27.1.2课时1 弧、弦、圆心角-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆的对称性”，系统梳理弧、弦、圆心角关系及圆的对称性等核心知识点，通过“刷基础”巩固概念定理，“刷提升”拓展应用，为后续圆的位置关系等学习搭建递进式支架。 其亮点是分层设计与核心素养结合，如利用轴对称求AP+BP最小值培养几何直观与推理能力，结合垂径定理的综合题发展创新意识。解析含易错警示和思路分析，学生能夯实基础提升能力，教师可直接用于分层教学提高效率。

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第27章 圆 27.1 圆的认识 4 2 圆的对称性 课时1 弧、弦、圆心角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 弧、弦、圆心角之间的关系 1.【2024安徽亳州利辛质检】下列说法正确的是( ) A A.等弧所对的弦相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 【解析】根据定义，等弧是能够重合的弧，是在同圆或等圆中才有，所以等弧所 对的弦相等，所以A选项的说法正确，而B、C、D选项的说法中忽略了在同圆或等 圆中的条件，都是错误的，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.如图，，是的直径，，若 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.如图，已知的半径等于，是直径，，是 上的 两点，且，则四边形 的周长等于( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】如图，连结 ， ， . 是直径， ， ， 是等边三角形， .同理，得， ， ， 四边形 的周长为 ,故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第4题图） 4.【2025河南信阳期中】如图，已知点，，，都在 上， ， ，下列说法错误的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，,, ，故 A选项的说法正确.，，， ，故 B选项的说法正确., ， ，故C选项的说法错误.，.又 , ，故D选项的说法正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 易错警示 注意本题C选项为易错选项，在同圆或等圆中，弧之间存在倍数关系不代表对应的 弦之间也存在相同的倍数关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.如图，点是直径的三等分点，点是弧 的三等分点 （弧 弧），连结,.若直径，则 的长为______. （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】如图,过作于 ， 则 点是直径的三等分点，直径 ， ，，， 点是弧 的三等分点 （弧 弧）， ， ， ， ， ， ，故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.【2025湖南岳阳质检】如图，，是 的直径，弦 .若，则 的长为___． 3 【解析】连结 ，如图. （第6题图） ，， ， ，故答案为3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.【2025广东汕头质检】如图，，是的半径，且，弦， 分别经过，的中点，．求证： ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （第7题图） 【证明】延长交于点，则为 的直径，如图. ， 点，分别是， 的中点， 且，.在和 中， ， ， .是的直径，，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 知识点2 圆的对称性 8.【2025四川成都期末】下列说法中，不正确的是( ) B A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.圆的每一条直径都是它的对称轴 C.圆有无数条对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心 【解析】A选项，圆既是轴对称图形,又是中心对称图形，正确；B选项，圆的每一 条直径所在的直线都是它的对称轴，原说法不正确；C选项，圆有无数条对称轴， 正确；D选项，圆的对称中心是它的圆心，正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9.两同心圆的圆心为 ，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于 ，两点，分别以， 为圆心，以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分的 面积为____. 【解析】由题意易得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 （第1题图） 1.【2025河北邢台质检，中】如图，在中，满足 .若 ，则 的长可能是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】如图,取的中点，连结交于，连结,, ， （第1题图） ，,， ， ，即，，， 结合选项 可知 的长可能是4.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第2题图） 2.【2025浙江杭州期末，中】如图，五边形 内接于半径为6 的，为的中点，连结.若， ， ，则 的长为( ) A A. B.5 C.4 D. （第2题图） 【解析】如图，连结，，, ， ， ， ， .又 ，是等边三角形，为 的 中点， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第3题图） 3.【2025河南郑州期末，中】如图，是的直径，点 是半圆 上的三等分点，点是弧的中点.点为直线 上的一个动点， 当时， 的最小值为_____. 【解析】如图，作点关于的对称点，连结交于点 ，此时 有最小值，即为的长.连结，， 点 是半圆上的 三等分点， 点是弧的中点， .由轴对称的性 质可知， ， ， ，， 由勾股定 理得， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 作点关于的对称点，连结交于点，此时有最小值，即为 的长.连结，，.根据圆的性质和轴对称的性质，得出 ， ，再利用勾股定理求出的长，即可得到 的最小值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （第4题图） 4.【2025江苏徐州期中,中】如图,点,,,在 上， ，是延长线上一点，且，是 的中点.若 ，则____ . 12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图，连结是 的中点， ，是的中位线， ， ，，， ， .故答案为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第5题图） 5.【2025山西临汾质检，较难】如图，中有弦，以 为折 痕将对折，若劣弧恰好经过圆心，连结,,则 的度 数是_____ . 120 【解析】如图，过点作于.由题意得 ， ， ， .故答案为120. 关键点拨 作于.根据翻折的性质得到 是本题解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.【2025四川广元期末，中】如图，在中，， . （1）求证： ； 【证明】， ， 是等边三角形， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）若是的中点，求证：四边形 是菱形. 【证明】连结，如图.， . 是的中点，， .又 ， ，和都是等边三角形， ， ，， 四边形 是菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 【2025山东烟台质检,难】如图，在中，， 是直径 上的两点，且，，，分别交于点，，点 ， ，，在 上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）若，，求 的半径. 【解】如图，连结 , 设的半径为, 易得, . 在中，,,解得, 的半径 为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）求证： . 【证明】如图，连结,,, , 在和中， ，, . （3）若，分别为，的中点，则 成立吗？请说明理由. 【解】成立，理由如下：,分别为, 的中点， , , .同理, , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $