（五）反比例函数-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)
2025-12-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦反比例函数，系统覆盖图象与性质、比例系数k的几何意义、实际应用及与几何综合等核心考点，通过2024年各地中考真题导入，衔接一次函数、二次函数知识，搭建从基础到综合应用的学习支架，帮助学生构建函数知识体系。
其亮点是以中考真题分类集训为核心，通过“刷考点”整合不同难度题目，突出数学思维中的推理能力和运算能力，如结合几何图形推导k值、跨学科物理实验构建函数模型体现数学语言的模型意识。采用关键点拨和分步解析，学生能提升解题逻辑和知识迁移能力，教师可直接用于课堂教学和分层训练，提高教学效率。
内容正文：
数 学
九年级下册 HK
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第二部分 中考真题分类集训
4
（五）
反比例函数
5
刷考点
目 录
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6
考点
考点1 反比例函数的图象与性质
1.【2024四川自贡中考】一次函数 ，二次函
数，反比例函数 在同一直角坐
标系中图象如图所示，则 的取值范围是( )
C
A. B.
C. D.
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【解析】根据题意得解得， 的取值范围是
.故选C.
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2.【2024山东德州中考】如图点，在反比例函数 的图象
上，点，在反比例函数的图象上， 轴，若
，，与的距离为5，则 的值为( )
D
A. B.1 C.5 D.6
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【解析】设，两点的坐标分别为, .
轴， 点与点的横坐标相同，点与点 的横坐
标相同， 点的坐标为，点的坐标为 .
，，解得与 的
距离为5，，，即，解得 ，故
选D.
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关键点拨
熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标特点是解题的关键.
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3. 【2024内蒙古赤峰中考】在平面直角坐标系中，对于点 ，给出
如下定义：当点，满足时，称点是点 的等和点．
（1）已知点，在，，中，是点 等和点的有
__________________；
，
【解析】由，，得， 点是点 的等
和点．
由，，得，，， 点
不是点的等和点．由，，得，
点是点 的等和点．
故答案为， ．
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（2）若点的等和点在直线上，求 的值；
【解】由题意，设点的横坐标为 .
点是点 的等和点，
点的纵坐标为 ,
点的坐标为．又 点在直线上，,．
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（3）已知，双曲线和直线，满足的取值范围是 或
．若点在双曲线上，点的等和点在直线 上，求点
的坐标．
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【解】由题意得，即双曲线 位于第一、三
象限．设直线与双曲线 的交点分别为
点，，如图.由满足的取值范围是 或
，得的横坐标为4，的横坐标为 ．
把代入，得 ，
．
把代入，得，， 反比例函数的解析式为 ．设
，点的横坐标为 点是点的等和点， 点 的纵坐标为
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, ． 点在直线 上，
,,解得， ,经检验，
，是方程的解, 点的坐标为或 ．
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思路分析
根据“满足的取值范围是或”可得到双曲线 和直
线的交点的横坐标，把其中一个交点的横坐标代入 可得其纵
坐标，进而可得双曲线 的解析式，再根据等和点的定义求解即可.
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考点2 反比例函数中比例系数 的几何意义
（第4题图）
4.【2025黑龙江绥化中考】如图，反比例函数 的图象经过
，两点，过点作轴于点，过点作轴于点 ，
连接，，.若，，则 的值是
( )
D
A. B. C. D.
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【解析】如图，延长,交于点.由题意可知 ，设
， 轴，
轴， 点的纵坐标为，点的纵坐标为， ,
，,，， 反比例
函数的图象经过， 两点，
， 四边形 是矩
形，,， ,
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， ，
，
，即
， ，故选D.
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（第5题图）
5.【山东枣庄中考】如图，在反比例函数
的图象上有，，， ， 等点，
它们的横坐标依次为1，2，3， ， ，分别过这
些点作轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面
积从左到右依次为，，， ， ，则
_ ____.
