（八）三角形-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)
2025-12-14
|
57页
|
36人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦三角形核心考点，涵盖三角形的认识、全等、等腰等边三角形、直角三角形及命题证明，通过中考真题导入，从基础的三边关系题逐步过渡到动态分类讨论等综合题，构建递进式学习支架帮助学生衔接知识。
其亮点是融合核心素养，如荡秋千情境题培养几何直观（数学眼光），分类讨论AD长度题发展推理意识（数学思维），罗士琳法则勾股数题体现数学文化（数学语言）。每个考点配关键点拨，学生能总结方法，教师可直接用于例题教学，提升课堂效率。
内容正文：
数 学
九年级下册 HK
1
2
3
第二部分 中考真题分类集训
4
（八）
三角形
5
刷考点
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
考点
考点1 三角形的认识
1.【2025江苏连云港中考】下列长度单位： 的3根小木棒能搭成三角形的是
( )
B
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10
【解析】A选项， ，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B选项，
，能构成三角形，故本选项符合题意；C选项， ，不能构成三
角形，故本选项不符合题意；D选项， ，不能构成三角形，故本选项不
符合题意.故选B.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
7
关键点拨
掌握三角形的三边关系是解决本题的关键.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
8
2.【江苏扬州中考】在中， ，，若 是锐角三角形，
则满足条件的 长可以是( )
C
A.1 B.2 C.6 D.8
【解析】如图，作的边和上的高, 是
锐角三角形，，在的内部，即 ，
在中， ， ，
， .又
，， 选项符合题意.
故选C.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
9
（第3题图）
3.【2024陕西中考】如图，在中， ， 是
边上的高，是的中点，连接 ，则图中的直角三角形
共有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】由题意得，，， 均为直角
三角形， 共有4个直角三角形.故选C.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
10
（第4题图）
4.【2024四川凉山州中考】如图，中， ，
，是边上的高，是 的平分线，则
的度数是 ______.
【解析】是边 上的高，
， ，
， ，
是 的平分线，
， ，故答案为
.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
11
5.【2024四川达州中考】如图，在中，，分别是内角 ，外角
的三等分线，且，，在中， ，
分别是内角，外角的三等分线，且 ，
， ，以此规律作下去，若 ，则 _____度．
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
12
【解析】设 ， ，则 ， .由三角形
的外角的性质得，， 同理可得
，即， ，，即 ，故答案
为 ．
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
13
考点2 全等三角形
6.【2025山东东营中考】如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳 与
地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度 ，摆动水平距离
为，然后向后摆到最高点处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且与
成 角，则小丽在 处时距离地面的高度是( )
A
A. B. C. D.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
14
【解析】如图，过点作于点，摆绳 所在直线与地
面的交点为.由题意可知，， ，
， ，
，.在和
中，
， ，
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
15
， ，
，即小丽在处时距离地面的高度是 ，
故选A.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
关键点拨
熟练掌握勾股定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
17
（第7题图）
7. 开放性试题 【2024黑龙江牡丹江中考】如图，
中，是上一点，，，， 三点共线，请添加一个
条件_____________________，使得 （只添一种情况
即可）
或
【解析】，，， 添加
条件，可以使得 ，添加条件
，可以使得,从而得到. 故答案为
或 ．
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
18
8.【重庆中考A卷】如图，在中， ，，点为 上
一点，连接.过点作于点，过点作交的延长线于点 .
若，，则 的长度为___.
3
（第8题图）
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
19
【解析】，， ，
. ， ，
.在和中，
，，， ，
，， ，故答案为3．
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
20
9.【2025河北中考】如图,四边形的对角线, 相交于点
,,,点在上， .
（1）求证： ;
【证明】， ,
.
， ，
.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
21
（2）若,求证： .
【解】， .
，，即 .
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
22
考点3 等腰三角形或等边三角形
（第10题图）
10.【2025北京中考】如图， ，点在射线 上，
以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点 .若分别以点
，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点 ，连
接，则 的大小为( )
B
A. B. C. D.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
23
【解析】如图,连接，，.由作图可得，， ，
为等边三角形， .
，， ，
，
.故选B.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
24
思路分析
连接,,,首先证出,得到和 的度数，再根据三
角形内角和定理求解即可.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
25
（第11题图）
11.【2024福建中考】小明用两个全等的等腰三角形设计了一个
“蝴蝶”的平面图案，如图．其中与 都是等腰三角
形，且它们关于直线对称，点，分别是底边， 的中点，
．下列推断错误的是( )
B
A. B.
C. D.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
【解析】由题意可得，， 都是等
腰三角形，点，分别是底边，的中点， ，
， ，
， ，即 ，
，故A正确.与的度数不能确定， 无法证明 与
的关系，故B错误.，点，分别是底边， 的中点，
，故C正确.， ，
， ， .①又
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
27
， . 得
，即， 故D正
确．故选B．
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
（第12题图）
12.【2024重庆中考B卷】如图，在中， ，
，平分交于点.若，则 的长度
为___.
2
【解析】 ，
， ，
平分， ，
， ，
， ，， .
故答案为2.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
29
13.【2025四川内江中考】如图，在中， ， ，
，点,,分别是边,,上的动点，则 周长的最小值是
_____.
（第13题图）
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
【解析】如图，作点关于，的对称点， ，连接
，，，，， ，
的周长为
，分别是点 关
于，的对称点，，， .又
， ，
是等腰直角三角形，， 当,,, 四点共线，
且时，的周长最小.又 ， ，
， 周长的最
小值为，故答案为 .
