26.2.3.求二次函数的表达式-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)
2025-11-17
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数表达式求法，涵盖一般式、顶点式、交点式三种形式。以教材同步分层练为导入，从二次函数图象与性质基础切入，通过已知三点、顶点或与x轴交点等条件，构建从基础例题到几何图形、实际情境综合应用的学习支架。
亮点在于分层设计“刷基础”“刷易错”模块，例题结合平行四边形顶点坐标等几何情境，培养数学眼光观察空间形式。“刷有所得”提炼三种表达式适用场景，“刷易错”强调分类讨论，强化推理能力与模型意识。教师可直接用分层资源教学，学生能系统掌握方法，提升解题准确性。
内容正文：
数 学
九年级下册 HS
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第一部分 教材同步分层练
第26章 二次函数
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26.2
二次函数的图象与性质
3.求二次函数的表达式
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刷基础
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基础
知识点1 用“一般式”求二次函数表达式
1.已知二次函数的图象经过点，和 ，则该二次函数的表达式
为_________________.
【解析】设所求函数的表达式为.把， ，
分别代入，得解得
故所求二次函数的表达式为 .
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2.【2025四川绵阳期中】已知抛物线经过，， 三点，当
时，图象如图所示，求抛物线的顶点坐标．
【解】设抛物线表达式为 .由题图可知，
抛物线经过，，， 把，， 三点坐标分
别代入 ，
得 抛物线的表达式为
，即 ，
抛物线的顶点坐标为 ．
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知识点2 用“顶点式”求二次函数表达式
3.已知抛物线的顶点为，且与抛物线 的形状、开口方向相同，则
这条抛物线的表达式为_ _________________.
【解析】设抛物线的表达式为.因为抛物线 与
抛物线的形状、开口方向相同，所以 ，所以所求抛物线的表达式
为.故答案为 .
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4.【2024江苏连云港期中】已知二次函数，自变量与函数 的对
应值如表：
… 1 3 …
… 2 4 2 …
则这个二次函数的表达式为_ ________________.
【解析】从题表看出，函数图象的对称轴为直线，顶点为 ，函数有最大
值4， 设.将代入得，解得， 二次函
数的表达式为，故答案为.
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5.如图，已知平行四边形顶点的坐标为，点在 轴
上，且轴，过，， 三点的抛物线的顶点坐标为
，则抛物线的表达式是_ ________________.
【解析】 过，，三点的抛物线的顶点坐标为 ，
轴， 四边形是平行四边形， 的
坐标为，.设抛物线的表达式为， 代入得
，解得， 抛物线的表达式为 .
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6.【2024云南红河州期末】一个二次函数，当时，函数的最小值为 ，且图
象与轴交于点 ，求抛物线的表达式.
【解】由题意得抛物线的顶点坐标为, 设抛物线的表达式为
.把代入得，解得， 这个抛物线
的表达式为 .
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知识点3 用“交点式”求二次函数表达式
7.若抛物线经过，， 三点，则此抛物线的表达式为____________.
【解析】设抛物线表达式为.把代入得 ，
解得，所以抛物线表达式为，即 .
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刷有所得
一般地，当已知抛物线上三点时，常设其表达式为一般式，列三元一次方程组来
求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其表达式为顶点式来求解；当已知
抛物线与 轴的两个交点时，常设其表达式为交点式来求解.
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8.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线 ，根据图中信息可求得该二次
函数的表达式为_________________.
【解析】由对称轴知，抛物线与轴的另外一个交点是 ，所以设二次函数表
达式为.将代入得,解得， 二次
函数的表达式为.故答案为 .
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9.【2025河南信阳期中】如图，， ，
，抛物线过,, 三点，求该抛物线的表达式．
【解】如图，作于点， ，
，，, .
设抛物线表达式为，点 代入，得
,解得 ,故抛物线的表达式为
．
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刷易错
易错点 求二次函数表达式时忽略分类讨论而漏解
10.如果抛物线经过点和，且与轴交于点，若 ，则这条抛
物线的表达式是_______________________________.
或
【解析】设抛物线的表达式为，点坐标为 或
.把代入得，解得 ，此时抛物
线表达式为，即；把 代入
得，解得 ，此时抛物线表达式为
，即.所以抛物线表达式为 或
.
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易错警示
确定二次函数的表达式的方法是运用待定系数法，而解题的关键是确定点的坐标，
运用线段的长度确定坐标时注意分类讨论，避免漏解.
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