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【解析】如图，，，， , 的横坐标依
次为1，2，3， ，， 阴影矩形的一边长都为
1，将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至 轴，
.把
代入关系式得，，即 ，
，由反比例函数中 的几何
意义得，，．故答案为 ．
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关键点拨
将除第一个阴影矩形外的所有阴影矩形向左平移至 轴，得到一个大的矩形是解题
关键.
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考点3 反比例函数的实际应用
6. 跨学科综合 【四川达州中考】【背景】在一次物理
实验中，小冉同学用一固定电压为 的蓄电池，通过调节
滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值
）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与
电阻，之间关系为 ，通过实验得出如下数据：
… 1 3 4 6 …
… 4 3 2.4 2 …
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（1）___， ____.
2
【解析】根据题意得，， ，
解得，.故答案为2， .
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（2）【探究】根据以上实验，构建出函数 ，结合表格信息，探究
函数 的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数 的图象；
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【解】根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数 的图
象如图（1）.
图（1）
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②随着自变量的不断增大，函数值 的变化趋势是__________.
不断减小
【解析】由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值 的变化趋势是不断减小，
故答案为不断减小.
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（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时， 的解集为
_____________.
或
图（2）
【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数 和
的图象如图（2）.
由函数图象知，当或时， ，即当
时，的解集为或 ，故答案为
或 .
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考点4 反比例函数与几何的综合
7.【2025北京中考】如图，在平面直角坐标系中，， 分别是
横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数
的图象与边交于点，与边交于点（， 不重合）.给出下
面四个结论：
①与的面积一定相等； ②与 的面积可能相等；
③一定是锐角三角形； ④ 可能是等边三角形.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
B
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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【解析】设点坐标为.由矩形的性质和反比例函数中 的几何
意义可知，， ，
，故①正确.如图，过点作轴，交于 ，
连接点坐标为,点坐标为，点坐标为 ，
直线的解析式为，点坐标为，轴， 易得四边形
为矩形，.若，则 ,
或，重合. 点在上，不可能平行于, ，
，不可能重合，故和不可能相等,故②错误., ，
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, ， ，
., ，， 为
动点，故可取,，依次代入可得, ， .
， 为钝角三角形，故③错误.由题意可知，若
为等边三角形，则，,即 ，
解得或（舍去）.当时，， ，解得
或（不合题意,舍去）， ，故存在当
时， 为等边三角形，故④正确.故选B.
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8.【2024四川成都中考】如图，在平面直角坐标系中，直线 与直
线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数
图象上.
备用图
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（1）求，， 的值；
【解】把代入得, ，
.把代入得,，, 直线
的解析式为.把代入得,，, 的
值为4，的值为6， 的值为6.
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（2）若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和 的值；
【解】设.由（1）知，，且.①当， 为对角线时，
，的中点重合，解得 经检验，，
均符合题意，此时点的坐标为 ；
②当，为对角线时，，的中点重合， 解得
经检验，，均符合题意，此时点的坐标为 ；
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③当，为对角线时，，的中点重合， 解得
， 这种情况不符合题意.
综上所述，点的坐标为或，的值为 .
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（3）过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于 轴对称.若有且只
有一点，使得与相似，求 的值.
【解】如图.设直线的解析式为.把 代入,
得，， 直线 的解析式为
.在中，令 得
，. 点与点关于 轴对称，
.与相似， 点只能在点 左
侧，，故与相似，只需 即可，即
，
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，. ，
，，，解得 ，经
检验，是分式方程的解，且符合题意， 直线的解析式为 有
且只有一点，使得与相似， 直线与反比例函数 图
象只有一个交点，只有一个解，即 有两个相等的实数
根，，解得，的值为 .
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刷有所得
用待定系数法求函数解析式的步骤：
①设：根据已知条件，设出合适的函数解析式；
②代：把已知点的坐标代入，得到关于待定系数的方程（组）；
③解：解方程（组），求出待定系数的值；
④写：写出函数的解析式.
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