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
31
关键点拨
作点关于,的对称点,，连接,,,,,，得出,,,
四点共线且时 的周长最小是解题的关键.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
32
14.【江苏苏州中考】如图，在中，， 为
的角平分线.以点为圆心，长为半径画弧，与 ，
分别交于点，，连接， .
（1）求证： ；
【证明】是的角平分线，
由题意知.在和 中，
.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
33
（2）若 ，求 的度数.
【解】 ，为的角平分线， .
由题意知, ，
.
，为 的角平分线，
， .
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
34
15.【2025福建中考】如图，是等边三角形，是的中点， ，垂
足为，是由沿方向平移得到的.已知过点，交于点 .
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
35
（1）求 的大小；
【解】 是等边三角形，
.
是 的中点，
.
， ，
.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
36
（2）求证： 是等边三角形.
【证明】是等边三角形，是的中点，, ,
,
.
由平移得， .
在和中，
，
，
.
又 ， 是等边三角形.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
37
考点4 直角三角形
16.【山东济宁中考】如图，在正方形方格中，每个小正方形的
边长都是一个单位长度，点，，，， 均在小正方形方格
的顶点上，线段，交于点，若 ，则 等
于( )
C
A. B. C. D.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
38
【解析】如图，过点作，连接 ，
， ，
，，， 是等腰直角三角
形， ， ．故选C.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
39
（第17题图）
17.【2025安徽中考】如图，在中， ，
，边的中点为，边上的点满足 .若
，则 的长是( )
B
A. B.6 C. D.3
【解析】 ，， ， 在 中，
为中点， .故选B.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
40
（第18题图）
18.【湖北仙桃中考】如图，在中， ，
，，点在边上，且平分 的周长，则
的长是( )
C
A. B. C. D.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
41
【解析】在中， ，， ，
，的周长为
平分的周长，， ，
.如图，过作于， ，
，，， ，
，， ，
故选C.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
42
19. 传统文化 【2025江苏扬州中考】清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定
理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数
的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组
勾股数：，4，5；，12，13；，24，25； ，40，41；….根据上述
规律，写出第⑤组勾股数为____________.
11，60，61
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
43
【解析】通过观察得，第①组勾股数为， ，
；第②组勾股数为， ，
；第③组勾股数为， ，
；第④组勾股数为， ，
；所以第⑤组勾股数为 ，
， .故答案为11，60，61.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
44
（第20题图）
20.【2024新疆中考】如图，在中， ，
，.若点在直线上（不与点， 重合），
且 ，则 的长为_______.
6或12
【解析】在中，，， .
图（1）
当点在 延长线上时，如图（1）所示.
， ， .又
， ，
， .
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
45
图（2）
当点在线段 上时，如图（2）所示.
， ， .在 中，
， .
综上所述， 的长为6或12.故答案为6或12.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
46
关键点拨
点的位置不明确，需分情况讨论：①点在延长线上；②点在线段 上，
分别求出 的长即可.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
47
（第21题图）
21.【四川广安中考】如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 ，底面
周长为，在杯内壁离杯底的点 处有一滴蜂蜜，此时，
一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 ，且与蜂蜜相对的
点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为____ .
（杯壁厚度不计）
10
【解析】如图，将杯子侧面的一半展开，作关于的对称点 ，连接
，则为最短路程，过点作交的延长线于 .根据题意
可得， ，
，故答案为10.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
48
归纳总结
解决最短路径问题时，通常先根据题意把立体图形展开成平面图形，再确定两点
之间的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形
解决问题.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
49
22.【2025四川自贡中考】如图，在平面直角坐标系中，的顶点，
分别在轴，轴正半轴上， ， ，.以 为边作
等边.连接，则 的最大值为__________.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
50
【解析】在中， ， ，
，. 为等边三
角形，， .如图，取的中点 ，连
接，，作交的延长线于 ，则
，
， ，
，， .
，，的最大值为 ，故答案为
.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
51
思路分析
解直角三角形得出，由是等边三角形可得 ，
.取的中点，连接，，作交的延长线于 ，求
出，再根据 即可求解.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
52
考点5 命题与证明
23.【2024湖南中考】下列命题中，正确的是( )
A
A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等
C.正五边形的外角和为 D.直角三角形是轴对称图形
【解析】A选项,两点之间，线段最短，原命题正确，符合题意；B选项,菱形的对
角线互相垂直，不一定相等，原命题错误，不符合题意；C选项,正五边形的外角
和为 ，原命题错误，不符合题意；D选项,直角三角形不一定是轴对称图形，
只有等腰直角三角形才是轴对称图形，原命题错误，不符合题意.故选A.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
53
24.【浙江台州中考】如图，锐角三角形中，，点， 分别在边
，上，连接， ．下列命题中，假命题是( )
A
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
54
【解析】，.当时， ，
，，， ，故选项B、D是
真命题，不符合题意；当时，， ，
， ，故选项C是真命题，不符合题意；当
时，不能证明 ，故选项A是假命题，符合题意.故选A．
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
55
25.【北京中考】学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺
术品加工完成共需A,B,C,D,,, 七道工序，加工要求如下：
①工序C,D须在工序A完成后进行，工序须在工序B,D都完成后进行，工序 须在工
序C,D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D
所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需
要____分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要____分钟.
53
28
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
56
【解析】由题意得一名学生单独完成A，B，C，D，，， 七道工序，需要
（分），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的
加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙. 工序C，D须在工序A完成后进行，
工序须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成， 甲学生做工
序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，工序A，B加工完成后可以进行的工序有C，
D， ,为使后续工序顺利进行，甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生完成
工序C后接着做工序，需要9分钟，最后甲学生做工序，乙学生同时做工序 ，需
要10分钟， 若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要
（分），故答案为53，28.
刷考点
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
57
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。