、空间观念与推理能力。学生能掌握解题方法，教师可借助系统资源提升教学效率。
内容正文：
数 学
九年级下册 HS
1
2
3
第二部分 中考真题分类集训
4
（十二）图形的平移、旋
转与对称
5
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目 录
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6
考点
考点1 图形的平移
1.【湖南郴州中考】下列图形中，能由图形 通过平移得到的是( )
B
（第1题图）
A. B. C. D.
【解析】由平移定义知，平移只改变图形的位置.观察图形可知，选项B中的图形
是由图形通过平移得到的，选项A，C，D均不能由图形 通过平移得到，故选B.
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（第2题图）
2.【2025四川凉山州中考】如图，将周长为20的沿 方
向平移2个单位长度得，连结，则四边形 的周
长为____.
24
【解析】由平移可知，， 四边形
的周长为 .故答案为24.
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3.【2024内蒙古呼伦贝尔中考】如图，点，，将线段 平移得到
线段，若 ，，则点 的坐标是________．
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【解析】过点作轴于点 点, ，
， 线段平移得到线段，，， 四边
形是平行四边形. ， 四边形 是矩形，
， ，
， ，
， ,
，，， ，
．故答案为 ．
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思路分析
过点作轴于点，利用点，的坐标得出线段， 的长，利用平移的
性质和矩形的判定定理得到四边形 是矩形，利用相似三角形的判定与性质求
得线段，的长，进而得到 的长，即可得结论．
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4.【2024黑龙江哈尔滨中考】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长
度，线段 的端点均在小正方形的顶点上.
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（1）在方格纸中将线段 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后
得到线段点的对应点为点，点的对应点为点，画出线段，， ；
【解】线段,, 如图所示.
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（2）在方格纸中，画出以线段为斜边的等腰（点 在小正方形的顶点
上），且为钝角，，交于点，连结，直接写出 的值.
【解】.如图， 每个小正方形的边长均为1个单位长度，
,.连结, .由平移易知四边形
是平行四边形，是平行四边形对角线的交点， .
,， ，
.
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考点2 图形的旋转
（第5题图）
5.【2025吉林中考】如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，
使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转
角 后，能够与它本身重合，则角 的大小可以为( )
B
A. B. C. D.
【解析】风力发电机相邻叶片之间的夹角为 ，故
旋转 能够与它本身重合，故选B.
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（第6题图）
6.【天津中考】如图，把以点 为中心逆时针旋转得到
,点,的对应点分别是点,,且点在 的延长线上，连
结 ,则下列结论一定正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】根据题意，由旋转的性质，可得，， ，
，故B选项和D选项不符合题意. ，
，故C选项不符合题意. ，
，， ，故A选项符
合题意，故选A.
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7.【2024山东滨州中考】一副三角板如图（1）摆放，把三角板绕公共顶点
顺时针旋转至图（2），即时，的大小为____ ．
75
图（1）
图（2）
【解析】由已知可得， ， ，
， ，故答案为75．
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8. 【2024四川泸州中考】定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上
平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做
图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为 ，
则点按照变换后得到点 的坐标为___________．
，
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【解析】由题知，将点 向上平移2个单位所得点的坐
标为．设 .如图所示，
过点作轴的垂线，垂足为，连结,则 ，
．在中， ，
，所以 ．由旋转可知，
， ，所以 ．过点作 轴的垂线，垂
足为，则因为 ，所以 是等腰直
角三角形，所以，所以点的坐标为， ．故答案为
， ．
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9.【2024河南中考】如图，在中， ,,线段 绕
点在平面内旋转，过点作的垂线，交射线于点.若,则 的最大
值为_________,最小值为_________.
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【解析】 ，， ，
线段绕点在平面内旋转，， 点在以点 为
圆心，1为半径的圆上运动.， ， 点在以 为直径的
圆上运动.在中，为定值， 当 的值最
大时，的值最大，此时最小；当的值最小时， 的值最小，此
时最大.当与相切于点，且点在内部时， 最小，连结
，如图（1），则， ，
. ，
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， 为等腰直角三角形，
，，即的最大值为 .
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图（1）
图（2）
当与相切于点，且点在外部时，最大， 的值最小，连结
，如图（2），则， ，
四边形 为圆内接四边形，
，
， 为等腰直角三角形，
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，，即的最小值为 .故答案
为， .
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关键点拨
根据题意得出点在以为直径的圆上运动，点在以 为圆心、1为半径的圆上
运动，当最小时，最大，当最大时， 最小是解题的关键.
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10.【江西中考】如图，在中， ,,将绕点 逆时针
旋转角得到,连结,.当为直角三角形时，旋转角
的度数为___________________.
或 或
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【解析】连结，取的中点，连结，如图（1）所示.在 中，
，，,,， 是等边
三角形，
, ,
，
, .
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如图（2）所示，当点在上时， ，则旋转角 的度数为 ，此
时 ， 为直角三角形.
