24.2课时4 圆的确定-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆的确定”核心内容，涵盖确定圆的条件、过已知点作圆、三角形外接圆及反证法等知识点，通过“刷基础”到“刷提升”的分层设计，构建从概念理解到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如“过已知点作圆”作图题培养空间观念，反证法证明题强化逻辑推理，“最小覆盖圆”探究题发展创新意识。分层练习适配不同学生，归纳总结助力知识内化，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.2 圆的基本性质 课时4 圆的确定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 确定圆的条件及个数 1.【2024安徽阜阳质检】如图，点，，， 均在直 线上，点在直线 外，则经过其中任意三个点，最多 可画出圆的个数为( ) D A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】根据经过不在同一直线上的三个点确定一个圆可知，题中经过任意三个 点，最多可画出圆的个数为6个.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.下列命题是真命题的是____. ①经过两点不一定能作一个圆; ②经过三点不一定能作一个圆; ③经过四点一定不能作一个圆. ② 【解析】经过两点可以作无数个圆，故①错误；经过同一直线上的三个点不能作 出一个圆，经过不在同一直线上的三个点可以作出一个圆，故②正确；若四个点 在同一个圆上，则过这四点可以作出一个圆，故③错误． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 过已知点作圆 3.如图，已知点，及直线，求作,使它经过，两点且使圆心在直线 上. （保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.如图，残损的圆形轮片上，弦的垂直平分线交弧于点 ， 交弦于点.已知：， . （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； 【解】如图． （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）求（1）中所作圆的半径. 【解】如图,连接，设., , ,.在 中,根据勾股定理,得 ，解得．故该圆的半径为 ． （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 三角形的外接圆 5.【2025安徽合肥质检】如图，， 在网格中小正方形的顶点 处，每个小正方形的边长为1，在此网格中找两个格点 （即小正方形的顶点），，使为的外心，则 的长 度是( ) A A. B. C.4 D. （第5题图） 【解析】如图，以点为圆心，长为半径画弧交格点， ， 连接，， 为 的外心，此时 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 思路分析 根据题意作出图形，得到点和点 的位置，根据勾股定理求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （第6题图） 6.【2025内蒙古鄂尔多斯校级期末】如图，是锐角 的外 接圆，，，，垂足分别为，， ，连 接，，.若，的周长为21，则 的长 为( ) B A.8 B.4 C.3.5 D.3 【解析】，，，，， ， ，，是的中位线，，， ， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第7题图） 7.【2025福建莆田校级期中】如图，为锐角 的外心， 四边形为正方形，其中点在 的外部，则下列结 论：是的外心，不是的外心； 是 的外心，不是的外心；是 的外心， ①③ 【解析】如图，连接，，为锐角 的外心， 四边形为正方形， ， ，不是，， 和 不是的外心；是的外心，不是 的外心.其中，正确的 结论有______.（填写正确的序号） 的外心，是，和 的外心，故正确的结论有①③.故答 案为①③. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点4 反证法 8.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明 “在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ”时，第一步先假设( ) C A.三角形中有一个内角小于 B.三角形中有一个内角大于 C.三角形中每个内角都大于 D.三角形中没有一个内角小于 【解析】用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ”时， 第一步先假设三角形中每个内角都大于 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 归纳总结 反证法的步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾的结果； （3）假设不成立，则命题的结论成立. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.如图，在中，，是内的一点，且 ，求 证： .（用反证法证明） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【证明】假设.如图，把绕点逆时针旋转，使点 与点重合,得到,连接 . ， ， ， . 又，， ，即 . 又，，与矛盾， 不成立. 综上所述， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2025江西上饶期末，中】平面内有四个点，它们不在同一直线上，过其中三 个点作圆，可以作出不重复的圆个，则 的值不可能为( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图（1），此时 ； ②当三点在一条直线上时，如图（2），此时 ；③当四点不共圆，且其中的 任意三点都不共线时，如图（3），此时， 不可能是2，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2024安徽亳州质检，中】一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次 方程 的两根，则这个三角形外接圆的半径是( ) C A. B.5 C.6.5 D.8 【解析】，，解得，， 这 个三角形的三边长为5，12，， ， ， 这个三角形是直角三角形， 这个三角形外接圆的直径是 13， 这个三角形外接圆的半径是6.5.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2025陕西咸阳质检，中】如图，在 中， ，，在直角坐标系 中运动，其中 点，分别在轴负半轴和轴正半轴上运动，则点到点 距 离的最大值为___. 2 【解析】如图，取的中点，连接， ， ， ， ， 点，，，在以 为直径的上，为的一条弦， 当为 的直径 时，的长取最大值，最大值为2，即点到点 距离的最大值为2，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［较难］已知等腰锐角三角形内接于半径为5的，且圆心到 的距离为3. （1）若为底边，则这个等腰 底边上的高为___. 8 图（1） 【解析】如图（1），连接并延长交于点， 易 知，， ，即这个等腰 底边上的高为8.故答案为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （2）若为腰，则这个等腰 底边上的高为_ __. 图（2） 【解析】当是腰时，连接，，延长交于 ，作 于点 ,如图（2）. 在中，， ， ，.设 ， 在中，.在 中， ，，解得 ， ，即这个等腰底边上的高为.故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［中］如图，已知，是内非直径的两弦，求证： 与 不能互相平分. 【证明】设，交于点，连接．假设与 能互相平分， 则，，是 内非直径的两弦， ， ． 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，假设不成立, 与 不能互相平分． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.［中］如图，一圆弧过网格的格点，， ，网格中的每个小正方形的边长均 为1，在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为 . （1）画出平面直角坐标系. 【解】平面直角坐标系如图所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心，并直接写出圆心的 坐标. 【解】如图，点 即为所求的圆心． 关键点拨 找出圆弧上两条不平行的弦，它们的垂直平分线的交点就是圆弧所在圆的圆心. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观 ［较难］我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平 面图形的最小覆盖圆.例如:线段的最小覆盖圆就是以线段 为直径的圆. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法）； 【解】如图. 易错警示 此题需注意的是钝角的最小覆盖圆是以 为直径的圆，其外接圆虽然能完 全覆盖 ，但并不是最小覆盖圆． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）探究三角形的最小覆盖圆的规律，请写出你所得到的结论（不要求证明）. 【解】锐角三角形和直角三角形的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆 盖圆是以其最长边为直径的圆. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $