（三）一元一次不等式（组）-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)
2025-12-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦一元一次不等式（组）核心知识点，涵盖性质、解法及应用。课堂导入可通过中考真题切入，从不等式基本性质到解法，再到不等式组及实际应用，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点是以中考真题分类集训为载体，融合数学眼光、思维与语言。如“科学与艺术竞赛得分”问题用不等式模型解决实际问题，培养应用意识，解析中逻辑推理步骤清晰，提升运算能力与推理意识。学生能巩固考点，教师可高效备课，提升教学针对性。
内容正文：
数 学
九年级下册 HK
1
2
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第二部分 中考真题分类集训
4
（三）
一元一次不等式（组）
5
刷考点
目 录
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考点
考点1 不等式的基本性质
1.【2025广西中考】有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水， .
都加入 克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 初始时，两杯水的质量分别为克和克， 加入 克水后，两杯水的
质量分别变为克和克.， ，故选A.
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2.【2024安徽中考】已知实数,满足, ,则下列判
断正确的是( )
C
A. B.
C. D.
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【解析】， ，
，即， ，故选项A错误，不
合题意.，， ，故选项B错误，不合题意.由
得，；由得 ，
，， ，故选项C正确，符合题意，
选项D错误，不合题意.故选C.
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关键点拨
由得出，代入可得 ，再根据
即可求出 ，然后判断各选项即可.
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考点2 一元一次不等式及其解法
3.【2025福建中考】不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】，移项，得，即，系数化为1，得 ，解
集在数轴上表示为 ，故选C.
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4. 开放性试题 【2024山东烟台中考】关于的不等式 有正数
解， 的值可以是_________________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
【解析】不等式整理得，解得 不等式 有正
数解，，解得， 的值可以是0，故答案为0（答案不唯一）.
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5.【2025四川凉山州中考节选】解不等式： .
【解】，， ，
， 原不等式的解集为 .
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考点3 一元一次不等式组及其解法
6.【2025吉林长春中考】下列不等式组无解的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项，原不等式组的解集为 ，不符合题意；B选项，原不等式组无
解，符合题意；C选项，原不等式组的解集为 ，不符合题意；D选项，原不
等式组的解集为 ，不符合题意.故选B.
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刷有所得
确定不等式组的解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
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7.【湖北鄂州中考】已知不等式组的解集是 ，则
( )
B
A.0 B. C.1 D.2 023
【解析】由，得，由，得 不等式组的解
集为，，，解得， ，
．故选B.
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8. 【2024湖南中考】在平面直角坐标系中，对于点，若， 均
为整数，则称点为“整点”.特别地，当其中 的值为整数时，称“整
点”为“超整点”，已知点 在第二象限，下列说法正确的是
( )
C
A.
B.若点为“整点”，则点 的个数为3个
C.若点为“超整点”，则点 的个数为1个
D.若点为“超整点”，则点 到两坐标轴的距离之和大于10
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【解析】 点在第二象限， ，故选项
A错误. 点为“整点”，， 整数为， ，0，
1， “整点”为，，，， 点 的个数为4个，故选
项B错误.，，，, 若为“超整点”，则点
的个数为1个,故选项C正确. “超整点”的坐标为， 点 到两坐标轴的
距离之和为， ,故选项D错误.故选C.
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9.【2024山东临沂中考】写出满足不等式组 的一个整数解___________
_______________.
（答案不唯一）
【解析】由①得，由②得， 该不等式组的解集为
， 该不等式组的一个整数解为.故答案为 （答案不唯一）.
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10.【2024黑龙江龙东地区中考】关于的不等式组 恰有3个整数解，
则 的取值范围是____________.
【解析】解不等式，得，解不等式，得， 不
等式组的解集为 不等式组恰有3个整数解， ，即
.故答案为 .
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11.【四川宜宾中考】若关于的不等式组 所有整数解的和为14，
则整数 的值为_______.
2或
【解析】解不等式①得，解不等式②得 不等
式组有解， 所有整数解的和为14， 不等式组的整数解为5，4，
3，2或5，4，3，2，1，0，，或 ，
或为整数，或，故答案为2或 .
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思路分析
求出，根据所有整数解的和为14，列出关于的不等式组，得到 的
范围，即可求得答案．
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12.【2025山东威海中考节选】解不等式组 并把它的解集表示
在数轴上.
【解】解不等式①，得，解不等式②，得 ，所
以不等式组的解集是 ，不等式组的解集在数轴上的表示如图所示：
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考点4 一元一次不等式（组）的应用
13.【2025四川宜宾中考】某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，
对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分
不低于80分，则他至少要答对的题数是( )
C
A.14道 B.13道 C.12道 D.11道
【解析】设小明答对道题，则答错或不答的题数为 道.根据题意得
，解得，的最小值为12， 他至少要答对12道题.
故选C.
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14.【广东中考】某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率
不能少于 ，则最多可打_____折．
8.8
【解析】设打折销售，则，解得 ．故答案为8.8．
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关键点拨
利润率（售价-进价） 进价，利用利润率公式列不等式是解题的关键.
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15.【2025内蒙古中考】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品
牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载
多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均 秒采摘
一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的
个数多25个.
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（1）求 的值；
【解】由题意得，，解得 .
经检验，是原方程的解，且符合题意， 的值为8.
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（2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机
器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，
才能使采摘的苹果个数不少于10 000个?
【解】1小时 秒.
设需要 个这样的机器人.
由题意得，解得 .
为正整数， 的最小值为6.
答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于
10 000个.
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16.【2024四川达州中考】为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B
两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒
的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3 500元．
（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元.
【解】设A品种柑橘礼盒每件的售价为 元，则B品种柑橘礼盒每件的售价为
元.由题意得，解得， .
答：A品种柑橘礼盒每件的售价为80元，B品种柑橘礼盒每件的售价为100元.
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（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，该乡镇计划在某
农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1 000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数
量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54 050元，要使农户收益最
大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案?并求出农户在这次农产品展
销活动中的最大收益为多少元.
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【解】设销售A品种柑橘礼盒盒，则销售B品种柑橘礼盒 盒.
由题意得
解得 .
设收益为 元.由题意得
.
，随 的增大而减小，
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当时，有最大值，最大值为 ，
此时， .
答：要使农户收益最大，应该安排销售A品种柑橘礼盒595盒，B品种柑橘礼盒405
盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34 050元．
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