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当在的延长线上时，旋转角 的度数为 ，如图（3）所示,连结
，， 四边形是平行四边形. ，
, 四边形是矩形， ， 是直角三角形.
当点在 的延长线上时，如图（4）所示，则
, ，
是直角三角形.
综上所述，旋转角 的度数为 或 或 ．
故答案为 或 或 ．
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关键点拨
连结,根据平行四边形的性质和等边三角形的性质得出 是
解题关键.
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11.【2024湖北武汉中考】如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的
顶点叫做格点. 三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四
个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
图（1）
图（2）
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（1）在图（1）中，画射线交于点，使平分 的面积；
【解】如图（1），射线、点 即为所求.
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（2）在（1）的基础上，在射线上画点，使 ；
【解】如图（1），点 即为所求.
图（1）
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（3）在图（2）中，先画点，使点绕点顺时针旋转 到点，再画射线
交于点 ；
【解】如图（2），点、射线、点 即为所求.
图（2）
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（4）在（3）的基础上，将线段绕点旋转 ，画对应线段（点与点
对应，点与点 对应）.
【解】如图（2），线段 即为所求.
图（2）
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12.【2025北京中考】在中， ， ，点在射线 上，
连结，将线段绕点逆时针旋转 得到线段（点不在直线
上），过点作，交直线于点 .
图（1）
图（2）
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（1）如图（1）， ，点与点重合，求证： ；
【证明】 ， ，
.
线段绕点逆时针旋转 得到线段，点与点 重合，
， ，
，， 四边形 是平行四边形，
， .
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（2）如图（2），点，都在的延长线上，用等式表示与 的数量关系，
并证明.
【解】 .
证明：如图，在上取一点，连结 ，使得
，连结 ，
， .
将线段绕点逆时针旋转 得到线段 ，
， ， ，
， ，
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.又 ，
，
， ， ，
，， ，
.
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考点3 图形的对称
13.【2025福建中考】中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系
的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”
“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形
也不是中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】
选项 解析 选项正误
A 是轴对称图形，也是中心对称图形 ×
B 是轴对称图形，也是中心对称图形 ×
C 是轴对称图形，不是中心对称图形 ×
D 不是轴对称图形，也不是中心对称图形 √
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14.【2025河南中考】如图，在菱形 中，
,,点在边上，连结,将 沿
折叠，若点落在延长线上的点处，则 的长为
( )
D
A.2 B. C. D.
【解析】由折叠的性质知， 点，，， 共线，
.在中， ， .由勾股定理得
.又 四边形是菱形，, ，
，，, .故选D.
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思路分析
根据折叠的性质得出 ， ，根据菱形的性质求出
，解直角三角形求出 ，再根据线段的和差求解即可.
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15.【2024黑龙江绥化中考】如图，已知 ，点为 内部一点，点
为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则
____．
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【解析】如图，作点关于的对称点，连结，， .由
对称易得，，.作 点关
于的对称点，连结，,.由对称易得 ，
， ，
， 当，，， 共
线时，的周长最小.又 ，
，.又 ，
，
，，
，即 ，故答案为 ．
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关键点拨
解题的关键是作出对称点，利用对称性质得到相等的线段和角，进而利用两点之
间线段最短求解.
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16.【2025山东烟台中考】如图，是矩形 的对角线，请按
以下要求解决问题：
（1）利用尺规作,使与关于直线 成轴对称
（不写作法，保留作图痕迹）;
【解】如图， 即为所求作.（作法不唯一）
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（2）在（1）的条件下，若交于点,,,求 的长.
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【解】如图. 四边形是矩形， ，， ，
.
由对称知，，.设 ，则
.在中，根据勾股定理得， ，
，解得， .
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17.【2025吉林中考】【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究
了有一个内角为 的平行四边形的折叠问题.其探究过程如下：
图（1）
图（2）
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【探究发现】 如图（1），在中， ,,为边 的中点，
点在边上，且，连结，将沿翻折得到，点 的对
称点为点.小组成员发现四边形 是一个特殊的四边形，请判断该四边形的
形状，不需要说明理由.
【解】四边形 是菱形.
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【探究证明】 取图（1）中的边的中点，点在边上，且 ，连结
，将沿翻折得到，点的对称点为点.连结， ，如图
（2）.求证：四边形 是平行四边形.
【证明】 四边形是平行四边形，，, 分别为边
,的中点，，.由折叠知，， ,
， 四边形是菱形，.同理四边形 是
菱形，，,,， ，
四边形 是平行四边形.
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【探究提升】 在图（2）中，四边形 能否成为轴对称图形.如果能，直接写
出 的值；如果不能，说明理由.
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【解】能的值为或 .
平行四边形成为轴对称图形，需分矩形和菱形两种情况进行
讨论：如图，延长交于点，则易得四边形 为菱
形.当四边形是菱形时，设 ，则
， ， 是等边三角
形，， .
当四边形是矩形时，设 ，则
， ，
, ， .
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