27.1.1.圆的基本元素-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)
2025-11-17
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级下册“圆的认识”核心知识点，涵盖圆的定义、基本元素及相关概念，通过动点轨迹问题导入，结合矩形性质、直角三角形斜边中线等前置知识，搭建学习支架帮助学生衔接前后内容。
其亮点在于以各地期中质检真题为载体，通过几何直观（如连结半径分析矩形对角线）培养数学眼光，借助逻辑推理（如直角三角形斜边中线与直径关系推导）发展数学思维，用模型意识（如动点轨迹模型）提升数学语言表达。助力学生深化概念理解，教师可利用分层练习与详细解析优化教学。
内容正文：
数 学
九年级下册 HS
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第一部分 教材同步分层练
第27章 圆
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27.1
圆的认识
1.圆的基本元素
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刷基础
目 录
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基础
知识点1 圆的定义
1.【2025福建福州期中】已知线段的中点为，动点满足，则点
的轨迹是( )
C
A.的垂直平分线 B. 的延长线
C.以为直径的圆 D.平行于 的直线
【解析】 线段的中点为， ，
， 点在以点为圆心， 为直径的圆上，故选C.
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2.【2025山西太原期中】如图，点，，在半圆 上，四边形
，四边形，四边形均为矩形.设 ，
，，则，， 三者间的数量关系为__________．
【解析】连结，，，如图. 点,,在半圆 上，
四边形,四边形,四边形 均为
矩形，，，， ，即
.
关键点拨
连结,, ,再运用矩形对角线相等的性质解题即可.
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知识点2 与圆有关的概念
3.【2025河北沧州质检】下图中， 是圆心角的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项，不是圆心角；B选项，是圆心角；C选项， 不是
圆心角；D选项， 不是圆心角.
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4.【2025吉林长春期中】下列说法中，正确的有( )
①直径是弦，但弦不一定是直径；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是弦，
但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意；圆上任意两点间的部分叫做弧，
半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意；半径决定圆的大小，
半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意；弧可以分为劣弧、优弧、
半圆三种，当一条弦是直径时,直径把圆分成两个半圆，既不是优弧也不是劣弧，
故④说法不正确，不符合题意；只有在同圆或等圆中，能够互相重合的弧才是等
弧,故⑤说法错误,不符合题意.综上所述，正确的说法有 ,共3个，故选C.
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（第5题图）
5.【2025江苏常州质检】如图，是的弦，点是优弧 上
的动点（不与,重合），，垂足为，点是 的中
点．若的半径是3，则 长的最大值是( )
A
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】, 在中，点是 的
中点,为的弦, 当为的直径时，
长有最大值，此时长有最大值.的半径是3, 长的最大值为3．故选A.
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思路分析
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，当为 的直径
时长度最大，此时 的长也最大．
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6.【2024四川宜宾调研】如图，图中有___条直径，___条弦，以点 为端点的优弧
有___条.
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（第6题图）
【解析】圆中有条直径，，，条弦，圆中以点 为端点的优弧有4
条.故答案为1，3，4.
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7.【2025河南驻马店质检】若一条弦把圆周分成 的两段弧，则劣弧所对圆心角
的度数是______．
【解析】 一条弦把圆周分成的两段弧， 劣弧所对圆心角的度数为
，故答案为 ．
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8.【2025江苏连云港质检】已知直径为的中，弦，则弦
所对圆心角的度数是____ ．
60
【解析】如图，连结，的直径为， .
，，为等边三角形， ，即
弦所对圆心角的度数是 ．故答案为60．
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9.如图，过，，三点的圆的圆心为，过，， 三点的
圆的圆心为，如果 ，那么 的度数为____.
【解析】连结,,则, .
设,则 ,
, .
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10.【2025广东汕头质检】如图，，是的半径，点在 上，
, ，求 的度数．
【解】连结，如图.， ，
， ，
.
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